2024屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定2．位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏拔贿M(jìn)入決賽。如果小尹知道了自己的成績(jī)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他還要知道這位同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．104．下列曲線(xiàn)中能夠表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．等腰三角形的底角是70°，則頂角為（）A． B． C． D．6．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．37．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點(diǎn)，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：58．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x210．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．11．如果（2+3）2＝a+b3，a，b為有理數(shù)，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．312．若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式值為0，則的值為_(kāi)_________．14．一元二次方程的根是_____________15．計(jì)算__．16．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（其中，）的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn).函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，軸，的面積為.則的值為_(kāi)___.17．已知直線(xiàn)在軸上的截距是-2，且與直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)的解析是______18．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）分解因式：；（2）解方程：20．（8分）如圖1，菱形紙片，對(duì)其進(jìn)行如下操作：把翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重，折痕為；把翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為(如圖2)，連結(jié)．設(shè)兩條折痕的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整，并求的度數(shù)；(2)四邊形是菱形嗎？說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿(mǎn)足什么條件？22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，，H在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CH=AF，連接DF，DE，DH。（1）求證DF=DH；（2）求的度數(shù)并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1：過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線(xiàn)l2：交于點(diǎn)B（m，1）．（1）求直線(xiàn)l1：的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線(xiàn)與l1、l2分別交于點(diǎn)C、D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．24．（10分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．25．（12分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)．求證：DE=HF．26．若b2﹣4ac≥0，計(jì)算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

解：為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，把數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數(shù)為：3；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．2、D【解題分析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可．【題目詳解】由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較.故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的意義.3、A【解題分析】

由菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半，即可求得答案．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和8，

∴這個(gè)菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半是解此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)，據(jù)此即可確定哪一個(gè)是函數(shù)圖象．【題目詳解】解：①②③的圖象都滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)，故①②③的圖象是函數(shù)，④的圖象不滿(mǎn)足滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)，故D不能表示函數(shù)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得另一底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【題目詳解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其頂角=180°-70°-70°=40°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】∵等邊三角形高線(xiàn)即中點(diǎn)，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×2×=，故選B.7、C【解題分析】

先根據(jù)已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方解答即可．【題目詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△ADE∽△ABC8、B【解題分析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【題目詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．11、B【解題分析】

直接利用完全平方公式將原式展開(kāi)，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【題目詳解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b為有理數(shù)），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【題目詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷8=45°．故選：A.．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.14、，【解題分析】

先把-2移項(xiàng)，然后用直接開(kāi)平方法求解即可.【題目詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

通過(guò)原式約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、-1.【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)K的幾何意義即可得到結(jié)果【題目詳解】解：依題意得：+=解得：K=，∵反比例函數(shù)圖象在第2象限，∴k=-1.故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)K的幾何意義，正確掌握反比例函數(shù)K的幾何意義是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求得.對(duì)于直線(xiàn)在軸上的截距是b;k是斜率，決定直線(xiàn)的位置關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?，已知直線(xiàn)在軸上的截距是-2，所以，b=-2.又直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，k=3.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)解析式中系數(shù)的意義.18、24【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理求線(xiàn)段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）原方程無(wú)解．【解題分析】

（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【題目詳解】（1）解：原式（2）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根．∴原方程無(wú)解．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析，；（2）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折疊的性質(zhì)可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四邊形的內(nèi)角和定理可求解；（2）由題意可證GE∥DH，GD∥HF，可證四邊形DGOH是平行四邊形，由“ASA”可證△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可證四邊形DGOH是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖，延長(zhǎng)EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=45°，∴AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，∵把△AEG翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EG；把△CFH翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為FH，∴AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°，∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°；（2）四邊形是菱形．理由如下：∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°，∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，∴GE∥DH，GD∥HF，∴四邊形DGOH是平行四邊形，∵AE=DE=AD，DF=FC=CD，AD=CD，∴DE=DF，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°，∴△DEG≌△DFH（ASA）∴DG=DH，∴四邊形DGOH是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解題是本題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解題分析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半說(shuō)明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；（3）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，由正方形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四邊形是正方形，，，．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，進(jìn)而解答即可．【題目詳解】（1）證明∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴AB=BC=CD=AD=6，．∴，．在△ADF和△CDH中，∴△ADF≌△CDH．（SAS）∴DF=DH①（2）連接EF∵△ADF≌△CDH∴．∴．∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=1．∵點(diǎn)F在AB邊上，，∴CH=AF=2，BF=2．∴．在Rt△BEF中，，．∴．②又∵DE=DE，③由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．23、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出答案；（2）求出直線(xiàn)與直線(xiàn)的