新教材2023版高中數(shù)學課時作業(yè)一數(shù)列的概念湘教版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(一)數(shù)列的概念[練基礎(chǔ)]1．(多選)下面四個結(jié)論中正確的是()A．數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，3，…，n})上的函數(shù)B．數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點C．數(shù)列的項數(shù)是無限的D．數(shù)列通項的表達式是唯一的2．已知數(shù)列an＝eq\f(n,n2＋8)，則數(shù)列{an}的第4項為()A．eq\f(1,10)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,3)3．[2022·河北衡水高二月考]已知數(shù)列－1，eq\f(1,4)，－eq\f(1,9)，…，(－1)n·eq\f(1,n2)，…，則它的第6項的值為()A．eq\f(1,6)B．－eq\f(1,6)C．－eq\f(1,36)D．eq\f(1,36)4．數(shù)列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,8)，eq\f(1,10)，…的一個通項公式是()A．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n＋1)B．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n)C．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n＋2)D．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n＋4)5．以下通項公式中，不可能是數(shù)列3，5，9，…的通項公式的是()A．a(chǎn)n＝2n＋1B．a(chǎn)n＝n2－n＋3C．a(chǎn)n＝－eq\f(2,3)n3＋5n2－eq\f(25,3)n＋7D．a(chǎn)n＝2n＋16．已知數(shù)列1，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1)，…，則eq\f(1,8)是數(shù)列中的()A．第29項B．第30項C．第36項D．第37項7．數(shù)列{an}的通項公式為an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＋2，n是奇數(shù),n－3，n是偶數(shù)))，則a3＋a6＝________．8．數(shù)列eq\f(1,3)，－eq\f(4,5)，eq\f(9,7)，－eq\f(16,9)，…的一個通項公式可以為________．9．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝qn，n∈N＋，且a4－a2＝72.(1)求實數(shù)q的值；(2)判斷－81是否為此數(shù)列中的項．[提能力]10．[2022·江蘇阜寧中學高二月考](多選)已知數(shù)列{an}的前4項依次為2，0，2，0，則數(shù)列{an}的通項公式可能是()A．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n為奇數(shù),0，n為偶數(shù)))B．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1C．a(chǎn)n＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2)))D．a(chǎn)n＝211．在數(shù)列{an}中每相鄰兩項間插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)列構(gòu)成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第41項()A．不是原數(shù)列的項B．是原數(shù)列的第10項C．是原數(shù)列的第11項D．是原數(shù)列的第12項12．已知數(shù)列{an}的前四項為11，102，1003，10004，…，則它的一個通項公式為________．13．如圖，根據(jù)下列圖形及相應圖形中頂點的個數(shù)，找出其中的一種規(guī)律，寫出第n個圖形中共有________個頂點．14．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝eq\f(（－1）n（n＋1）,（2n－1）（2n＋1）).(1)寫出它的第10項；(2)判斷eq\f(2,33)是不是該數(shù)列中的項．[培優(yōu)生]15．任取一個正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等)，若m＝5，則經(jīng)過________次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則m的可能值之和為________.課時作業(yè)(一)數(shù)列的概念1．解析：由數(shù)列的定義知，數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集或它的有限子集{1，2，3，…，n}，選項A，B正確；由于數(shù)列有有窮數(shù)列與無窮數(shù)列之分，即數(shù)列的項數(shù)可以是有限的，也可以是無限的，C不正確；數(shù)列通項的表達式可以不唯一，例如，數(shù)列1，－1，1，－1，…的通項可以是an＝(－1)n＋1，也可以是an＝cos(n－1)π，D不正確．答案：AB2．解析：an＝eq\f(n,n2＋8)，將n＝4代入a4＝eq\f(4,42＋8)＝eq\f(1,6).答案：B3．解析：由題設，數(shù)列的通項公式為(－1)n·eq\f(1,n2)，∴當n＝6時，該項為(－1)6×eq\f(1,62)＝eq\f(1,36).答案：D4．解析：因為a1＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2×1)，a2＝eq\f(1,4)＝eq\f(1,2×2)，a3＝eq\f(1,6)＝eq\f(1,2×3)，a4＝eq\f(1,8)＝eq\f(1,2×4)，a5＝eq\f(1,10)＝eq\f(1,2×5)，…，所以an＝eq\f(1,2n).答案：B5．解析：對A，a1＝3，a2＝5，a3＝9，可能是數(shù)列3，5，9，…的通項公式；對B，a1＝3，a2＝5，a3＝9，可能是數(shù)列3，5，9，…的通項公式；對C，a1＝3，a2＝5，a3＝9，可能是數(shù)列3，5，9，…的通項公式；對D，a1＝3，a2＝5，a3＝7，不可能是數(shù)列3，5，9，…的通項公式．答案：D6．解析：由題意，此數(shù)列分母與分子之和為2的有一個，為3的有兩個，為4的有三個，按此規(guī)律，知eq\f(1,8)出現(xiàn)在和為9那一組中，又每一組的數(shù)都是以分子為1開始，故eq\f(1,8)是分子分母和為9的那一組的第一個數(shù)，由于和為9的那一組是第八組，前七組共有7×eq\f(1＋7,2)＝28個數(shù)，故eq\f(1,8)是第29個數(shù)，即第29項．答案：A7．解析：a3＋a6＝(3＋2)＋(6－3)＝5＋3＝8.答案：88．解析：數(shù)列中每個項的分子分別為1，4，9，16，…可以用n2表示．分母分別為3，5，7，9，…為等差數(shù)列，可以用2n＋1表示．符號為奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，可以用(－1)n＋1表示，綜上：數(shù)列的通項公式可以是an＝(－1)n＋1eq\f(n2,2n＋1).答案：an＝(－1)n＋1eq\f(n2,2n＋1)9．解析：(1)由題意知q4－q2＝72，則q2＝9或q2＝－8(舍去)，∴q＝±3.(2)當q＝3時，an＝3n.顯然－81不是此數(shù)列中的項；當q＝－3時，an＝(－3)n.令(－3)n＝－81，無解，∴－81不是此數(shù)列中的項．10．解析：對于A，∵an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n為奇數(shù),0，n為偶數(shù)))，∴a1＝2，a2＝0，a3＝2，a4＝0，故A正確；對于B，∵an＝1＋(－1)n＋1，∴a1＝1＋(－1)2＝2，a2＝1＋(－1)3＝0，a3＝1＋(－1)4＝2，a4＝1＋(－1)5＝0，故B正確；對于C，∵an＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2)))，∴a1＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)))＝2，a2＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,2)))＝0，a3＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,2)))＝2，a4＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(4π,2)))＝0，故C正確；對于D，∵21∴a1＝21-（-1）12＝2，a2＝21-（-1）22＝1，答案：ABC11．解析：根據(jù)題意，在數(shù)列{an}中每相鄰兩項間插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)列構(gòu)成一個新數(shù)列，設新數(shù)列為{bn}，則有b1＝a1，b5＝a2，……將數(shù)列{bn}從b1開始的連續(xù)4項作為1組，則an為第n組的第一個數(shù)，又由41＝4×10＋1，則新數(shù)列的第41項為第11組的第一個數(shù)，即a11，新數(shù)列的第41項是原數(shù)列的第11項．答案：C12．解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1003＝103＋3，10004＝104＋4，所以該數(shù)列的一個通項公式是an＝10n＋n.答案：an＝10n＋n13．解析：可以先計算n＝1，2，3，…時頂點的個數(shù)，可發(fā)現(xiàn)頂點計算的一般規(guī)律．當n＝1時，頂點個數(shù)為12＝3＋3×3；當n＝2時，頂點個數(shù)為20＝4＋4×4；當n＝3時，頂點個數(shù)為30＝5＋5×5；…其規(guī)律為：第n個圖形應由正n＋2邊形“擴展”而來，原有頂點個數(shù)為n＋2，每條邊向外擴展正n＋2邊形，多出n＋2個頂點，因此第n個圖形有(n＋2)＋(n＋2)(n＋2)＝n2＋5n＋6個頂點．答案：n2＋5n＋614．解析：(1)a10＝eq\f(（－1）10×11,19×21)＝eq\f(11,399).(2)令eq\f(n＋1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(2,33)，化簡得：8n2－33n－35＝0，解得n＝5.當n＝5時，a5＝－eq\f(2,33)≠eq\f(2,33).∴eq