華氏與攝氏溫標轉(zhuǎn)換

第2章

測量與計算歐亞書局Ch2測量與計算

2.1科學(xué)記法

2.2單位

2.3測量長度、體積與質(zhì)量

2.4測量的不準確度

2.5有效數(shù)字

2.6解題與因次分析

2.7溫度轉(zhuǎn)換：解題方法

2.8密度P.12做觀察是科學(xué)方法的重要部分，有時觀察是定性的（此物是黃色固體），有時是定量的。定量的觀察叫做測量（measurement）。測量在我們的日常生活中非常重要。測量包括兩部分：數(shù)字（number）與單位（unit）。兩部分皆具備才能使測量有意義。為了使測量有意義，重點是必須包括數(shù)字及單位，才能讓我們知道是用何種尺度去測量的。P.132.1科學(xué)記法科學(xué)記法就是將很大或很小的數(shù)字變成緊密且容易書寫的方法。所有測量皆包括數(shù)字與單位。P.13科學(xué)記法（scientificnotation）將數(shù)字以介於1至10的數(shù)字與10的次方（指數(shù)）乘積表示，例如93,000,000可寫成科學(xué)記法決定10的幾次方最簡單的方法為由要表示的數(shù)字開始，然後算必須移動的小數(shù)點位數(shù)，直到出現(xiàn)介於1～10的數(shù)字。P.1４

P.1４

必須將小數(shù)點左移七位數(shù)以得到9.3（介於1至10之數(shù)字）。為補償小數(shù)點每左移一位，我們必須乘以10；亦即，每次我們左移小數(shù)點一位，數(shù)字就會變小10分之1，所以須乘以10來回復(fù)其原來大小。因此左移小數(shù)點七位，須將9.3乘以10七次（等於107）：記?。好慨斝?shù)點左移，10的指數(shù)為正。

P.1４

也可用相同的方式來表示小於1的數(shù)字，但是10的次方為負數(shù)。例如0.010，我們必須右移小數(shù)點兩位，以得到一介於1～10的數(shù)字。這個指數(shù)為－2，所以0.010＝1.0×10－2。記住：每當小數(shù)點右移，10的指數(shù)為負。

P.15

科學(xué)記法的步驟：˙所有數(shù)字皆可以1至10的數(shù)字與10的次方（正或負）乘積來表示。˙10的次方（指數(shù)）是依小數(shù)點移動方向的位數(shù)來定。小數(shù)點移動位數(shù)決定指數(shù)數(shù)字，移動方向決定此數(shù)字是正或負。若小數(shù)點左移則指數(shù)為正，若右移則為負。

P.15

例題2.1科學(xué)記法：10的次方（正）試以科學(xué)記法表示以下數(shù)字。

a.238,000b.1,500,000

P.16

例題2.2科學(xué)記法：10的次方（負）試以科學(xué)記法表示以下數(shù)字。

a.0.00043b.0.089

2.2單位測量的單位（unit）部分告訴我們是以何種尺度或標準來表示測量的結(jié)果。兩個主要的系統(tǒng)為在美國使用的英制系統(tǒng)（Englishsystem）及在其他工業(yè)國家採用的公制系統(tǒng)（metricsystem）。P.171960年國際間設(shè)立國際系統(tǒng)（InternationalSystem；由法文leSystème

Internationale

而來），簡寫為SI。這個系統(tǒng)的基礎(chǔ)是根據(jù)公制系統(tǒng)及從公制衍生出的單位而來，最重要的基本SI單位列在表2.1。因為有時使用基本單位不是很方便，SI系統(tǒng)利用加上字首來改變單位的大小，最常使用的字首列於表2.2。P.17表2.1P.17表2.1基本SI單位表2.2P.18表2.2SI系統(tǒng)常用的字首2.3測量長度、體積與質(zhì)量SI系統(tǒng)長度的基本單位為公尺（meter），它比碼稍長些（1公尺＝39.37英吋）。公制系統(tǒng)中，公尺的分數(shù)或倍數(shù)可用10次方來表示，如表2.3所示。英制與公制兩者的比較以量尺表示於圖2.1；記住

1英吋＝2.54公分P.18表2.3P.18表2.3測量長度之公制系統(tǒng)圖2.1P.18圖2.1在量尺上比較英制與公制之長度單位。體積（volume）是一物體在三度空間所佔的大小，SI系統(tǒng)體積的基本單位為一立方體的體積，其每邊長度為1公尺，因此其體積為1m×1m×1m＝(1m)3

＝1m3

亦即1立方公尺圖2.2的立方體分割成1000個小立方體，每個小立方體體積為1dm3，通常稱為公升（liter），簡寫為L。1立方公分又叫做毫升（milliliter，簡寫為mL），此體積單位在化學(xué)上被廣泛使用。表2.4總結(jié)以上的關(guān)係。P.18圖2.2P.19圖2.2最大的圖代表一立方體，每邊長度為1m並有體積1m3。中間的立方體每邊長度為1dm，體積為1dm3

或1L。最小的立方體每邊長度為1cm，體積為1cm3

或1mL。表2.4P.19表2.4公升與毫升之關(guān)係圖2.3P.19圖2.3100mL刻度量筒。另一重要可測量的量為質(zhì)量（mass），此可定義為在一物體內(nèi)的物質(zhì)數(shù)量。SI系統(tǒng)質(zhì)量基本單位為公斤（kilogram）。由於公制（比SI更早存在）使用公克（gram）為基本單位，以gram為字根的各種質(zhì)量單位之字首列於表2.5。在實驗室我們使用天平測量物質(zhì)的質(zhì)量。天平是將物質(zhì)的質(zhì)量與一套標準重量比較，例如物質(zhì)質(zhì)量可用單盤天平來秤（圖2.4）。P.19表2.5P.19表2.5常用的公制質(zhì)量單位圖2.4P.20圖2.4化學(xué)實驗室使用的電子分析天平。表2.6P.20表2.6常使用單位之例子2.4測量的不準確度注意前兩位數(shù)字不管何人測量皆相同，稱為準確數(shù)字（certainnumber），然而第三位數(shù)字是估計，有些變動，稱為不準確數(shù)字。做測量時，習(xí)慣上皆記下所有準確數(shù)字外加一位不準確數(shù)字。每一測量皆有其不準確度（uncertainty），測量的不準確度依所用儀器而異。測量所紀錄的數(shù)字（包括準確數(shù)字及第一位不準確數(shù)字）叫做有效數(shù)字（significantfigures）。P.21圖2.5P.21圖2.5測量大頭針。(a)長度介於2.8～2.9cm；(b)假想2.8與2.9之間均分為10等分。針頭落在第5分格。2.5有效數(shù)字有效數(shù)字計數(shù)規(guī)則：非零整數(shù)：非零整數(shù)皆為有效數(shù)字，例如1457有四個非零整數(shù)，全算是有效數(shù)字。零：有三種零。在數(shù)字前面的零不算是有效數(shù)字在數(shù)字中間的零是有效數(shù)字在數(shù)字後面的零，如果數(shù)字中有小數(shù)點，這些零是有效數(shù)字P.23精確數(shù)字（exactnumber）：許多時候計算用的數(shù)字與測量儀器無關(guān)而只和計數(shù)有關(guān)；精確數(shù)字也可從定義而來，如1英吋等於2.54公分，在計算時1與2.54皆為精確數(shù)字，不會限制運算的有效數(shù)字位數(shù)。以上規(guī)則也適於用科學(xué)記法，如100.也可寫成1.00×102，兩者皆有三位有效數(shù)字?？茖W(xué)記法有兩個優(yōu)點：有效數(shù)字的位數(shù)明確及寫太大或太小的數(shù)字時不必寫太多的零。P.23例題2.3

有效數(shù)字計數(shù)寫出以下測量的有效數(shù)字的位數(shù)。

a.一橘子汁的樣品含有0.0108g維生素C。

b.法醫(yī)化學(xué)家在罪證實驗室秤量一毛髮，記錄其質(zhì)量為0.0050060g。

c.兩點的距離為5.030×103ft。

d.昨天舉行自行車競賽，有110個參賽者，結(jié)果只有60個人賽完。P.23當使用計算器計算時，所顯示的數(shù)字位數(shù)通常大於有效數(shù)字，因此必須四捨五入（roundingoff）減少至較少數(shù)字，以下是規(guī)則：

1.a.當最後一位數(shù)字小於5時，前面一位數(shù)字不變，如

1.33四捨五入成1.3。

b.當最後一位數(shù)字大於或等於5時，前面一位數(shù)字加1，如1.36四捨五入成1.4，3.15成3.2。

2.在一系列的計算裡，將所有數(shù)字運算到最後結(jié)果時才使用上述規(guī)則四捨五入。P.24關(guān)於四捨五入成有效數(shù)字，還有一點要注意，如果要將4.348四捨五入成兩位有效數(shù)字，只需注意到3右邊的第一個數(shù)字。P.24計算時使用有效數(shù)字之規(guī)則：

1.乘或除：運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與測量值的最小有效數(shù)字位數(shù)相同，我們可說此測量是限制數(shù)，因其限制結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。例如：P.25另一例應(yīng)有幾位有效數(shù)字？因8.315有四位有效數(shù)字，而298只有三位有效數(shù)字（限制數(shù)）所以結(jié)果應(yīng)為三位有效數(shù)字。P.25

2.加或減：限制數(shù)是擁有小數(shù)點後最少之數(shù)字，例如：

正確答案是31.1，因18.0只有一位小數(shù)點位數(shù)，限制了答案位數(shù)。另一例：P.25例題2.4

計算有效數(shù)字位數(shù)試不經(jīng)計算告知以下答案之有效數(shù)字位數(shù)。

a.b.1081－7.25c.2.3×3.14d.3包糖果之價錢（每包美金2.50元）P.26例題2.5使用有效數(shù)字於計算計算下式並給予正確有效數(shù)字位數(shù)。

a.5.18×0.0208b.(3.60×10－3)×(8.123)÷4.3c.21＋13.8＋130.36d.116.8－0.33e.(1.33×2.8)＋8.41

P.262.6解題與因次分析單位1×轉(zhuǎn)換因子＝單位2

轉(zhuǎn)換因子（conversionfactor）便是兩種單位的比值。表2.7列出幾個英制與公制系統(tǒng)之對等值，我們得知英吋與公分之關(guān)係，此對等式（equivalencestatement）表示2.54cm與1in.是完全相同距離（見圖2.1），其數(shù)字不同是因它們屬於不同距離單位。當使用精確數(shù)字時，則不限制有效數(shù)字的位數(shù)。P.28藉由轉(zhuǎn)換因子將一單位改變?yōu)榱硪粏挝煌ǔ７Q為因次分析（dimensionalanalysis）。由一單位轉(zhuǎn)換到另一單位步驟1使用兩個相關(guān)單位的對等式來轉(zhuǎn)換單位。轉(zhuǎn)換因子即是對等式兩端的比值。步驟2從要轉(zhuǎn)換的方向?qū)С鲞m當?shù)霓D(zhuǎn)換因子（使不要的單位抵消）。步驟3將要轉(zhuǎn)換的數(shù)量乘以轉(zhuǎn)換因子得到所需要的單位。步驟4檢查有效數(shù)字位數(shù)是否正確。步驟5答案是否有意義。

P.30表2.7P.28表2.7英制－公制和英制－英制對等值例題2.6轉(zhuǎn)換因子：單步驟問題一部義大利自行車其骨架長度為62cm，試問等於多少英吋？

P.26例題2.7轉(zhuǎn)換因子：多步驟問題馬拉松賽跑行程約26.2mi，此距離相當多少公里？P.31複習(xí)：當你解題時記住以下幾點：

1.永遠使用單位（所有測量皆有數(shù)字及單位）。

2.計算時將單位抵消。

3.檢查最後答案是否有正確的單位。

4.檢查最後答案的有效數(shù)字位數(shù)是否正確。

5.思考你的答案是否有意義。P.322.7溫度轉(zhuǎn)換：解題方法華氏溫標（Fahrenheitscale，℉），此種溫度在美國與英國被廣泛使用，工程界也常使用此單位。另一種使用於加拿大、歐洲及生命科學(xué)界的溫度稱為攝氏溫標（Celsiusscale），它與公制同步（其以10的次方為基準），水的冰點及沸點分別為0℃及100℃。不管是華氏或攝氏溫標，兩者的單位皆稱為「度」（degree），其符號為在度後面接各溫標的英文字首大寫，分別以℉及℃表示。

P.33另一常被科學(xué)界使用的溫標為絕對（absolute）或凱氏溫標（Kelvinscale），在此溫標下，水凝固於273K，沸騰於373K。凱氏溫標的溫度單位稱為凱耳文，以符號K表示。水的沸點在此三個溫標分別是華氏212℉，攝氏100℃，凱氏373K。P.33圖2.6及2.7比較三種溫標，有以下幾點須注意：攝氏與凱氏的刻度大小一樣，水的沸點與凝固點的溫差在此兩種溫標皆是100度。華氏的刻度小於攝氏和凱氏單位。在華氏，水的沸點與凝固點溫差是180度，而其他兩種溫標只有100度。三種溫標的零點皆不相同。P.33圖2.6圖2.6三種溫標的溫度計：(a)在冰水中；(b)在沸水中。P.34圖2.7圖2.7三種主要溫標。P.34在凱氏與攝氏溫標間轉(zhuǎn)換

?攝氏與凱氏溫標之間的轉(zhuǎn)換比較簡單，因為兩者溫度單位大小相同，只有零點不同。0℃相當於273K，由攝氏轉(zhuǎn)換至凱氏只要加上273即可。P.33例題2.8溫度轉(zhuǎn)換：攝氏換成凱氏在世界最高的埃弗勒斯峰（Mt.Everest）峰頂，水的沸點是70.℃，將其轉(zhuǎn)換成凱氏溫度（溫度值後面的小數(shù)點表示尾數(shù)零是有效的）。P.34圖2.8圖2.8將70.℃轉(zhuǎn)換成凱氏：(a)已知0℃＝273K，欲知70.℃＝？K。(b)介於0℃與70℃為70度，由於兩種溫標的單位大小相同，所以在凱氏溫標也有溫差70K。P.35

?要將攝氏轉(zhuǎn)換成凱氏溫標，我們使用公式P.35例題2.9溫度轉(zhuǎn)換：凱氏換成攝氏液態(tài)氮沸點為77K。若在攝氏溫標，氮氣沸點為何？P.36

?由於凱氏與攝氏溫標有相同單位大小，將一溫標轉(zhuǎn)換為另一溫標只須考慮不同的零點，我們必須在攝氏溫度加上273以得到凱氏溫度：

?同樣地，要將凱氏溫度轉(zhuǎn)換成攝氏溫度必須減去273：P.37華氏與攝氏溫標轉(zhuǎn)換

?要在華氏與攝氏溫標間轉(zhuǎn)換需要兩種調(diào)整：

1.不同大小單位。

2.不同零點。

?1.80華氏度＝1.00攝氏度，此因子1.80用來將一單位度轉(zhuǎn)換成另一單位度。

?注意0℃不等於0℉，事實上，32℉＝0℃，雖然我們並不導(dǎo)出以下公式，但要將攝氏溫度轉(zhuǎn)換為華氏溫度，應(yīng)使用P.37圖2.9圖2.9攝氏與華氏溫標比較。P.38例題2.10溫度轉(zhuǎn)換：攝氏換成華氏夏天時，實驗室的溫度為28℃，試以華氏溫度表示。P.38例題2.11溫度轉(zhuǎn)換：攝氏換成華氏試以華氏溫標表示－40.℃。P.39

?要將攝氏溫度轉(zhuǎn)換為華氏，我們使用以下方程式：

?將華氏轉(zhuǎn)換成攝氏P.39例題2.12溫度轉(zhuǎn)換：華氏換成攝氏當人被感染或受傷時，身體的反應(yīng)即是發(fā)燒。有一感冒病患其體溫為101℉，相當攝氏幾度？P.40在做溫度轉(zhuǎn)換時，請記住以下公式：˙攝氏變凱氏TK

＝T℃

＋273˙凱氏變攝氏

T℃

＝

TK

－273˙攝氏變?nèi)A氏T℉

＝1.80(T℃)＋32˙華氏變攝氏T℃＝P.402.8密度密度（density）可定義為在一定體積所含物質(zhì)的質(zhì)量，亦即是單位體積的質(zhì)量。液體的密度可以由測量一定體積的質(zhì)量而得，請見例題2.13。P.41例題2.13

密度計算有一學(xué)生發(fā)現(xiàn)某液體23.50mL

重35.062g，請問此液體密度為何？P.42測定一個固態(tài)物品的體積通常是將其浸到