云南省保山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1云南省保山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由特稱命題的否定可知：命題“”的否定是“”.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，可得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，所以.故選：B.5.折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子（如圖1），其平面圖為如圖2的扇形，已知，扇面（曲邊四邊形的面積是，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則扇面的面積.故選：C.6.（）A.1 B. C.4 D.6〖答案〗D〖解析〗.故選：D.7.若是方程的兩根，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題設(shè)，，且，，且或，所以，可得，故.故選：A.8.若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，又、、與在第一象限都有一個交點，由圖知：交點橫坐標(biāo).故選：A.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，若，即A錯誤；對于B，若，則，即B正確；對于C，若，則，即C正確；對于D，由冪函數(shù)單調(diào)遞增可知時有，即D錯誤.故選：BC.10.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)圖象的一個對稱中心為D.函數(shù)在上有2個零點〖答案〗ACD〖解析〗由圖象平移得，故最小正周期為，A對；，B錯；，故一個對稱中心為，C對；由，則，顯然或時，所以在上有2個零點，D對.故選：ACD.11.已知，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故D正確.故選：ABD.12.已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且對，都有．當(dāng)時，．則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是最小正周期為4的周期函數(shù)B.當(dāng)時，C.函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞減〖答案〗BC〖解析〗由題意可知，所以函數(shù)的一個周期是，故A錯誤；由關(guān)于點中心對稱，又函數(shù)的一個周期是，故關(guān)于點中心對稱，故C正確；因為時，，時，，故B正確；同理時，，即此時，易知，所以，故，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知此時單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，第16題第一空2分，第二空3分，共20分.）13.已知冪函數(shù)，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意可知，則，所以.故〖答案〗為：.14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的〖解析〗式為__________．〖答案〗〖解析〗由圖知：且，則，可得，所以，而，且，所以，故.故〖答案〗為：.15.若不等式對任意恒成立，則的取值范圍為______________________．〖答案〗〖解析〗令，所以對任意恒成立，當(dāng)，即，只需，顯然滿足；當(dāng)，即，只需，可得；綜上，.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為__________．若，則__________．〖答案〗〖解析〗由〖解析〗式知：，故函數(shù)定義域為；由，定義域為，則，所以，故.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知函數(shù).（1）作出函數(shù)在的圖象；（2）求方程的所有實數(shù)根的和．解：（1）函數(shù)在的圖象如下：（2）若，則或，若，則，即的實數(shù)根為或或，綜上所有實數(shù)根之和為.18.設(shè).（1）將化為最簡形式；（2）已知，求值．解：（1）.（2）由，則，，.19.已知函數(shù)且．（1）若，解不等式；（2）若在上的最大值與最小值的差為1，求的值．解：（1）由題設(shè)，則，可得，所以，不等式解集為.（2）令在上遞增，當(dāng)，則在定義域上遞減，此時在上遞減，則；當(dāng)，則在定義域上遞增，此時在上遞增，則；所以或.20.已知函數(shù)最大值為．（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1），，，，故化簡得，且結(jié)合最大值為，由三角函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)時，取得最大值，此時必有，解得.（2）令，解得，結(jié)合定義域，故單調(diào)遞增區(qū)間為.21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值并利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗滿足，易知，設(shè)，則，因為在實數(shù)集上是增函數(shù)，故，所以在上是單調(diào)減函數(shù).（2）由（1）知在上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，所以，等價于，因為為減函數(shù)，由上式可得：，即對一切有：，從而判別式，所以的取值范圍是．22.古人云：“北人參，南三七”，三七又被譽為“南國神草”，文山是三七的主產(chǎn)地，是“中國三七之鄉(xiāng)”．通過對文山某三七店鋪某月（30天）每天銷售袋裝三七粉的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每袋的銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：袋）與時間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：51015202530505560656055（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的〖解析〗式；（2）設(shè)袋裝三七粉在該月的日