2022屆新高考開學數(shù)學摸底考試卷9

2022屆新高考開學數(shù)學摸底考試卷9

一、單選題

1.已知集合4=｛（乂〉）,2+>2=]｝,8=｛（%），）卜=兇｝,則集合A8的子集的個數(shù)為

（）

A.2B.4C.8D.16

2.設(shè)xeR,則“|x是"V<1”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.函數(shù)/（司=交爰’的圖像大致為

（）

4.“關(guān)于x的不等式*2-22*+2>0的解集為1?”的一個必要不充分條件是（）

A.0<a<1B.O<a<-C.0<a<lD.a<O^a>-

33

5.已知x〉0,y>0,x+2y=3,則Ut包的最小值為()

孫

A.3-2V2B.2V2+1C.V2-1D.V2+1

6.已知p:—21，4：|》-。|<2,若。是0的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為()

x-2

A.(-8,4]B.L1,4JC.(1,4]D.(1,4)

?1

7.滿足（加+]#<（3_2〃2尸的實數(shù)機的取值范圍是（）。

高考復習資料

A?停1)B.1-8,|1同C.(IT0.(―(|,|)

8.若隨機變量X~N(〃,b2)(b〉0),則有如下結(jié)論：P(〃一b<X4〃+cr)=0.6856,

PQi-2(7<X</J+2cr)=0.9544,P(JJ-3(7<X<//+3cr)=0.9974,X~N(120,100),

高二(1)班有40名同學，一次數(shù)學考試的成績，理論上說在130分?140分之間人數(shù)約為()

A.7B.5C.10D.12

二、多選題

9.給出下列命題，其中是錯誤命題的是()

A.若函數(shù)/(外的定義域為[0,2]，則函數(shù)/(2x)的定義域為[0,4]-,

B。函數(shù)_/(x)=L的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,0)(0,+8)；

x

C。若定義在R上的函數(shù)/(x)在區(qū)間(-8,0上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間(0,-8)上

也是單調(diào)增函數(shù),則/(幻在R上是單調(diào)增函數(shù);

D?5,/是f(x)定義域內(nèi)的任意的兩個值，且為<々，若/(X)>f(x2),則/(%)是減

函數(shù).

0<xe

10.已知函數(shù)尸直)=Jlnxl，-若方程尸(x)=/(x)-or有4個零點，則a

[/(2e-x),e<x<2e

的可能的值為

1111

Ao-Bo-C.一Do一

432e

1(2)

11.關(guān)于函數(shù)/(幻=-1+丁二下列結(jié)論正確的是()

A.圖像關(guān)于y軸對稱B.圖像關(guān)于原點對稱

C.在(-8,0)上單調(diào)遞增D./(X)恒大于0

12.已知偶函數(shù)/*)滿足/(幻+/(2-x)=0,則下列說法正確的是().

A.函數(shù)/(幻是以2為周期的周期函數(shù)B.函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)

C.函數(shù)/(x-1)為奇函數(shù)D.函數(shù)/(》一3)為偶函數(shù)

試卷第2頁，總9頁

二、填空題

13.已知定義在(―,+8)的偶函數(shù)在［0,+00)單調(diào)遞減，=若

/(2x-l)>-p則x的取值范圍_______.

14.已知函數(shù)/(月=1?82X：*4任意玉、々6(―叫+⑹，都有/(內(nèi))—/(")>0,

12ar-3,x<4x］—x2

則實數(shù)4的取值范圍為.

15.7.函數(shù)/(無)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/(尤)=/(2-X),若/⑴=3,則

/(1)+/(2)++/(50)=.

16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：/(x)=2—/(—X),且函數(shù)/(x+1)是偶函數(shù)，當

xe［-1,0］時，/(x)=l-x2,貝！|/［詈卜.

三、解答題

17.已知全集0=1<,集合4=卜|/一2尤-15<0},集合B={x|(x-2"+D(x_*<o}.

(1)若。=1,求gA和

(2)若Au3=A,求實數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=f+—7?).

(1)判斷/(力的奇偶性；(2)若“X)在［2,+8)是增函數(shù)，求實數(shù)。的范圍。

19.已知函數(shù)/(x)=f+ax+2,a€Ro

(1)若不等式的解集為［，2］,求不等式〃力之1-爐的解集;

高考復習資料

(2)若對于任意的xe[-1,1],不等式/(x)<2fl(x-l)+4恒成立,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知g(x)=ar2+3+2)x+l,若/(x)=g。)在惇3有解,求實數(shù)”的取值范圍。

20.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入X(百萬元)與企業(yè)年利潤)’(百萬元)之間具有線性

相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費用和年利潤具體數(shù)據(jù)如下表:

年科研費用

__12345

(百萬元)

企業(yè)所獲利潤

23447

(百萬元)

(1)畫出散點圖；(2)求)‘對X的回歸直線方程；

(3)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預測該企業(yè)獲得年利潤為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程y^bx+a的系數(shù)a,b計算公式：

b=^t------------,a=y-bx

_戒2

/=1

21.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,AiC的中點，且AAi=?AD.

(1)求直線EF與平面ABCD所成角的大小;

(2)若EF=2AB,求二面角B-AiC-D的余弦值.

3

B

試卷第4頁，總9頁

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參考答案

1—5BABCB6—12CDBABCABACDBC

513

12,13.(0.-]14.15.316?！?/p>

89

17.

⑴若“二1?,則集合A={xIIx2-Zr-lS?9}={x|-3<x<5},

l(JA={xIxW-3或x25},

若“=工，則集合8={x|(x-2.a+l)(x-a2)〈。}=[xI|(x-1)2〈。}=0,

(2)因為AU8=A,所以8UA,

①當8=0時，a2=2a-l,解”=工，

②當8,。時，即。,工時班={x|2a-l<x<a2},

又由⑴可知集合A={xI-3<x<5],

：.2.a-l^-3

a2S,解得且

綜上所求，實數(shù)a的取值范圍為：

18.

(1)當a=0時,f(x)=x2,函數(shù)是偶函數(shù)；

當aWO時,f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)設(shè)X2>x侖2,f(X。一f(X2)=(x；+2-(只+?)=二一々)[區(qū)+%)(士

x}x2xxx2

VX2>X1>2,/.XI-X2<0,X1X2)4,XI+X2>4,

.*.XIX2(X1+X2)〉16,

高考復習資料

??,若f(x)在區(qū)間[2,+8)是增函數(shù)，

即f(xi)—f(X2)<0,/.X1X2(X1+X2)?a>0恒成立,

Aa<xiX2(X1+X2)恒成立，

X*.*XiX2(X1+X2)〉16,

.\a<16

故實數(shù)a的取值范圍是a$16.

(1)若不等式及x)WO的解集為

即工，2是方程x，ax+2=O的兩個根，

貝ij14-2=-?=3,BPt/=-3,

則/(x)—3x+2,由《￥~得》x?一3.計222—工？

即2/一3.什工》。得C2.X-1)(x-1)得?或xW」，

即不等式的解集為(-8,l)u［l,+oo).

2

(2)不等式/(x)W2a(x-i)+4恒成立，

x2-2

即aW^——在xe[-工,勾恒成立,

x—2

x2-2

令〃(x)=---------戶￡[TH],

x-2

x~—4x+2

則h1(x)

(x-2)2

令〃(x)=O,解得：產(chǎn)2-血，

故Mx)在［-1,2-拒)遞增，在(2-四，1］遞減,

故〃(x)M認二力(工)或力(-1),

而h(力)=工，人(一工)二§，

試卷第6頁，總9頁

故aW—

3

(3)由/(x)=g(x)得a，+(〃+2)

*??(〃—[)x?+2x—1二。/即(〃—工)x~=1--2.AS

若方程fG)=g(x)在(L,3]有解，等價為"_工=上孚='—2有解,

2xxx

1O1

設(shè)/?(X)=4---=(--i)2-i,

XXX

Vxe(-,3]e[-,2),

2x3

BP-K/j(x)〈。，即-!■4-工9,則。(?<1,

即實數(shù)”的取值范圍是[。，1).

20.【解析】（1）根據(jù)題意畫出散點圖如下圖所示:

7

6

5

4

33分

2

1

x（百萬元）

1+2+3+4+5

由題可知亍==3，4分

5

_2+3+4+4+7,

y=-----------=4,5分

5

5

2工戊=1x2+2x3+3x4+4x4+5x7=71,........................6分

/=1

5

=I2+22+32+42+52=55,.................................7分

/=1

高考復習資料

5

71-5x3x4

所以。=i=l______________=1.1,8分

555—5x32

儲2—5下

1=1

所以4=歹一位=4-l.lx3=0.7，....................................9分

故所求回歸直線方程為g=Llx+0.7...................................10分

(3)令x=8,可得g=l.lx8+0.7=9.5,............................11分

故預測該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元....................................12分

21。

以。為原點，D4為x軸，0c為)，軸，OR為z軸，建立空間直角坐標系,

設(shè)AA=設(shè)則E（工,，O）,A（2Q,Q）,C（O,，Q）,尸（L工，立），

2222

EF=弓)，平面ABC￡>的法向量，?=(OQn),

設(shè)直線EF與平面ABCD所成角為9,

則sii^OdfracEF

二直線EF與平面ABCD所成角為GO-