2024屆甘肅省慶陽(yáng)鎮(zhèn)原縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆甘肅省慶陽(yáng)鎮(zhèn)原縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形2．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．63．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無(wú)法確定4．如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點(diǎn)，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'．若折疊后點(diǎn)A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長(zhǎng)為（

）A．8

B．9

C．485

D．105．下列角度不可能是多邊形內(nèi)角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°6．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，7．如果把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．無(wú)法確定8．下列式子正確的是（

）A．若，則x＜y B．若bx＞by，則x＞yC．若，則x=y D．若mx=my，則x=y9．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB∥DC，則添加下列結(jié)論中的一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC10．已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3,7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．17 B．13 C．17或13 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子有意義，則x的取值范圍是．12．老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是S甲2=17，S乙2=1．則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．13．分解因式：x3-9x14．如圖，ABC的周長(zhǎng)為16，⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____.15．如圖，EF⊥AD，將平行四邊形ABCD沿著EF對(duì)折．設(shè)∠1的度數(shù)為n°，則∠C=______．（用含有n的代數(shù)式表示）16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BE=4cm，則AC的長(zhǎng)是____________cm．17．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．18．已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個(gè)根為2，則另一根為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）大家看過(guò)中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎？其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽，轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字．選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì)．選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過(guò)100者為勝出；若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效，稱為“爆掉”．(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5，再轉(zhuǎn)第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65，若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”，請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大？20．（6分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．22．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF＝BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．23．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．24．（8分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過(guò)A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)給予證明；(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）已知：如圖，在中，點(diǎn)A、C在對(duì)角線EF所在的直線上，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形。26．（10分）已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P、Q都是OC上不同的點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)不正確，一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．3、B【解題分析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B4、D【解題分析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長(zhǎng)．設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，由勾股定理得：DE=DC設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【題目詳解】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍數(shù)，故不可能是多邊形的內(nèi)角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；D、900÷180＝5，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.6、D【解題分析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【題目詳解】A、因?yàn)?，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B、因?yàn)椋?故B錯(cuò)誤.C、因?yàn)?，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D、因?yàn)?，，故D項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.7、A【解題分析】

根據(jù)題意得出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大3倍為2·3x3x+3【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，，若a＞0，則x＜y；若a＜0，則x＞y；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，bx＞by，若b＞0，則x＞y；若b＜0，則x＜y；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)m=0時(shí)，x可能不等于y.故選C.點(diǎn)睛：遇到等式或者不等式判斷正誤，可以采用取特殊值代入的方法.9、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無(wú)法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，∴B錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了添加一個(gè)條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.10、A【解題分析】

分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解題分析】

∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.12、乙．【解題分析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．考點(diǎn)：方差．13、x【解題分析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x214、1【解題分析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【題目詳解】解：如圖，∵AB、AC的延長(zhǎng)線與圓分別相切于點(diǎn)E、F，

∴AF=AE，

∵圓O與BC相切于點(diǎn)D，

∴CE=CD，BF=BD，

∴BC=DC+BD=CE+BF，

∵△ABC的周長(zhǎng)等于16，

∴AB+AC+BC=16，

∴AB+AC+CE+BF=16，

∴AF+AE=16，

∴AF=1．

故答案為1【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線長(zhǎng)定理，掌握切線長(zhǎng)定理即從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等是本題的關(guān)鍵．15、180°﹣n°【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=180°﹣∠C，由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案為：180°﹣n°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、4+4【解題分析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結(jié)合角平分線的性質(zhì)定理可得答案.【題目詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)定理，求出DE和BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.17、11【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據(jù)即可得到答案.【題目詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【題目點(diǎn)撥】本題利用了平行線截線段對(duì)應(yīng)成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.18、1【解題分析】

設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【題目詳解】設(shè)方程另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．三、解答題(共66分)19、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求出第二次轉(zhuǎn)到95的可能性，即為兩次數(shù)字之和為100的可能性；（2）求出轉(zhuǎn)到數(shù)字在35以上的總個(gè)數(shù)，利用所求情況數(shù)（35以上的總個(gè)數(shù)）與總情況數(shù)（20）作比即可.（1）由題意分析可得：要使他兩次數(shù)字之和為100，則第二次必須轉(zhuǎn)到95，因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字，所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性為

.（2）由題意分析可得：轉(zhuǎn)到數(shù)字35以上就會(huì)“爆掉”，共有13種情況，因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字，所以“爆掉”的可能性為.點(diǎn)睛：本題考查了可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)結(jié)論仍然成立；(3)【解題分析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明【題目詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點(diǎn)，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結(jié)論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三線合一證明得出結(jié)論21、（1）甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元．【解題分析】

（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得解得：，答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設(shè)利潤(rùn)為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤(rùn)最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．22、證明見(jiàn)解析.【解題分析】

利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結(jié)合已知條件CF=BC，則OE//CF，由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，∴OE∥CF，∴四邊形OCFE是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.23、證明見(jiàn)解析.【解題分析】法1：由平行四邊形對(duì)邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對(duì)直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點(diǎn)O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、BD=DE–CE；證明過(guò)程見(jiàn)解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，BD=DE+CE.【解題分析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD