第六章圓周運動（原卷版）

第六章圓周運動核心考點01水平面內(nèi)圓盤模型的臨界問題1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間達到最大靜摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心．(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．2．與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力．(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為．核心考點02eq\a\vs4\al(豎直面內(nèi)圓周運動的臨界極值問題)1．豎直面內(nèi)圓周運動兩類模型一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“”．2．豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種模型特點及求解方法輕繩模型輕桿模型實例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運動等圖示最高點無支撐最高點有支撐最高點受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mg＋FN＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FN＝0，vmin＝eq\r(gr)豎直向上的FN＝mg，v＝0過最高點條件v≥eq\r(gr)v≥0速度和彈力關(guān)系討論分析①能過最高點時，，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力為FN②不能過最高點時，，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運動①當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當0<v<eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減?、郛攙＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0④當v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大核心考點03圓周運動的動力學(xué)問題1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．運動模型圓錐擺模型1．結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的輕細線，上端固定，下端系一個可以視為質(zhì)點的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩所掠過的路徑為圓錐表面。2．受力特點：擺球質(zhì)量為，只受兩個力即豎直向下的重力和沿擺線方向的拉力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。3．運動特點：擺長為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是O，圓周運動的軌道半徑是向心力擺線的拉力討論：（1）當擺長一定，擺球在同一地點、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運動時，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度=也越大。結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點，若越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動的越快，運動的也越快，。（2）當為定值時（為擺球的軌道面到懸點的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。結(jié)論是：在同一地點，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。車輛轉(zhuǎn)彎模型受力分析：如圖所示火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。2、動力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。3、分析結(jié)論：解上述方程可知可見，最佳情況是由、、共同決定的。當火車實際速度為v時，可有三種可能，當時，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；當時，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力增大，外軌提供一部分力）；當時，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。還有一些實例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等核心考點04實驗五：研究平拋物體的運動基本要求一、實驗思路由于物體是沿著水平方向拋出的，在運動過程中只受到豎直向下的重力作用，因此我們可以嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動．二、實驗器材1．探究平拋運動豎直分運動特點的實驗器材：小錘一個、兩個相同的小鐵球、平拋豎落儀一個．2．探究平拋運動水平分運動特點的實驗器材：斜槽、鋼球、白紙、復(fù)寫紙、鉛垂線、鉛筆、平拋鐵架臺(有背板及水平放置的可上下調(diào)節(jié)的擋板).三、探究過程1．探究平拋運動豎直分運動的特點(1)實驗：如圖甲所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被松開，自由下落．A、B兩球同時開始運動，觀察兩球哪個先落地．分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復(fù)這個實驗，記錄實驗現(xiàn)象．(2)分析：仔細觀察可以得知，不管小鋼球距地面的高度為多大，也不管小錘擊打金屬片的力度多大(小錘擊打金屬片的力度越大，小鋼球A水平拋出的初速度越大)，兩小鋼球每次都是同時落地．說明兩小鋼球在空中運動的時間相等，也就說明了做平拋運動的物體在豎直方向上的分運動是自由落體運動．2．探究平拋運動水平分運動的特點(1)按照圖乙所示安裝實驗裝置．(2)將一張白紙和復(fù)寫紙固定在裝置的背板上．(3)調(diào)節(jié)斜槽M末端水平．(4)讓鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動．鋼球落到傾斜的擋板上后，就會擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡．(5)上下調(diào)節(jié)擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置．(6)用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡．(7)根據(jù)軌跡確定水平分運動的規(guī)律①根據(jù)實驗1得出的平拋運動在豎直方向分運動的自由落體運動規(guī)律，取“相等的時間間隔”．②根據(jù)自由落體運動的位移公式h＝12gt2我們可以得出，在相鄰相等的時間間隔內(nèi)物體所發(fā)生的位移之比為1∶3∶5∶…∶③在平拋的軌跡上找出水平分運動在相鄰相等的時間間隔里所到達的位置，例如O，A，B，C等點，就找出了水平分運動在相鄰相等的時間間隔內(nèi)所發(fā)生的位移．若相等時間內(nèi)水平方向的位移在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，則水平分運動的規(guī)律是勻速直線運動．方法規(guī)律1、數(shù)據(jù)處理(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線．(2)計算平拋物體的初速度情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多個初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度．情景2：若原點O不是拋出點①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時間相等，設(shè)為T.②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).2、注意事項(1)為了保證實驗精度，必須保證背板處于豎直平面內(nèi)，使平拋軌道的平面靠近板面．(2)安裝斜槽時，其末端．(3)小球每次必須從斜槽上同位置由滾下．(4)坐標原點：坐標原點槽口的端點．應(yīng)是小球出槽口時球心在背板上的投影點．3、誤差分析(1)安裝斜槽時，其末端不水平．(2)鋼球做平拋運動時受空氣阻力影響．(3)鋼球每次滾下的初位置不相同．(4)建立坐標系時，誤將斜槽口在背板上的投影點作為坐標原點．圓周運動?？家族e陷阱分析陷阱一：盲目套用平拋運動的基本規(guī)律處理此類問題時要注意以下兩點：(1)牢記平拋運動的兩個基本條件：一是只受重力作用，二是必須要有水平方向的初速度。(2)平拋運動可以分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動?！纠}1】如圖所示為置于豎直平面內(nèi)的光滑桿AB，它是依照初速度為v0、水平射程為x的平拋運動軌跡制成的，A端為拋出點，B端為落地點?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球套于其上，小球由靜止開始從A端滑下，重力加速度為g，則當小球到達B端時，下列說法正確的是()A．小球在水平方向的速度大于v0B．小球運動的時間為eq\f(x,v0)C．小球的速率為eq\f(gx,v0)D．小球所受重力的功率為eq\f(mg2x,v0)【強化1】圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A.B.C. D.一、描述圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量②是矢量，方向為質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧該點切線方向①(定義式)②(與周期的關(guān)系)③單位：角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量②是矢量，但中學(xué)階段不研究其方向①(定義式)②(與周期的關(guān)系)③單位：④與的關(guān)系：周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)①周期是物體沿圓周運動一周所用的時間，周期的倒數(shù)為頻率②轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率①(與頻率的關(guān)系)②的單位：的單位：、的單位：向心加速度(an)①描述線速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①②單位：向心力(Fn)①總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度②向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大?、巯蛐牧梢杂梢粋€力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供．①②單位：二、勻速圓周運動①定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，所做的運動就是勻速圓周運動．②特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，加速度大小不變，方向始終指向圓心，速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動．③條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．三、變速圓周運動:速度大小方向都發(fā)生變化，不僅存在著向心加速度（改變速度的方向），而且還存在著切向加速度（方向沿著軌道的切線方向，用來改變速度的大小）.一般而言，合加速度方向不指向圓心，合力不一定等于向心力.合外力在指向圓心方向的分力充當向心力，產(chǎn)生向心加速度;合外力在切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度.四、圓周運動的求解思路1.一審題：審題意，確定研究對象（以做圓周運動的物體為研究對象） 2.二確定：確定圓周運動的軌道平面，確定圓心 3.三分析：①分析幾何關(guān)系，求半徑②分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關(guān)鍵）③分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達式 4.列方程：根據(jù)牛頓運動定律合圓周運動知識列方程五、水平面內(nèi)圓周運動的動力學(xué)問題運動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺向心力的來源圖示運動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示六、常見的傳動方式及特點1.皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即.2.摩擦傳動和齒輪傳動：如