新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)四幾個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)湘教版選擇性必修第二冊

課時(shí)作業(yè)(四)幾個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練基礎(chǔ)1.已知函數(shù)f(x)＝t2，g(x)＝2cosx，則()A．f′(x)＝0，g′(x)＝－2sinxB．f′(x)＝2t，g′(x)＝－2sinxC．f′(x)＝0，g′(x)＝2sinxD．f′(x)＝2t，g′(x)＝2sinx2．已知f(x)＝x3－2xf′(1)，則f′(2)等于()A．11B．10C．8D．13．曲線y＝eq\f(9,x)在點(diǎn)(3，3)處的切線的傾斜角為________.4．分別求出曲線y＝eq\r(x)在(1，1)處與(2，eq\r(2))處的切線方程．提能力5.已知直線y＝kx是y＝lnx的切線，則k的值為()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,e)D．－eq\f(1,e)6．(多選)直線y＝eq\f(1,2)x＋b能作為下列函數(shù)圖象的切線的是()A．f(x)＝eq\f(1,x)B．f(x)＝x3C．f(x)＝x2D．f(x)＝－x27．曲線f(x)＝ex在x＝0處的切線與曲線g(x)＝ax2－a(a≠0)相切于點(diǎn)P，則a＝________，P的坐標(biāo)為________．8．求與曲線y＝f(x)＝eq\r(3,x2)在點(diǎn)P(8，4)處的切線垂直，且過點(diǎn)(4，8)的直線方程．9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax(a>0)，g(x)＝bx2＋2b－1.若曲線y＝f(x)與y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值，并寫出切線l的方程．培優(yōu)生10.設(shè)f1(x)＝sinx，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2022(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx11．已知兩條曲線y＝sinx，y＝cosx．是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由．課時(shí)作業(yè)(四)幾個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．解析：因?yàn)閒(x)＝t2，g(x)＝2cosx，則f′(x)＝0，g′(x)＝－2sinx.答案：A2．解析：由題意，函數(shù)f(x)＝x3－2xf′(1)，可得f′(x)＝3x2－2f′(1)，令x＝1，可得f′(1)＝3－2f′(1)，解得f′(1)＝1，所以f′(x)＝3x2－2，所以f′(2)＝3×22－2＝10.答案：B3．解析：∵y′＝－eq\f(9,x2)，∴y′|x＝3＝－1，∴曲線在點(diǎn)(3，3)處的切線斜率為－1，即tanα＝－1，其中α為傾斜角，因?yàn)棣痢蔥0，π)，所以α＝eq\f(3π,4).答案：eq\f(3π,4)4．解析：f′(x)＝(eq\r(x))′＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2\r(x))，f′(1)＝eq\f(1,2)，所以曲線y＝eq\r(x)在(1，1)處的切線方程為y－1＝eq\f(1,2)(x－1)，化簡為x－2y＋1＝0；同理f′(2)＝eq\f(\r(2),4)，所以曲線y＝eq\r(x)在(2，eq\r(2))的切線方程為y－eq\r(2)＝eq\f(\r(2),4)(x－2)，化簡為x－2eq\r(2)y＋2＝0.5．解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，lnx0)，對函數(shù)y＝lnx求導(dǎo)，則y′＝eq\f(1,x)，所以切線斜率為k＝eq\f(1,x0)，又因?yàn)橹本€y＝kx是y＝lnx的切線，所以lnx0＝eq\f(1,x0)·x0＝1?x0＝e，所以k＝eq\f(1,e).答案：C6．解析：若f(x)＝eq\f(1,x)，則f′(x)＝－eq\f(1,x2)，令－eq\f(1,x2)＝eq\f(1,2)，無解，故排除A；若f(x)＝x3，則f′(x)＝3x2，令3x2＝eq\f(1,2)，得x＝±eq\f(\r(6),6)，即曲線在點(diǎn)(eq\f(\r(6),6)，eq\f(\r(6),36))與點(diǎn)(－eq\f(\r(6),6)，－eq\f(\r(6),36))處的切線斜率為eq\f(1,2)，B正確；若f(x)＝x2，則f′(x)＝2x，令2x＝eq\f(1,2)，得x＝eq\f(1,4)，故曲線在點(diǎn)(eq\f(1,4)，eq\f(1,16))處的切線斜率為eq\f(1,2)，C正確；若f(x)＝－x2，則f′(x)＝－2x，令－2x＝eq\f(1,2)，得x＝－eq\f(1,4)，故曲線在點(diǎn)(－eq\f(1,4)，－eq\f(1,16))處的切線斜率為eq\f(1,2)，D正確．答案：BCD7．解析：曲線f(x)＝ex在x＝0處的切線方程為y＝x＋1.設(shè)其與曲線g(x)＝ax2－a(a≠0)相切于點(diǎn)(x0，axeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－a)，則g′(x0)＝2ax0＝1，且axeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－a＝x0＋1.解得x0＝－1，a＝－eq\f(1,2)，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0).答案：－eq\f(1,2)(－1，0)8．解析：因?yàn)閥＝eq\r(3,x2)，所以y′＝(eq\r(3,x2))′＝(xeq\f(2,3))′＝eq\f(2,3)x－eq\f(1,3)，所以f′(8)＝eq\f(2,3)×8－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，即曲線在點(diǎn)P(8，4)處的切線的斜率為eq\f(1,3).所以所求直線的斜率為－3，從而所求直線方程為y－8＝－3(x－4)，即3x＋y－20＝0.9．解析：∵f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax(a>0)，g(x)＝bx2＋2b－1，∴f′(x)＝x2－a，g′(x)＝2bx.∵曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，∴f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，即eq\f(1,3)－a＝b＋2b－1，且1－a＝2b，解得a＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(1,3)，得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0).∴切線方程為y＝eq\f(2,3)(x－1)，即2x－3y－2＝0.10．解析：∵f1(x)＝sinx，∴f′1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝cosx，f3(x)＝f′2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f4(x)＝f′3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f5(x)＝f′4(x)＝(－cosx)′＝sinx，由此可知f2022(x)＝f2(x)＝cosx.答案：C11．解析：不存在，理由如下：設(shè)這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0，y0).由于y