四川省眉山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1四川省眉山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知全集，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，.故選：D.2.命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題p：，，是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題p：，的否定是：，.故選：C.3.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.4.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗在上單調(diào)遞減，，所以的零點位于區(qū)間.故選：D.5.已知是第二象限角，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為是第二象限角，所以，又，所以，因此，即，所以.故選：B.6.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗由，得，由于不等式的解集為，所以，解得，不等式，即，解得，所以不等式的解集為.故選：B.7.冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強(qiáng)．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參考數(shù)據(jù)．某市疾控中心數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計分析，可以用函數(shù)模型來描述累計感染甲型流感病毒的人數(shù)隨時間t，（單位：天）的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率與基本再生數(shù)和世代間隔T之間的關(guān)系近似滿足，根據(jù)已有數(shù)據(jù)估計出時，．據(jù)此回答，累計感染甲型流感病毒的人數(shù)增加至的3倍至少需要（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.6天 B.7天 C.8天 D.9天〖答案〗B〖解析〗依題意，，且時，，即，所以，，令，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以至少需要天.故選：B.8.已知函數(shù)，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，令函數(shù)，對，，因此函數(shù)定義域為，且，即函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，都是減函數(shù)，則是減函數(shù)，而是增函數(shù)，因此函數(shù)是減函數(shù)，又是減函數(shù)，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，不等式，即，從而，解得，所以a的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，有錯選的得0分，部分選對的得2分.）9.已知函數(shù)，，則下列說法不正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.當(dāng)時，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.當(dāng)時，函數(shù)的值域為D.當(dāng)時，函數(shù)有最小值〖答案〗BD〖解析〗的定義域是，，所以是奇函數(shù)，A選項正確；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，B選項錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以函數(shù)的值域為，C選項正確；當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以沒有最小值，D選項錯誤.故選：BD.10.已知a，b，c均為實數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若且，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，當(dāng)時，，A錯誤；對于B，由且，得，因此，B正確；對于C，由，得，由，得，因此，C正確；對于D，顯然，取，不等式成立，有，D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.的值域為C.若關(guān)于a的方程恰有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍為或D.若在上恒成立，則滿足條件的a的最小值為〖答案〗BD〖解析〗依題意，函數(shù)，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，在上單調(diào)遞減，A選項錯誤；由圖可知，當(dāng)時，取得最大值為，所以的值域為，所以B選項正確；由圖可知，當(dāng)時，有兩個解，所以C選項錯誤；對于D選項，在上恒成立，即在上恒成立，直線過點，當(dāng)，即時，不等式在上恒成立，符合題意，當(dāng)時，由消去并化簡得，令，解得（正根舍去），則，不等式在上恒成立，則需，綜上所述，的最小值為，D選項正確.故選：BD.12.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的部分〖解析〗式為．記，若有8個零點，則m的取值范圍的充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗由題意知，則為偶函數(shù)，作出函數(shù)圖象如下圖所示：設(shè)，則，直線與函數(shù)圖象最多有四個交點，則題意轉(zhuǎn)化為在上有兩不同零點，則，即，解得，即，顯然A，C選項是其真子集，BD不是，結(jié)合充分不必要條件的判定可知AC正確.故選：AC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13.已知函數(shù)，則____________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則____________．〖答案〗〖解析〗是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意，綜上所述，.故〖答案〗為：.15.已知，，且，則的最小值為____________．〖答案〗2〖解析〗由題意，所以，所以，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以的最小值為2.故〖答案〗為：2.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，，則關(guān)于x的不等式的解集為____________．〖答案〗〖解析〗依題意，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因為的定義域是，所以的定義域是，時，，由此畫出的大致圖象如下圖所示：，由圖可知，不等式的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分．解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.求下列各式的值：（1）；（2）若，求．解：（1）.（2）由兩邊平方得，兩邊平方得.18.已知角的終邊經(jīng)過點．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）即，所以.（2）由（1）得，所以，，.19.已知函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)時，求的值域．解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，所以，解得.（2）由（1）得，，，，所以在區(qū)間上的值域為.20.設(shè)全集為，已知集合，．（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）由解得，所以，當(dāng)時，，，所以或.（2）或，當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，要使，則需，解得，綜上所述，的取值范圍是.21.漢服文化是反映儒家禮典服制的文化總和，通過祭服、朝服、公服、常服以及配飾體現(xiàn)出來．漢服文化從三皇五帝延續(xù)（清代被迫中斷），通過連綿不斷的繼承完善著自己，是一個非常成熟并自成體系的千年文化．在當(dāng)代，漢服文化正在通過漢服運動這一民間文化運動形式逐漸復(fù)興．近年來，盛行漢服沉浸式體驗，人們喜歡身著漢服在充滿傳統(tǒng)文化特色的古鎮(zhèn)游覽拍照．近30天，某文化古鎮(zhèn)的一漢服體驗店，漢服的日租賃量H（件）與日租賃價格S（元/件）都是時間t（天）的函數(shù)，其中（），．每件漢服的綜合成本為10元．（1）寫出該店日租賃利潤W與時間t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求該店日租賃利潤W的最大值．（注：租賃利潤＝租賃收入－租賃成本）解：（1）.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，W取得最大值，最大值為，當(dāng)時，，令，解得，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，由于，故時，W的最大值為，因為，所以該店日租賃利潤W的最大值為315元．22.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)定義域，并證明在內(nèi)的單調(diào)性；（2）設(shè)，對任意，都存在，使得成立，求m的取值范圍．解：（1）對于函數(shù)，由，解得，所以的定義域為，即，，在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，，所以，所以在上單調(diào)遞減.（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在上單調(diào)遞減，最小值為，依題意，對任意的，都存在，使得成立，所以，則①，，令，令，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，最小值為，則成立，也即①成