2022年高考物理一輪-實驗：用單擺測重力加速度教師講解版

文檔來源網(wǎng)絡整理侵權(quán)必刪PAGE17.3實驗用單擺測重力加速度一、實驗目的1.學會用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣取?.能正確熟練地使用秒表。二、實驗設(shè)計1.實驗原理當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)。因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值。2.實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺。三、實驗步驟1.做單擺取約1m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。實驗裝置如圖。2.測擺長用毫米刻度尺量出擺線長l′，用游標卡尺測出小鋼球直徑D，則單擺的擺長l＝l′＋eq\f(D,2)。3.測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺做30次～50次全振動的總時間，算出平均每一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。反復測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值。4.改變擺長，重做幾次實驗。四、數(shù)據(jù)處理1.公式法將測得的幾次的周期T和擺長l的對應值分別代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當?shù)刂亓铀俣鹊闹怠?.圖像法由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長l為縱軸、以T2為橫軸作出的l－T2圖像是一條過原點的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)，g＝4π2k。五、誤差分析1.系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可看做質(zhì)點，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等。2.偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數(shù)的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在數(shù)“零”，的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值。六、注意事項1.選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm。2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。3.注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過5°。可通過估算振幅的辦法掌握。4.擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。5.計算單擺的振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置時開始計時，為便于計時，可在擺球平衡位置的正下方作一標記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時接下秒表，開始計時計數(shù)。必備知識清單命題點精析（一）實驗原理與實驗操作典型例題例1某同學利用單擺測量重力加速度。(1)(多選)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是()A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕質(zhì)且不易伸長的細線C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離Δl。用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g＝________。【答案】(1)BC(2)eq\f(4π2Δl,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))【解析】(1)在利用單擺測定重力加速度實驗中，為了使測量誤差盡量小，須選用密度大、直徑小的擺球和不易伸長的細線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動，擺長一定時，振幅盡量小些，以使其滿足簡諧運動的條件，故選B、C。(2)設(shè)第一次擺長為l，第二次擺長為l－Δl，則T1＝2πeq\r(\f(l,g))，T2＝2πeq\r(\f(l－Δl,g))，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2Δl,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))。練1實驗小組的同學用如圖所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的鐵球D．直徑約2cm的塑料球E．米尺F．時鐘G．停表實驗時需要從上述器材中選擇：________(填寫器材前面的字母)。(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實驗，操作步驟如下：①將單擺上端固定在鐵架臺上。②測得擺線長度，作為單擺的擺長。③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。④記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到單擺振動周期T＝eq\f(t,n)。⑤根據(jù)單擺周期公式計算重力加速度的大小。其中有一處操作不妥當?shù)氖莀_______。(填寫操作步驟前面的序號)(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度l1、l2和對應的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度大小的測量值。請你寫出該測量值的表達式g＝________________。(4)實驗后同學們進行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關(guān)，而實驗中卻要求擺角較小。請你簡要說明其中的原因____________________________。【答案】(1)ACEG(2)②(3)eq\f(4π2（l1－l2）,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是單擺做簡諧運動的周期公式，當擺角較小時才可以將單擺的運動視為簡諧運動【解析】(1)實驗時需要從上述器材中選擇：A.長約1m的細線；C.直徑約2cm的鐵球；E.米尺；G.停表；故選ACEG。(2)其中的第②步驟中應該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的擺長。(3)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可得：T1＝2πeq\r(\f(l1,g))T2＝2πeq\r(\f(l2,g))聯(lián)立解得：g＝eq\f(4π2（l1－l2）,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))。(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是單擺做簡諧運動的周期公式；當擺角較小時才可以將單擺的運動視為簡諧運動。練2(多選)(2020·武漢市五月質(zhì)檢)在用單擺測量重力加速度的實驗中，下列說法正確的是()A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球B．用刻度尺測量擺線的長度，將其作為單擺的擺長C．為方便測量，可以讓單擺的振幅盡可能大D．釋放擺球，當擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺的周期T＝eq\f(t,50)【答案】AD【解析】盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，可以減小阻力使實驗更準確，A正確；用刻度尺測量擺線的長度，用游標卡尺測出小球的直徑算出半徑，則線長加半徑作為擺長，B錯誤；為了準確，單擺的振幅盡可能小，最大不超過5°，C錯誤；為了準確可以多測幾個周期，比如釋放擺球，當擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺的周期T＝eq\f(t,50)，D正確。命題點精析（二）數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣取＠碚撋蟃2－l圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示。(1)造成圖像不過坐標點的原因可能是________________________；(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2；(取π2＝9.87)(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是________。A．測擺線時擺線拉得過緊B．先測擺長，再測周期，在測周期時，上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C．開始計時時，停表過遲按下D．實驗時誤將49次全振動數(shù)記為50次【答案】(1)測擺長時漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B【解析】(1)圖像不通過坐標原點，將圖像向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是漏加小球半徑；(2)由：T＝2πeq\r(\f(l,g))得：T2＝4π2eq\f(l,g)則有：eq\f(4π2,g)＝k＝4解得：g＝9.87m/s2；(3)根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，導致重力加速度的測量值偏大，故A錯誤；擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加，故擺長的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏小，故B正確；開始計時時，停表過遲按下，周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，故C錯誤；實驗時誤將49次全振動數(shù)記為50次，周期的測量值偏小，導致重力加速度測量值偏大，故D錯誤。練3利用單擺測量當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛小?1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學測量數(shù)據(jù)如下表，請在圖乙中畫出l－T2圖像。l/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝________m/s2(保留3位有效數(shù)字)。(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________?！敬鸢浮?1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B【解析】(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×6＝22.6mm＝2.26cm。(2)l－T2圖像如圖所示由T＝2πeq\r(\f(l,g))可得：l＝eq\f(g,4π2)T2，k＝eq\f(g,4π2)對應圖像可得k＝eq\f(1.200－0.400,4.80－1.60)＝0.25可解得g＝4π2k≈9.86m/s2。(3)在實驗中，若擺長沒有加小球的半徑eq\f(d,2)，其他操作無誤，可得l＝eq\f(g,4π2)T2－eq\f(d,2)。故可知B正確，A、C、D均錯誤。練4在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是______m。若測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是________s。單擺擺動周期是________s。【答案】eq\f(4π2l,T2)0.875075.21.88【解析】該題是對利用單擺測重力加速度實驗的綜合考查。由T＝2πeq\r(\f(l,g))可知g＝eq\f(4π2l,T2)。由圖可知擺長l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m。秒表的讀數(shù)t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以T＝eq\f(t,40)＝1.88s。命題點精析（三）創(chuàng)新實驗設(shè)計例3甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。①為比較準確地測量出當?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用________。(用器材前的字母表示)a.長度接近1m的細繩b.長度為30cm左右的細繩c.直徑為1.8cm的塑料球d.直徑為1.8cm的鐵球e.最小刻度為1cm的米尺f.最小刻度為1mm的米尺②該組同學先測出懸點到小球球心的距離l，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式g＝________。(用所測物理量表示)(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丙所示的v－t圖線。①由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s。②更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出T2－l(周期二次方—擺線長)圖像，并根據(jù)圖像擬合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。(取π2＝9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)【答案】(1)①adf②eq\f(4π2n2l,t2)(2)①2.0②9.76【解析】(1)①根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，則可知要準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣刃枰獪y量擺長，擺長等于擺線的長度和擺球的半徑之和，所以選擇長度近1m的細繩，直徑為1.8cm的鐵球，需要測量擺線長，所以需要最小刻度為1mm的米尺，故選a、d、f。②因為T＝eq\f(t,n)，則g＝eq\f(4π2n2l,t2)。(2)①根據(jù)單擺振動的v－t圖像知，單擺的周期T＝2.0s。②根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2l,g)，圖線的斜率k＝eq\f(4π2,g)＝4.04，解得g≈9.76m/s2。練5(多選)在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，如果測得g值偏小，可能的原因是()A.測擺線長時擺線拉得過緊B.擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C.開始計時時，秒表過早按下D.單擺振動時，振幅較小【答案】BC【解析】測擺線長時擺線拉得過緊，l偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測重力加速度g偏大，故A錯誤；擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即所測擺長偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測重力加速度偏小，故B正確；開始計時時，秒表過早按下，所測周期T偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測重力加速度偏小，故C正確；單擺振動時，振幅大小不影響周期，不影響g的測量，故D錯誤。練6某同學利用單擺測量當?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長l，通過改變擺線的長度，測得6組l和對應的周期T，畫出l－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g＝________(用圖中標注字母表示)。請你判斷該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)?！敬鸢浮縠q\f(4π2（lB－lA）,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))相同【解析】由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得T2＝4π2eq\f(l,g)，則Teq\o\al(2,A)＝4π2eq\f(lA,g)，Teq\o\al(2,B)＝4π2eq\f(lB,g)，可得g＝eq\f(4π2（lB－lA）,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))，由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關(guān)，與兩次實驗中的擺長差有關(guān)，所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān)。例4某同學在一次用單擺測重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標系中。圖中各坐標點的標號分別對應實驗中5種不同擺長的情況。在處理數(shù)據(jù)時，該同學實驗中的第________數(shù)據(jù)點應當舍棄。畫出該同學記錄的T2－l圖線。求重力加速度時，他首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達式為g＝________?！敬鸢浮?eq\f(4π2,k)【解析】將圖中各點連線如圖所示，可見第4點偏離直線較遠，則該點誤差較大，所以第4數(shù)據(jù)點應舍去；在T2－l圖線中直線的斜率為k＝eq\f(ΔT2,Δl)，由T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，則g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2)＝eq\f(4π2,k)。練7某同學利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣取?1)實驗室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺、夾子、秒表。除此之外，還需要的器材有________。A.長度約為1m的細線B.長度約為30cm的細線C.直徑約為2cm的鋼球D.直徑約為2cm的木球E.最小刻度為1cm的直尺F.最小刻度為1mm的直尺(2)該同學在測量單擺的周期時，他用秒表記下了單擺做50次全振動的時間，如圖甲所示，秒表的讀數(shù)為________。(3)該同學經(jīng)測量得到6組擺長l和對應的周期T，畫出l－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖乙所示，則當?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_式g＝________。處理完數(shù)據(jù)后，該同學發(fā)現(xiàn)在計算擺長時用的是擺線長度而未計入小球的半徑，這樣________(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計算。(4)該同學做完實驗后，為使重力加速度的測量結(jié)果更加準確，他認為：A.在擺球運動的過程中，必須保證懸點固定B.擺線偏離平衡位置的角度不能太大C.測量周期時應該從擺球運動到最高點時開始計時其中合理的有________。【答案】(1)ACF(2)95.1s(3)eq\f(4π2（lB－lA）,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))不影響(4)AB【解析】(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得g＝eq\f(4π2,T2)l。實驗需要測量擺長，擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，所以需要毫米刻度尺。實驗需要測量周期，則需要秒表，擺線的長度大約1m。為減小空氣阻力的影響，擺球需要密度較大的擺球，因此擺球應選C。故選用的器材為A、C、F。(2)秒表讀數(shù)：內(nèi)圈讀數(shù)：60s，外圈讀數(shù)35.1s，總讀數(shù)為：t＝60s＋35.1s＝95.1s。(3)由T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，則l－T2圖像的斜率等于eq\f(g,4π2)，由數(shù)學知識得eq\f(g,4π2)＝eq\f(Δl,ΔT2)＝eq\f(lB－lA,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))，解得g＝eq\f(4π2（lB－lA）,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))；根據(jù)數(shù)學知識，在計算擺長時用的是擺線長度而未計入小球的半徑，這樣不影響重力加速度的計算。(4)為使重力加速度的測量結(jié)果更加準確，在擺球運動的過程中，必須保證懸點固定，防止振動過程中擺長變化，故A正確；擺線偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°，故B正確；測量周期時應該從擺球運動到最低點時開始計時，這樣會減小誤差，故C錯誤。練8有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”他們通過網(wǎng)絡交換實驗數(shù)據(jù)。并由計算機繪制了T2－l圖像，如圖甲所示。去北大的同學所測實驗結(jié)果對應的圖線是________(選填“A”或“B”)。另外，在南大做實驗的同學還利用計算機繪制了該實驗室a、b兩個擺球的振動圖像(如圖乙)，由圖乙可知，兩單擺擺長之比eq\f(la,lb)＝________，在t＝1s時，b球振動的方向是____________?！敬鸢浮緽eq\f(4,9)沿y軸負方向【解析】由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)l，圖線的斜率k＝eq\f(4π2,g)，重力加