河南省三門峽市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題含解析

河南省三門峽市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160cm的成員替換成一位165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變大，方差變大C．平均數(shù)變大，方差不變 D．平均數(shù)變大，方差變小2．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式3．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是（）A．96 B．86 C．68 D．524．在平面直角坐標(biāo)系中，點(a-2，a)在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列方程中，有實數(shù)解的方程是（）A． B．C． D．6．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或147．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形9．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°10．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-211．如圖，的周長為，對角線，相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．12．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線的解析式為______．14．如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為_____．15．已知直線y=kx+3經(jīng)過點A(2，5)和B(m，-2)，則m=___________．16．若，則=______．17．函數(shù)的自變量的取值范圍是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點在坐標(biāo)原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點B，（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）已知點C是線段AB上的一點，當(dāng)S△AOC=S△AOB時，求直線OC的解析式。20．（8分）新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1，2，3]（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為．（2）若圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點(1)直接寫出點C的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；23．（10分）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且一次函數(shù)的圖象交軸于點．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）求出的面積．24．（10分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.25．（12分）如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的長；（2）EF的長．26．某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000元，今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元？(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價與銷售價格如下表，若B型智能手表進(jìn)貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請你設(shè)計出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

進(jìn)價

130元/只

150元/只

售價

今年的售價

230元/只

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義、方差的意義，可得答案．【題目詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差為×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差為×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均數(shù)變大，方差變小，故選D．【題目點撥】本題考查了方差，利用平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義是解題關(guān)鍵2、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；B、調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；C、查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，方法合理，故此選項正確；D、要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解題分析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．【題目詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數(shù)8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數(shù)16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6＝68，故選C．【題目點撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．4、B【解題分析】

利用第三象限點的坐標(biāo)特征得到，然后解不等式組即可．【題目詳解】∵點P（a﹣2，a）在第三象限內(nèi)，∴，∴a＜1．故選B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了第三象限點的坐標(biāo)特征．5、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性，可判斷A、D無實數(shù)根，C有實數(shù)根，B解得x=2是分式方程的增根．【題目詳解】A中，要使二次根式有意義，則x－2≥0，2－x≥0，即x=2，等式不成立，錯誤；B中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，錯誤；D中，≥0，則≥3，等式不成立，錯誤；C中，∵，其中≥0，故-1≤x≤0解得：x=(舍)，x=(成立)故選：C【題目點撥】本題考查二次根式的非負(fù)性和解分式方程，注意在求解分式方程時，一定要驗根．6、C【解題分析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.7、B【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點進(jìn)行解題即可.【題目詳解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正確.【題目點撥】本題考查的是分式的定義，解題的關(guān)鍵是找到分母中含有字母的式子，同時一定要注意π不是字母.8、D【解題分析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．9、D【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．10、C【解題分析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點:解一元二次方程-因式分解法．11、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長為24，∴CD+BC=12，∵點E是CD的中點，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運用三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選D.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.【題目詳解】將拋物線先向左平移個單位,再向下平移個單位后的解析式為:,故答案為.14、3【解題分析】

過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3.【題目詳解】解：過P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得∠PCE=45°是解題的關(guān)鍵．15、-1【解題分析】

由題意將點A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【題目詳解】解：∵直線y=kx+3經(jīng)過點A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，注意掌握點過一次函數(shù)圖象即有點坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式．16、1【解題分析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x，y的值，進(jìn)而可求答案【題目詳解】∵∴∴∴故答案為1.【題目點撥】本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.17、x＞1【解題分析】

解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是18、(1,0)【解題分析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數(shù)法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標(biāo)即可.【題目詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，4），∴D′的坐標(biāo)是（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）.【題目點撥】本題考查了路線最短問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點A的坐標(biāo)為(-4，0)，點B的坐標(biāo)為(0，2)；（2）y=-x【解題分析】

（1）分別令y=0,x=0,代入一次函數(shù)式，即可求出A、B點的坐標(biāo)；（2）先由OA和OB的長求出△AOB的面積，設(shè)C點坐標(biāo)為（m,n），△AOC和△AOB等底不同高，由S△AOC=

S△AOB

列式，求出C點的縱坐標(biāo)n，把n代入一次函數(shù)式求出m,從而得出C點坐標(biāo)，設(shè)直線OC的解析式為y=kx

，根據(jù)C點坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出k,即可確定直線OC的函數(shù)解析式.【題目詳解】（1）解：∵直線y=x+2，∴當(dāng)x=0時，y=2，當(dāng)y=0時，x=-4∵直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點B，∴點A的坐標(biāo)為(-4，0)，點B的坐標(biāo)為(0，2)（2）解：由(1)知，點A的坐標(biāo)為(-4，0)，點B的坐標(biāo)為(0，2)，∴OA=4，OB=2，∴S△AOB==4S△AOC=S△AOB，∴S△AOC=2設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，n)∴=2，得n=1，∵點C在線段AB上，∴1=m+2，得m=-2∴點C的坐標(biāo)為(-2，1)設(shè)直線OC的解析式為y=kx-2k=1，得k=-，即直線OC的函數(shù)解析式為y=-x【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角形的面積公式.20、（1）[，?1，?1]；（2）m1＝?1，m2＝.【解題分析】

（1）利用“圖象數(shù)”的定義求解；（2）根據(jù)新定義得到二次函數(shù)的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根據(jù)判別式的意義得到△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，從而解m的方程即可．【題目詳解】解：（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為[，?1，?1]；故答案為：[，?1，?1]；（2）二次函數(shù)的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，根據(jù)題意得：△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，解得：m1＝?1，m2＝．【題目點撥】本題考查了新定義及拋物線與x軸的交點問題，把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵．21、(1)點C的坐標(biāo)為(4，4)；(2)直線CD的解析式是y=；(3)點F的坐標(biāo)是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解題分析】

（1）由OA，OB的長度可得出點A，B的坐標(biāo)，結(jié)合點C為線段AB的中點可得出點C的坐標(biāo)；

（2）由OD的長度可得出點D的坐標(biāo)，根據(jù)點C，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線CD的解析式；

（3）設(shè)點F的坐標(biāo)為（m，n），分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點F的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)∵OA=OB=8，點A在x軸正半軸，點B在y軸正半軸，∴點A的坐標(biāo)為(8，0)，點B的坐標(biāo)為(0，8)．又∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標(biāo)為(4，4)．(2)∵OD=1，點D在x軸的正半軸，∴點D的坐標(biāo)為(1，0)．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線CD的解析式是y=．(3)存在點F，使以A、C、D、F為點的四邊形為平行四邊形，設(shè)點F的坐標(biāo)為(m，n)．分三種情況考慮，如圖所示：①當(dāng)AC為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F1的坐標(biāo)為(11，4)；②當(dāng)AD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F2的坐標(biāo)為(5，-4)；③當(dāng)CD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F3的坐標(biāo)為(-3，4)．綜上所述，點F的坐標(biāo)是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【題目點撥】本題考查了中點坐標(biāo)公式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）由點A，B的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；（3）分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分找關(guān)于m，n的二元一次方程組．22、【解題分析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點：坐標(biāo)平移，關(guān)于原點對稱的性質(zhì)23、（1）；；（2）圖詳見解析；（3）3【解題分析】

（1）把代入即可求得的值，求得正比例函數(shù)的解析式；把，代入，利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意描出相應(yīng)的點，再連線即可；（3）由A、B、O三點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：（1）把A（1，2）代入中，得，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為；把A（1，2），B（3，0）代入中，得，解得：，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖所示．（3）由題意可得：．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的計算，理解線段的長度可以通過點的坐標(biāo)表示，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．24、不等式組的解集是；不等式組的整數(shù)解是.【解題分析】

先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的解集，寫出其整數(shù)解即可.【題目詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是∴不等式組的整數(shù)解是.【題目