新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)五十四獨立性檢驗問題北師大版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(五十四)獨立性檢驗問題[練基礎(chǔ)]1．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為YXy1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝52．下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2合計x1a2173x222527合計b46則表中a、b處的值分別為()A．94,96B．52,50C．52,54D．54,523．確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%時，隨機變量χ2的值()A．大于6.635B．大于3.841C．小于6.635D．大于2.7064．為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查100名高一學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是()選擇物理不選擇物理總計男352055女153045總計5050100A.有99%的把握認為“選擇物理與性別有關(guān)”B．有99%的把握認為“選擇物理與性別無關(guān)”C．有95%的把握認為“選擇物理與性別有關(guān)”D．有95%的把握認為“選擇物理與性別無關(guān)”5．2020年以來，為了抗擊新冠肺炎疫情，教育部出臺了“停課不停學(xué)”政策，全國各地紛紛采取措施，通過網(wǎng)絡(luò)進行教學(xué)，為莘莘學(xué)子搭建學(xué)習(xí)的平臺．在線教育近幾年蓬勃發(fā)展，為學(xué)生家長帶來了便利，節(jié)省了時間，提供了多樣化選擇，滿足了不同需求，也有人預(yù)言未來的教育是互聯(lián)網(wǎng)教育．與此同時，網(wǎng)課也存在以下一些現(xiàn)象，自覺性不強的孩子網(wǎng)課學(xué)習(xí)的效果大打折扣，授課教師教學(xué)管理的難度增大．基于以上現(xiàn)象，開學(xué)后某學(xué)校對本校學(xué)生網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況進行抽樣調(diào)查，抽取25名女生，25名男生進行測試、問卷等，調(diào)查結(jié)果形成以下2×2列聯(lián)表，通過數(shù)據(jù)分析，認為認真參加網(wǎng)課與學(xué)生性別之間()認真上網(wǎng)課不認真上網(wǎng)課合計男生52025女生151025合計203050A.有關(guān)的可靠性不足95%B．有99%的把握認為兩者有關(guān)C．有90%的把握認為兩者有關(guān)D．有5%的把握認為兩者無關(guān)6．[多選題]某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表．經(jīng)計算χ2≈4.762，則可以推斷出()滿意不滿意男3020女4010A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為eq\f(3,5)B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異7．某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的2×2列聯(lián)表中，a＋b＋d＝________.會外語不會外語總計男ab20女6d總計18508.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算χ2＝7.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，是否有99%的把握說，打鼾與患心臟病是有關(guān)的：________.(填“是”或“否”)9．某學(xué)校為了采取治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學(xué)生家長進行了問卷調(diào)查．根據(jù)從中隨機抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計男20525女101525合計302050則有________的把握認為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”．10．某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)153025y5(1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分(精確到1分)．(2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？”甲校乙校合計優(yōu)秀非優(yōu)秀合計[提能力]11．某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績B．視力C．智商D．閱讀量12．[多選題]某俱樂部為了解會員對運動場所的滿意程度，隨機調(diào)查了50名會員，每位會員對俱樂部提供的場所給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表，經(jīng)計算χ2≈5.059，則可以推斷出()滿意不滿意總計男生18927女生81523總計262450A.該俱樂部的男性會員對運動場所滿意的概率的估計值為eq\f(2,3)B．調(diào)查結(jié)果顯示，該俱樂部的男性會員比女性會員對俱樂部的場所更滿意C．有95%的把握認為男性會員、女性會員對運動場所的評價有差異D．有99%的把握認為男性會員、女性會員對運動場所的評價有差異13．某衛(wèi)生機構(gòu)對366人進行健康體檢，有陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16例，不發(fā)病的有93例，陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17例，不發(fā)病的有240例，所以有________的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)．14．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝________(保留三位小數(shù))，所以有________的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．15．某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好[培優(yōu)生]16．某貧困縣為了響應(yīng)國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示：土地使用面積x(單位：公頃)12345管理時間y(單位：月)810132524并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：愿意參與管理不愿意參與管理男性村民15050女性村民50(1)求出相關(guān)系數(shù)r的大小，并判斷管理時間y與土地使用面積x是否線性相關(guān)？(2)依據(jù)獨立性檢驗，能否認為村民參與管理的意愿與性別有關(guān)系？(3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．課時作業(yè)(五十四)1．解析：對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|ad－bc|越大，說明x與y相關(guān)性越強，通過計算知，對于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于選項D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，顯然7>2.故選D.答案：D2．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73,a＋2＝b))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝52,b＝54)).故選C.答案：C3．解析：當(dāng)χ2>3.841時，認為“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%.故選B.答案：B4．解析：因為χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)＝eq\f(100（35×30－20×15）2,55×45×50×50)＝eq\f(100,11)≈9.09>6.635，所以有99%的把握認為“選擇物理與性別有關(guān)”．答案：A5．解析：由于χ2＝eq\f(50×（5×10－15×20）2,20×30×25×25)＝eq\f(25,3)，而6.635<eq\f(25,3)，故有99%的把握認為兩者有關(guān)．答案：B6．解析：對于選項A，該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為eq\f(30,30＋20)＝eq\f(3,5)，故A正確；對于選項B，該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為eq\f(40,40＋10)＝eq\f(4,5)>eq\f(3,5)，故B錯誤；因為χ2≈4.762>3.841，所以有95%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異，故C正確，D錯誤．答案：AC7．解析：由題意有：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋6＝18,a＋b＝20,a＋b＋d＋6＝50))所以a＝12，b＝8，d＝24，a＋b＋d＝12＋8＋24＝44.答案：448．解析：因為χ2＝7.63>6.635，因此，有99%的把握說，打鼾與患心臟病是有關(guān)的．答案：是9．解析：經(jīng)計算得χ2＝eq\f(50×（20×15－5×10）2,25×25×30×20)≈8.333>6.635，所以有99%的把握認為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”．答案：99%10．解析：(1)依題意知甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，∴x＝10，y＝15，估計兩個學(xué)校的平均分，甲校的平均分為eq\f(55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10,110)≈75.乙校的平均分為eq\f(55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×5,90)≈71.(2)數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表甲校乙校合計優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140合計11090200χ2＝eq\f(200（40×70－20×70）2,60×140×110×90)≈4.174>3.841故有95%的把握認為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”．11．解析：根據(jù)公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)分別計算得：A：χ2＝eq\f(52（6×22－10×14）2,16×36×32×20)≈0.009；B：χ2＝eq\f(52（4×20－12×16）2,16×36×32×20)≈1.769；C：χ2＝eq\f(52（8×24－8×12）2,16×36×32×20)≈1.3；D：χ2＝eq\f(52（14×30－6×2）2,16×36×32×20)≈23.48選項D的值最大，所以與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大，故選D.12．解析：對于選項A，該學(xué)校男生對運動場所滿意的概率的估計值為eq\f(18,27)＝eq\f(2,3)，故A正確；對于選項B，該學(xué)校女生對運動場所滿意的概率的估計值為eq\f(8,23)，而eq\f(2,3)＝eq\f(46,69)>eq\f(8,23)＝eq\f(24,69)，故B正確；因為χ2≈5.059>3.841，有95%的把握認為男性會員、女性會員對運動場所的評價有差異，故C正確，D錯誤．答案：ABC13．解析：列出2×2列聯(lián)表：發(fā)病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366所以χ2＝eq\f(366×（16×240－17×93）2,109×257×33×333)≈6.067＞3.841.所以有95%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)．答案：95%14．解析：根據(jù)提供的表格得χ2＝eq\f(50×（13×20－7×10）2,23×27×20×30)≈4.844>3.841.∴所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．答案：4.84495%15．解析：(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計值如表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為eq\f(1,100)(100×20＋300×35＋500×45)＝350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得χ2＝eq\f(100×（33×8－22×37）2,55×45×70×30)≈5.820.由于5.820>3.841，故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．16．解析：(1)依題意：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(8＋10＋13＋25＋24,5)＝16，故eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)＋1×9＋2×8＝47，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝4＋1＋1＋4＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，則r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,5,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,5,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(47,\r(10)×\r(254))＝eq\f(47,2\r(635))≈0.933，故管理時間y與土地使用面積x線性相關(guān)．(2)依題意，完善表格如下：愿意參與管理不愿意參與管理合計男性村民15050200女性村民5050100合計200100300根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝eq\f(300×（150×50－50×50）2,200×100×200×100)＝18.75>6.635，故有99%的把握認為村民參與管理的意愿與性別有關(guān)系．(3)依題意，X的可能取值為0，1，2，3，從該貧困縣中隨機抽