圖形的旋轉(zhuǎn)核心素養(yǎng)想的教學(xué)案例

《10.3圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)案例一、教材內(nèi)容及其所處的地位和作用：本節(jié)課內(nèi)容是華東師大版七年級下冊第10章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》的第三節(jié)的第一課時，教材安排了兩個主要內(nèi)容，一是認(rèn)識什么是平面圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的概念。二是探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。旋轉(zhuǎn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)完平移、軸對稱的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一種圖形的變換，本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅為進(jìn)一步研究圖形的中心對稱性打下良好基礎(chǔ)，而且旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探索過程為學(xué)生提供處理幾何問題的動態(tài)分析方法，為今后學(xué)習(xí)“圓”的知識內(nèi)容做好鋪墊。二、學(xué)情分析七年級學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的軸對稱和平移變換，經(jīng)歷過探索圖形平移性質(zhì)的過程，應(yīng)該積累了相當(dāng)?shù)膱D形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。同時八年級學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、動手能力，合作及歸納的能力也在迅速發(fā)展，他們有強(qiáng)烈的獨(dú)立思考、自主探索的愿望，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。但旋轉(zhuǎn)是三種全等變換中難度較大的一種，對學(xué)生的綜合能力要求較高，因此，探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多角度地理解圖形旋轉(zhuǎn)的發(fā)生過程對學(xué)生來說仍會有一定的困難。三、教法分析圖形的旋轉(zhuǎn)屬于幾何變換，基本問題是探索在該幾何變換下原圖形的哪些性質(zhì)不變。本節(jié)課旨在通過由淺入深的一系列自主探究的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，理解、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和系統(tǒng)性，體悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系的原則進(jìn)行的設(shè)計(jì)。在學(xué)生的合作交流活動中，互相促進(jìn)和提高，最終發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。通過圖形旋轉(zhuǎn)的多樣變化，也讓學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)美，并播下他們用數(shù)學(xué)知識去創(chuàng)造美的思維種子。為讓學(xué)生自然的領(lǐng)悟和歸納出旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，以具體化的手法抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)概念和性質(zhì)，本節(jié)課采用“問題驅(qū)動+活動主線”，讓學(xué)生“動手做數(shù)學(xué)”，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展，使學(xué)生真正感受“在變中尋找不變”，是本節(jié)課的精髓所在。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識技能：通過具體事例認(rèn)識平面圖形的旋轉(zhuǎn)，探索理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。

2、數(shù)學(xué)思考：在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)變，體會類比和分類思想，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，觀察、分析、抽象概括的思維能力。3、解決問題：在了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并進(jìn)一步應(yīng)用所掌握的這些特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。4、情感態(tài)度：經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識和研究探索的精神。五、重點(diǎn)、難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，并利用其解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多角度地理解圖形旋轉(zhuǎn)的發(fā)生過程。六、教法及教具教學(xué)方法：采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合。教具學(xué)具：課件、硬紙板、圓規(guī)、直尺、量角器、學(xué)案及實(shí)物投影。七、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、演示俄羅斯方塊游戲，構(gòu)成游戲的模塊均是由一個小正方形平移變換而來，通過學(xué)生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運(yùn)動之外還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動.2、師：生活中，你見過哪些旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象呢？（生自由闡述）。3、課件出示生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（多媒體動畫板示）以上幾種旋轉(zhuǎn)，它們有什么共同特征？以上這些都是生活中物體的旋轉(zhuǎn)，在初中階段，我們主要研究平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)。引出課題?！驹O(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)?，及回顧了前面學(xué)過的知識，又打破了數(shù)學(xué)枯燥無味，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，注入思想興奮劑?！慷⒂^察抽象，形成概念1、假如，我們把鐘擺的擺錘看作是一個點(diǎn)、汽車的刮水器看作一條線段、風(fēng)車的風(fēng)葉看作是個或三角形。如何描述這些圖形的旋轉(zhuǎn)呢？（生觀察圖形：點(diǎn)、線段、三角形的旋轉(zhuǎn)演示，組內(nèi)嘗試作出描述）它們的運(yùn)動與平移有什么不同呢？

2、嘗試給旋轉(zhuǎn)下定義。師：現(xiàn)在你能類比平移的定義說說什么是旋轉(zhuǎn)了嗎？（讓學(xué)生根據(jù)剛才的認(rèn)識嘗試說說，各組互相補(bǔ)充）3、歸納總結(jié)，形成概念。在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)，按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，像這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。[即時練習(xí)]：下列物體的運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．吊扇的轉(zhuǎn)動

B.推拉窗的滑動

C.齒輪的轉(zhuǎn)動通過打開圓規(guī)的過程，讓學(xué)生再次感受圖形的旋轉(zhuǎn)過程。找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角?！驹O(shè)計(jì)意圖：從生活中的旋轉(zhuǎn)出發(fā)，提煉出圖形的旋轉(zhuǎn)。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，同時提出問題讓學(xué)生自己去探索和發(fā)現(xiàn)，用他們自己已有的知識去發(fā)現(xiàn)這些圖形的共同規(guī)律，培養(yǎng)他們積極動腦筋的習(xí)慣。這里讓學(xué)生多說多想，在學(xué)生說的過程中提升他們的學(xué)習(xí)自信心，在不知不覺中說出了旋轉(zhuǎn)的定義。通過及時練習(xí)加深對概念的理解?！?、利用學(xué)生演示強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)的三要素：請兩名學(xué)生分別水平伸直右臂，在身體所在平面內(nèi)（1）繞肘關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，繞肩關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)90°；（2）繞肩關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，繞肩關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)90°；（3）繞肩關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，繞肩關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)90°。歸納：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道在確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時必須明確它的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，我們稱之為旋轉(zhuǎn)三要素?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過活動讓學(xué)生進(jìn)一步感受確定圖形旋轉(zhuǎn)的幾何要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向?！?、認(rèn)識相關(guān)概念：

請同學(xué)們觀察三角形的旋轉(zhuǎn)過程（師演示），怎么描述這一旋轉(zhuǎn)過程？點(diǎn)A，線段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？請找出圖中其他的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角?！驹O(shè)計(jì)意圖：加深對旋轉(zhuǎn)三要素的理解，點(diǎn)明圖形旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段及對應(yīng)角的概念?！縖即時練習(xí)]如圖,四邊形ABCD是長方形,四邊形AEFG也是長方形,E在AD上,如果長方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與長方形AEFG重合,那么:(1)旋轉(zhuǎn)中心是。(2)旋轉(zhuǎn)角是度?(3)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是。(4)線段CB的中點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)位于?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備?！咳?、實(shí)踐操作，探求性質(zhì)(一)利用兩張白紙和作圖工具實(shí)現(xiàn)一次任意三角形的旋轉(zhuǎn)。先介紹操作步驟，再分小組完成以下操作：1、如圖，將兩張白紙重疊，在上層紙上任意畫一個三角形ABC，用圓規(guī)在三個頂點(diǎn)處將兩層紙?jiān)浮?、三角形任一邊上任選一點(diǎn)N，用圓規(guī)將兩層紙?jiān)浮?、在紙上任一位置選一點(diǎn)O，用圓規(guī)將紙?jiān)腹潭ā?、保持下層紙固定不動，將上層紙繞著點(diǎn)O按任意方向轉(zhuǎn)動任意角度。5、再次在ABC的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)N處將紙?jiān)?，得到A‘B’C‘的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)N‘。6、移去上層紙，在下層紙上分別畫出兩個三角形并標(biāo)上字母。通過剛才的操作，ABC繞點(diǎn)O沿一定的方向旋轉(zhuǎn)到了A’B’C’的位置。課堂預(yù)設(shè)：學(xué)生在操作過中可能選擇的旋轉(zhuǎn)中心的位置不同（可能有三角形頂點(diǎn)、邊上、內(nèi)部、外部），教師在指導(dǎo)學(xué)生操作的過程中進(jìn)行指導(dǎo)和歸納。（利用課件演示）（二）探索性質(zhì)1.觀察圖形，在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有變化，改變的只是位置．）有哪些相等的線段，哪些相等的角？2.連接各對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，量一量線段OA與OA’，它們有什么關(guān)系？再任取一些對應(yīng)點(diǎn)，量一量它們與旋轉(zhuǎn)中心所連線段，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3、量一下∠AOA′的度數(shù)，再任意找?guī)讓?yīng)點(diǎn)，分別量一下對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角的度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（分小組探索，再派代表展示：發(fā)現(xiàn)；驗(yàn)證方法；以及和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的結(jié)論）4.再次驗(yàn)證：剛才的結(jié)論大家是用刻度尺、量角器進(jìn)行測量發(fā)現(xiàn)的，在測量的過程中難免出現(xiàn)誤差，現(xiàn)在老師利用《幾何畫板》軟件進(jìn)行驗(yàn)證，看能否得到與大家相同的結(jié)論。從改變旋轉(zhuǎn)中心的位置、改變旋轉(zhuǎn)方向、改變旋轉(zhuǎn)角，改變圖形不同角度來進(jìn)行驗(yàn)證.探索得出下列性質(zhì)：

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷操作——猜想——探究——?dú)w納的過程，在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)變，得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！克摹㈧柟虘?yīng)用，形成技能1.在下列四張圖中，不能看成由一個圖形旋轉(zhuǎn)而成的是（

）2、如圖，A′O′B′是AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，若∠AOB=15°，∠AOB′=24°，AB=3，OA=5則

A′B′=；OA′=；旋轉(zhuǎn)角=。3、如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A、點(diǎn)M

B、格點(diǎn)N

C、格點(diǎn)P

D、格點(diǎn)Ｑ4.如圖，正方形A′B′C′D′是正方形ABCD按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°而成的。AB=4，求正方形A′B′C′D′的面積=；求∠BCB′=，∠BCD=；連接BB′，求∠B′BC

=。5、綜合應(yīng)用：如圖：P是等邊DABC內(nèi)的一點(diǎn)，把DABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到DCBR和DACQ，（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？（2）若

DBCR也可以由DCAQ直接旋轉(zhuǎn)得到，請找出旋轉(zhuǎn)中心？（3）連接PR，PC，若PA=5，PC=4，PB=3，則PRC是什么三角形？【設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生通過觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。注重引導(dǎo)學(xué)生多角度分析解決，鼓勵學(xué)生說出自己的方案，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識?！课濉⒒仡櫡此?，深化提高1、引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進(jìn)行小結(jié)：（1）你學(xué)到了哪些知識？（2）有哪些收獲？（3）還有哪些疑惑？2、教師歸納升華六、布置作業(yè)，促進(jìn)發(fā)展A類：課本習(xí)題3.4第1，2，5題；B類：課本第89頁第13題。。七、板書設(shè)計(jì)【課后反思】1、根據(jù)概念形成的心理活動過程和課標(biāo)中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，本設(shè)計(jì)力圖以觀察為起點(diǎn)，以活動為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)知規(guī)律。采用“問題驅(qū)動+活動主線”，讓學(xué)生“動手做數(shù)學(xué)”，使學(xué)生真正感受“在變中尋找不變”。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探求是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),在設(shè)計(jì)探求活動時考慮到旋轉(zhuǎn)圖形、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)中心的任意性，設(shè)計(jì)了先由學(xué)生將任意ABC繞平面內(nèi)任一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動任意的角度的探究活動，再利用幾何畫板自由變化圖形的位置和形狀進(jìn)行驗(yàn)證的過程。保證了結(jié)論的普遍性和正確性。并且在學(xué)生探究性質(zhì)的過程中特別引入了“在AB上任取一點(diǎn)N，找到它的對應(yīng)點(diǎn)N′”的操作，使學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的一致性：“圖形旋轉(zhuǎn)時，意味著圖形上每個點(diǎn)同時都按相同的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度”。3、活動的操作過程步驟比較多，為使學(xué)生理解操作步驟和活動目的，我采用先用幾何畫板進(jìn)行演示，同時進(jìn)行講解，再由學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作的教學(xué)流程，從而順利達(dá)成活動目的。4、通過問題解決才能反映出學(xué)生是否真正掌握和理解旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，