福建省泉州市德化縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

福建省泉州市德化縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在分式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．3．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）4．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．5．下列方程中，判斷中錯誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程6．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度（單位：）關(guān)于上升時間（單位：）的函數(shù)圖像.有下列結(jié)論：①當(dāng)時，兩個探測氣球位于同一高度②當(dāng)時，乙氣球位置高；③當(dāng)時，甲氣球位置高；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，并且，點是邊上一動點，延長交于點，當(dāng)點從點向點移動過程中（點與點，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形8．在直角坐標(biāo)系中，若點Q與點P(2，3)關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標(biāo)是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)9．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.510．電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高（單位：）與電視節(jié)目信號的傳播半徑（單位：）之間存在近似關(guān)系，其中是地球半徑.如果兩個電視塔的高分別是，，那么它們的傳播半徑之比是，則式子化簡為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，于點，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．下列各式中，一定是二次根式的有()個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．若a，b是直角三角形的兩個直角邊，且，則斜邊c=______．14．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡：_____．15．正十邊形的外角和為__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，則CD＝_____．17．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．18．學(xué)校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績?nèi)∏?位進入決賽．如果王曉鷗同學(xué)知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學(xué)的___．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡.再從－1，1，2選取一個合適的數(shù)代入求值.20．（8分）某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典，弘揚傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動，為了解八年級學(xué)生在這次活動中的詩詞誦背情況，隨機抽取了30名八年級學(xué)生，調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，調(diào)查結(jié)果如下表所示：一周詩詞誦背數(shù)量(首)人數(shù)(人)(1)計算這人平均每人一周誦背詩詞多少首；(2)該校八年級共有6名學(xué)生參加了這次活動，在這次活動中，估計八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當(dāng)點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)射線經(jīng)過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．23．（10分）如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)平分時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（10分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.25．（12分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內(nèi)部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.26．先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選A．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握(1)分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零.2、D【解題分析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【題目詳解】解：故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解題分析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點C在線段OB的垂直平分線上，∴設(shè)C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.4、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【題目詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【題目點撥】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

逐一進行判斷即可．【題目詳解】A.方程是分式方程，正確，故該選項不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯誤，故該選項符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)圖象進行解答即可．【題目詳解】解：①當(dāng)x=10時，兩個探測氣球位于同一高度，正確；

②當(dāng)x＞10時，乙氣球位置高，正確；

③當(dāng)0≤x＜10時，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象進行解答．7、A【解題分析】

根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項進行判斷即可．【題目詳解】解：點E從D點向A點移動過程中，當(dāng)∠EOD＜15°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=15°時，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當(dāng)15°＜∠EOD＜75°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=75°時，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當(dāng)75°＜∠EOD＜105°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力．8、C【解題分析】

關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)的特點為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【題目詳解】解：∵Q與P（2,3）關(guān)于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【題目詳解】如圖，連接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+(8?AE)2，解得：AE=5，故選A.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.10、D【解題分析】

乘以分母的有理化因式即可完成化簡．【題目詳解】解：.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用，了解二次根式的有理化因式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．11、B【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，可得∠D=∠B=55°，又因為AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故選：B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，還考查了垂直的定義與三角形內(nèi)角和定理．題目比較簡單，解題時要細(xì)心．12、B【解題分析】試題解析：根據(jù)二次根式定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3個.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【題目詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的兩個直角邊，∴c==5.故答案為：5.【題目點撥】此題考查絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出ab的值.14、1.【解題分析】

由數(shù)軸可知，1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據(jù)絕對值的性質(zhì)：和二次根式的性質(zhì)：化簡即可.【題目詳解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為：1.【題目點撥】本題考查了絕對值和二次根式的性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、360°【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【題目詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【題目點撥】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16、4.1．【解題分析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案．【題目詳解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案為：4.1．【題目點撥】本題考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題的關(guān)鍵．17、8【解題分析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【題目詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.18、中位數(shù)．【解題分析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【題目詳解】由于總共有12個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后從－1，1，2選取一個使原分式有意義的數(shù)代入計算即可.【題目詳解】（1）（x2+4）2-16x2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2；（2）原式=，由題意，x≠±2且x≠1，∴當(dāng)x=-1時，原式=.【題目點撥】本題考查了因式分解，分式的化簡求值，熟練掌握因式分解的方法是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握分式的運算法則是解（2）的關(guān)鍵.20、（1）5；（2）2640【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)定義求解；（2）用樣本估計總體情況.【題目詳解】（1）平均數(shù)：（首）（2）估計八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有：6600=2640（人）答：這人平均每人一周誦背詩詞5首；估計八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有2640人.【題目點撥】考核知識點：平均數(shù)，用樣本估計總體.理解題意是關(guān)鍵.21、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.【解題分析】

（1）過點D作DH⊥BC于點H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當(dāng)點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，②當(dāng)時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當(dāng)時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【題目詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過點D作DH⊥BC于點H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當(dāng)點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當(dāng)時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當(dāng)時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當(dāng)時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．22、見解析；，證明見解析【解題分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據(jù)BC=CD可得答案．【題目詳解】證明:由旋轉(zhuǎn)可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知【題目點撥】本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)可知，因而只需通過證明說明即可.（2）由已知條件易證是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性質(zhì)即可知與的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴．∵E是的中點，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）．證明：∵平分，∴．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵E是的中點，∴，∵，∴．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、x1=5，x2=－1；（2）x1=1，x2=－4.【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解法依次計算即可【題目詳解】(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0則x=1若x+4=0則x=－4∴x1=1x2=－4【題目點撥】熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵，難度不大25、（1）2；（2）證明見詳解.【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到CE=DE=AF=，然后根據(jù)面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN