2024屆湖南省衡陽市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖南省衡陽市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若關(guān)于x的分式方程的解為x=2,則m的值為().A.2 B.0 C.6 D.42.直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A.1 B.2 C.4 D.83.如圖,四邊形ABCD是長方形,四邊形AEFG是正方形,點E,G分別在AB,AD上,連接FC,過點E作EH∥FC交BC于點H.若∠BCF=30°,CD=4,CF=6,則正方形AEFG的面積為()A.1 B.2 C.3 D.44.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)都均為8.8環(huán),方差分別為S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,則四人中成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若分式x2x-1□xA.+ B.— C.—或÷ D.+或×6.下列點在直線y=-x+1上的是()A.(2,-1) B.(3,3) C.(4,1) D.(1,2)7.如圖,在正方形ABCD中,AB=10,點E、F是正方形內(nèi)兩點,AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為()A. B. C. D.38.如圖①,,點在線段上,且滿足.如圖②,以圖①中的,長為邊建構(gòu)矩形,以長為邊建構(gòu)正方形,則矩形的面積為()A. B. C. D.9.如圖,已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c,以直角三角形的三邊為邊(或直徑),分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么,這四個圖形中,其面積滿足的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.下列計算正確的是()A. B.C. D.11.如圖,,點是垂直平分線的交點,則的度數(shù)是()A. B.C. D.12.將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位,平移后,若,則x的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若是正整數(shù),則整數(shù)的最小值為__________________。14.當(dāng)x=______時,分式的值為0.15.某公司要招聘職員,竟聘者需通過計算機、語言表達(dá)和寫作能力測試,李麗的三項成績百分制依次是70分,90分,80分,其中計算機成績占,語言表達(dá)成績占,寫作能力成績占,則李麗最終的成績是______分.16.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具,他先把活動學(xué)具成為圖1所示菱形,并測得∠B=60°,接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形,并測得正方形的對角線AC=2acm,則圖1中對角線AC的長為17.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-2),則k=_________.18.已知直角三角形的兩直角邊、滿足,則斜邊上中線的長為______.三、解答題(共78分)19.(8分)定義:既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”,如圖1,在中,,,點、分別在邊、上,,連接、,點、、分別為、、的中點,且連接、.觀察猜想(1)線段與“等垂線段”(填“是”或“不是”)猜想論證(2)繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接,,試判斷與是否為“等垂線段”,并說明理由.拓展延伸(3)把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,,請直接寫出與的積的最大值.20.(8分)如圖,平行四邊形ABCD中,點E、F分別是AD、BC的中點21.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動;同時,點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.(1)問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?(2)是否存在這樣的時刻,使=8cm2,試說明理由.22.(10分)如圖,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(﹣3,1),B(﹣1,﹣1),C(2,2).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2,并求出S.23.(10分)由于受到手機更新?lián)Q代的影響,某手機店經(jīng)銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的甲型號手機,那么一月份銷售額為9萬元,二月份銷售額只有8萬元.(1)一月份甲型號手機每臺售價為多少元?(2)為了提高利潤,該店計劃三月份加入乙型號手機銷售,已知甲型號每臺進(jìn)價為3500元,乙型號每臺進(jìn)價為4000元,預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機共20臺,請問有幾種進(jìn)貨方案?24.(10分)設(shè)P(x,0)是x軸上的一個動點,它與原點的距離為y1.(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象;(2)若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A,且點A的縱坐標(biāo)為2.①求k的值;②結(jié)合圖象,當(dāng)y1>y2時,寫出x的取值范圍.25.(12分)如圖,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分別交BC、AD于E、F.求證:AF=EC.26.甲乙兩車分別從A.B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數(shù)圖象,其中D點表示甲車到達(dá)B地,停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米;乙車速度是___;a=___.(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解題分析】

根據(jù)分式方程的解為x=2,把x=2代入方程即可求出m的值.【題目詳解】解:把x=2代入得,,解得m=6.故選C.點睛:本題考查了分式方程的解,熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征確定直線y=2x-4與兩條坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式求解.【題目詳解】解:把x=0代入y=2x-4得y=-1,則直線y=2x-4與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-1);把y=0代入y=2x-4得2x-1=0,解得x=2,則直線y=2x-4與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0),所以直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選:C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,直線與坐標(biāo)軸的交點問題,掌握求直線與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

由矩形和正方形的性質(zhì)得出AD∥EF∥BC,AB=CD=4,∠B=90°,證出四邊形EFCH平行四邊形,∠BHE=∠BCF=30°,得出EH=CF=6,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE=3,得出AE的長,即可得出正方形的面積.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,四邊形AEFG是正方形,

∴AD∥EF∥BC,AB=CD=4,∠B=90°,

又∵EH∥FC,

∴四邊形EFCH平行四邊形,∠BHE=∠BCF=30°,

∴EH=CF=6,

∴BE=EH=3,

∴AE=AB-BE=4-3=1,

∴正方形AEFG的面積=AE2=1;

故選:A.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì);熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】解:∵S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,∴S甲2>S乙2>S丙2>S丁2,故選D.5、C【解題分析】

依次計算+、-、×、÷,再進(jìn)行判斷.【題目詳解】當(dāng)□為“-”時,x2當(dāng)□為“+”時,x2當(dāng)□為“×”時,x2當(dāng)□為“÷”時,x2所以結(jié)果為x的有—或÷.故選:C.【題目點撥】考查了分式的加、減、乘、除運算,解題關(guān)鍵是熟記其運算法則.6、A【解題分析】分析:分別把點代入直線y=-x+1,看是否滿足即可.詳解:當(dāng)x=1時,y=-x+1=0;當(dāng)x=2時,y=-x+1=-1;當(dāng)x=3時,y=-x+1=-2;當(dāng)x=4時,y=-x+1=-3;所以點(2,-1)在直線y=-x+1上.故選A.點睛:本題主要考查了一次函數(shù)上的坐標(biāo)特征,關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)上的坐標(biāo)特征.7、B【解題分析】

延長AE交DF于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等,得出AG=BE=8,由AE=6,得出EG=2,同理得出GF=2,再根據(jù)勾股定理得出EF的長.【題目詳解】延長AE交DF于G,如圖:∵AB=10,AE=6,BE=8,∴△ABE是直角三角形,∴同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,同理可得:∠ADG=∠BAE,在△AGD和△BAE中,,∴△AGD≌△BAE(ASA),∴AG=BE=8,DG=AE=6,∴EG=2,同理可得:GF=2,∴EF=,故選B.【題目點撥】此題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.8、C【解題分析】

利用黃金比進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解:由得,

AC=AB=×2=-1,BC=AB=×2=3-,

因為四邊形CBDE為正方形,所以EC=BC,

AE=AC-CE=AC-BC=(-1)-(3-)=2-4,

矩形AEDF的面積:AE?DE=(2-4)×(3-)=10-1.

故選C.【題目點撥】本題考查黃金分割的意義,熟練利用黃金比計算是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】分析:利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小,滿足勾股定理;利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3,然后根據(jù)勾股定理即可解答;在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式,運用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論;分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3,然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系.詳解:設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c,則c2=a2+b2.第一幅圖:∵S3=c2,S1=a2,S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)=c2=S3;第二幅圖:由圓的面積計算公式知:S3=,S2=,S1=,則S1+S2=+==S3;第三幅圖:由等腰直角三角形的性質(zhì)可得:S3=c2,S2=b2,S1=a2,則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1.第四幅圖:因為三個四邊形都是正方形則:∴S3=BC2=c2,S2=AC2=b2,,S1=AB2=a2,∴S3+S2=a2+b2=c2=S1.故選:D.點睛:此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式.10、A【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對C、D進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:A、原式=4a2,所以A選項的計算正確;B、原式==5a,所以B選項的計算錯誤;C、原式=+=2,所以C選項的計算錯誤;D、與不能合并,所以D選項的計算錯誤.故選:A.【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.11、B【解題分析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】解:連接OA,OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點∴OA=OB,OA=OC∴∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC,OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【題目點撥】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).12、B【解題分析】

試題分析:利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式,進(jìn)而得出圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo),進(jìn)而利用圖象判斷y>0時,x的取值范圍.∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位,∴平移后解析式為:y=x+2,當(dāng)y=0時,x=﹣4,當(dāng)x=0時,y=2,如圖:∴y>0,則x的取值范圍是:x>﹣4,考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【解題分析】

是正整數(shù),則1n一定是一個完全平方數(shù),即可求出n的最小值.【題目詳解】解:∵是正整數(shù),∴1n一定是一個完全平方數(shù),∴整數(shù)n的最小值為1.故答案是:1.【題目點撥】本題考查了二次根式的定義,理解是正整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.14、1.【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零,分母不為零進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:∵分式的值為0,

∴1x-4=0且x-1≠0,

解得:x=1.

故答案為:1.【題目點撥】本題考查分式的值為零的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.15、78【解題分析】

直接利用加權(quán)平均數(shù)的求法進(jìn)而得出答案.【題目詳解】由題意可得:70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為:78【題目點撥】此題考查加權(quán)平均數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握運算法則16、a【解題分析】

如圖1,2中,連接AC.在圖2中,理由勾股定理求出BC,在圖1中,只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題.【題目詳解】如圖1,2中,連接AC.在圖2中,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°,∵AC=40°,∴AB=BC=a,在圖1中,∵∠B=60°,BA=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=BC=a.故答案為:a.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線.17、-1【解題分析】

由k=xy即可求得k值.【題目詳解】解:將(1,-1)代入中,k=xy=1×(-1)=-1故答案為:-1.【題目點撥】本題考查求反比例函數(shù)的系數(shù).18、5【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到兩直角邊的長,已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計算斜邊,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半計算斜邊中長線?!绢}目詳解】∴a-6=0,b-8=0∴a=6,b=8∴∴斜邊上中線的長為5故答案為:5【題目點撥】本題考查了直角三角形中勾股定理,斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),本題中正確運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。三、解答題(共78分)19、(1)是;(2)是,理由詳見解析;(3)49【解題分析】

(1)根據(jù)題意,利用等腰三角形和三角形中位線定理得出,∠MPN=90°判定即可;(2)由旋轉(zhuǎn)和三角形中位線的性質(zhì)得出,再由中位線定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換,得出∠MPN=90°,即可判定;(3)由題意,得出最大時,與的積最大,點在的延長線上,再由(1)(2)結(jié)論,得出與的積的最大值.【題目詳解】(1)是;∵,∴DB=EC,∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點、、分別為、、的中點∴PM∥EC,PN∥BD,∴,∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴線段與是“等垂線段”;(2)由旋轉(zhuǎn)知∵,∴≌()∴,利用三角形的中位線得,,∴由中位線定理可得,∴,∵∴∵∴∴∴與為“等垂線段”;(3)與的積的最大值為49;由(1)(2)知,∴最大時,與的積最大∴點在的延長線上,如圖所示:∴∴∴.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.20、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證AE=CF,∠BAE=∠DCF,AB=CD,故根據(jù)SAS可證△ABE≌△DCF.【題目詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠A=∠C,AD=BC,∵點E、F分別是∴AE=12∴AE=CF,在△ABE和△CDF中,AB=CD∠A=∠C∴△ABE≌△CDFSAS【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定.掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.21、(2)2秒或4秒;(2)不存在.【解題分析】試題分析:(2)表示出PB,QB的長,利用△PBQ的面積等于8cm2列式求值即可;(2)設(shè)出發(fā)秒x時△DPQ的面積等于8平方厘米,由三角形的面積公式列出方程,再由根的判別式判斷方程是否有解即可.試題解析:解:(2)設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2.則AP=x,QB=2x,∴PB=6﹣x,∴×(6﹣x)2x=8,解得,.答:2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2;(2)設(shè)出發(fā)秒x時△DPQ的面積等于8cm2.∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ,∴22×6﹣×22x﹣×2x(6﹣x)﹣×6×(22﹣2x)=8,化簡整理得:,∵△=36﹣4×28=﹣76<0,∴原方程無解,∴不存在這樣的時刻,使S△PDQ=8cm2.考點:2.矩形的性質(zhì);2.勾股定理;3.動點型.22、(1)見解析,A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為;(3,1),(1,﹣1),(2,2);(2)見解析,2【解題分析】

(1)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo),然后描點即可;

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、C的對應(yīng)點A2、C2得到△A2B2C2,然后用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積計算.【題目詳解】(1)如圖,△A1B1C1為所作;點A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為;(3,1),(1,﹣1),(2,2)(2)如圖,△A2B2C2為所作,.【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.23、(1)一月份甲型號手機每臺售價為4500元;(2)共有5種進(jìn)貨方案.【解題分析】

(1)設(shè)一月份甲型號手機每臺售價為x元,則二月份甲型號手機每臺售價為(x-500)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合一二月份甲型號手機的銷售量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)購進(jìn)甲型號手機m臺,則購進(jìn)乙型號手機(20-m)臺,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不多于7.6萬元且不少于7.4萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之取其正值即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)設(shè)一月份甲型號手機每臺售價為x元,則二月份甲型號手機每臺售價為(x﹣500)元,根據(jù)題意得:,解得:x=4500,經(jīng)檢驗,x=4500是所列分式方程的解,且符合題意.答:一月份甲型號手機每臺售價為4500元.(2)設(shè)購進(jìn)甲型號手機m臺,則購進(jìn)乙型號手機(20﹣m)臺,根據(jù)題意得:,解得:8≤m≤1.∵m為正整數(shù),∴m=8或9或10或11或1.∴共有5種進(jìn)貨方案.【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.24、(1)y1=|x|,圖象見解析;(2)①±4;②答案見解析.【解題分析】

(1)寫出函數(shù)解析式,畫出圖象即可;(2)①分兩種情形考慮,求出點A坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;②利用圖象法分兩種情形即可解決問題.【題目詳解】(1)由題意y1=|x|,函數(shù)圖象如圖所示:(2)①當(dāng)點A在第一象限時,由題意A(2,2),∴2,∴k=4,同法當(dāng)點A在第二象限時,k=﹣4,②觀察圖象可知:當(dāng)k>0時,x>2時,y1>y2或x<0時,y1>y2.當(dāng)k<0時,x<﹣2時,y1>y2或x>0時,y1>y2.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征,正比例函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題,屬于中考??碱}型.25、證明見解析.【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,易證得△ABE≌△CDF(ASA),即可得BE=DF,又由AD=BC,即可得AF=CE.【題目詳解】證明:∵四邊形A

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