2010年海南省高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南卷）文科數(shù)學(xué)參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積，體積公式其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|（2）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）（3）已知復(fù)數(shù)，則︱z︱=(A)（B）（C）1（D）2（4）曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,0）處的切線(xiàn)方程為（A）（B）（C）（D）（5）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則它的離心率為（A）（B）（C）（D）（6）如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為（，），角速度為1，那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致為(7)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2（8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）(9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2x4(x0），則=（A）（B）（C）（D）（10）若=，a是第一象限的角，則=（A）（B）（C）（D）（11）已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，2），B（3，4），C（4，2），點(diǎn)（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x5y的取值范圍是（A）（14，16）（B）（14，20）（C）（12，18）（D）（12，20）（12）已知函數(shù)f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）圓心在原點(diǎn)上與直線(xiàn)相切的圓的方程為。（14）設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線(xiàn)及直線(xiàn)，，所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組個(gè)）區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（=1，2，…，N）.再數(shù)出其中滿(mǎn)足yi≤f(xi的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_(kāi)__________(15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱(16)在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.若，則BD=________.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。（18）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。（19）（本小題滿(mǎn)分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。（20）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直線(xiàn)的斜率為1，求b的值。（21）本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求a的取值范圍（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖：已知圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)，證明：（Ⅰ）=。（Ⅱ）=BExCD。（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)C1：（t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線(xiàn)，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn)。（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=+1。（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖像：（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求n的取值范圍2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。（1）D(2)C(3)B(4)A(5)D(6)C(7)B(8)D(9)B(10)A(11)B(12)C二：填空題：本大題共4小題，每小題五分，共20分。（13）x2+y2=2(14)(15)①②③⑤(16)2+三，解答題：接答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）解：（Ⅰ）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得解得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=112n?！?.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=na1+d=10nn2。因?yàn)镾n=(n5)2+25.所以當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最大值?！?2分(18)解：（Ⅰ）因?yàn)镻H是四棱錐PABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PBD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分（Ⅱ）因?yàn)锳BCD為等腰梯形，AB∥CD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因?yàn)锳PB=ADB=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=……..12分（19）解：（Ⅰ）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為.……4分（Ⅱ）由于，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.……12分（20）解：（Ⅰ）由橢圓定義知又（Ⅱ）L的方程式為y=x+c，其中設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組化簡(jiǎn)得則因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為1，所以即.則解得.（21）解：（Ⅰ）時(shí)，，。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少。（Ⅱ）ex1ax）。令x（ex1ax），則。若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0.若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)＜0，即＜0.綜合得的取值范圍為（22）解:（Ⅰ）因?yàn)?,所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故所以.……5分（Ⅱ）因?yàn)?,所以?BDC∽?ECB，故.即.……10分（23）解：（I）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），（II）C1的普通方程為.A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）P點(diǎn)軌跡的普通方