2021年中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：《中考數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化題型》測試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

《中考數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化題型》測試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代R—~Z1

數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正

方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

13,小正方形的面是1,直角三角形的較短直角邊長為較長

的直角邊長為乩那么（a+b）2的值為（）.

A.13B.19C.25D.169

2.我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱為楊J1

輝三角.從圖中取一列數(shù)1,3,6,10,.…記%=1,a2=3,121

1331

=6,…則%+由1-2。10+8的值為0.14641

15101051

A-421615201561

B.66........

C.—66

D.-42

3.我國古代你'子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車,

二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何?若設(shè)有x個人，則可列方程是（）

A.3(%*2)=2x-9B.3(x-2)=2x+9

C.卜2=平D./2=U

4.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所

著的代羊解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形數(shù)陣解釋二項式（a+b尸的展開式

的各項系數(shù)，此三角形數(shù)陳稱為“楊輝三角“，根據(jù)此規(guī)律，請你寫出第22行第

3個數(shù)是（）

第1行（a-d）01

第2行（a+d）111

2

第3行（.a+b）121

第4行5城

1331

第5行（a?’14641

A.190B.210C.231D.253

5.據(jù)《九章算術(shù)》記載：”今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺，

人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高兒何？”譯文如下：如

圖，今有山AB位于樹的西面.山高AB為未知數(shù)，山與樹相距53里，樹高9丈5

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尺，人站在離樹3里的地方，觀察到樹梢C恰好與山峰A處在同一斜線上，人眼離

地7尺，則山AB的高為（保留到整數(shù)，1丈=10尺）（）

6.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號.如記

k=1+2+3+…+（71—1）+兀，XJJ=3（*+k）=（x+3）+（x+4）+,,,+

（x+n）；已知（%+卜）（%—卜+DI=3產(chǎn)+3x+m,則〃?的值是（）

A.-62B.-38C.-40D.-20

7.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,

3,5,8,13,其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以

這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長構(gòu)造一組正方形（如下圖），再分別依次從左到

右取2個，3個，4個，5個正方形拼成如下長方形并記為①，②，③，④，相應(yīng)

長方形的周長如下表所示：

序號①②③④

周長6101626

若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑥的長方形周長是（）

A.288B.178C.28D.110

8.公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽在倜髀算經(jīng)》中巧妙地運用如

圖所示的“弦圖”來證明勾股定理，該圖是由四個全等的直角

三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形的較

長直角邊長為m較短直角邊長為b,大正方形面積為20,且

（a+b）2=32,則小正方形的面積為（）

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A.6B.8C.10D.12

9.伊斯蘭數(shù)學(xué)家塔比,伊本?庫拉（771口比活幾（25”,830-890）在其著作似幾何方

法證明代數(shù)問題/中討論了二次方程的幾何解法。例如：可以用如圖來解關(guān)于x的

方程x2+7nx=%其中ABFE為長方形,ABC。為正方形，且DE=m,BFxCD=n,

則方程+mx=n的其中一個正根為（）

A.DE的長B.4B的長C.4E的長D.BE的長

10.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作檄書九章》一書中，給出了著名的秦九韶

公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角

形的面積為S=2b2一（七士9],現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為2,3,4.則

△4BC的面積為（）

4822

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十;

行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？”其大意是：

今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢.現(xiàn)用30錢，買

得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，

可列方程組為—.

12.2300多年前，我國古代名著《墨經(jīng)中有這樣的記載：

“圓，一中同長也因此，古代就知道把車輪設(shè)計成

圓形，如果車輪是正方形，將邊長為1米的正方形滾

動一周，那么正方形中心的軌跡長為米.

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13.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解凋髀算經(jīng)》時給出的“趙爽

弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖是由“趙爽弦圖”

變化得到的，它由八個全等直角三角形拼接而成，記圖

中正方形A8C￡>,正方形EFGH,正方形MNKT的面積

分別為Si，S2,S3,若S1+S2+S3=24,則52的值為

14.我國古代數(shù)學(xué)著作仇章算術(shù)少中有題如下：“今有勾五步，股十二

步，問勾中容方幾何？其大意譯為：如圖，在ABC中，NACB=90。,

BC=5,AC=12,四邊形COE尸是ABC的內(nèi)接正方形，點。、

E、F分別在邊BC、AB、AC上，則正方形CQEF邊長為.

三、解答題（本大題共7小題，共58.0分）

15.把偶數(shù)按從小到大的順序排列，相鄰的兩個偶數(shù)的平方差（較大的減去較小的）一定

是4的倍數(shù)嗎？是否可能有比4大的偶數(shù)因數(shù)？若是兩個相鄰奇數(shù)的平方差，情況

又是怎樣的呢？

16.【背景閱讀】勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥

拉斯定理.在我國古書倜髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我

國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了驗證勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）,后人稱之為

“趙爽弦圖”，流傳至今.

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ba

151->圖3

【實踐操作】（1）請敘述勾股定理；（2）驗證勾股定理，人們已經(jīng)找到了400多種方

法，請從下列幾種常見的驗證方法中任選一種來驗證該定理：（以下圖形均滿足驗

證勾股定理所需的條件）

【探索發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖4、5、6,以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、

等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足Si+S2=S3的有個；

圖4

（2）如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中

陰影部分）的面積分別為Si、S2,直角三角形面積為S3,請判斷Si、S2、S3的關(guān)系并

說明理由.

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17.楊輝三角形，又稱賈憲三角、帕斯卡三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排

歹U,在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的您羊解九章算法》(1261年)一書中用如下圖的三

角解釋二項和的乘方規(guī)律.

I

II+=a^-b

]21(a+h)?42ab+b?

1331(a+辦＞"3折+〃'

]4641(4+〃)4=，+十〃’

利用“楊輝三角”所蘊藏的規(guī)律，解決下列問題：

(1)直接寫出(a+b)6展開后的多項式；

(2)運用：若今天是星期四，則經(jīng)過84天后是星期；經(jīng)過810°天后是星期

18.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊

五，直金十六兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19

兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”

根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：

(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？

(2)若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊(要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完)，

請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能.

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19.《九章算術(shù)少是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折

竹抵地”問題：“今有竹高一丈，來折抵地，去本三尺，問折者高幾何？“譯成數(shù)

學(xué)問題是：如圖所示，在△4BC中，乙4cB=90。，AC+48=1丈，8C=3尺，求

4c的長為多少尺？（說明：1丈=10尺）

20.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常用小石子擺成各種形狀來研究數(shù)學(xué)問題.

如圖1,由于這些三角形是由1個，3個，6個，10個，…小石子擺成的，所以他們

稱1,3,6,10,這些數(shù)為三邊形數(shù)；類似的，如圖2,他們稱1,4,9,16,

這樣的數(shù)為四邊形數(shù).

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13610

圖1

14916

圖2

(1)既是三邊形數(shù)，又是四邊形數(shù)，且大于1的最小正整數(shù)是;

(2)如果記第〃個左邊形小石子的個數(shù)為k)(k>3),那么易得M(l,3)=1,

M(2,3)=3,M(2,4)=4.

①M(3,3)=;M(9,4)=；

②M(n,3)=；M(n,4)=；

③如果M(n,3)=55,那么n=；

(3)如果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)M(n,5)=手，"5,6)=安衛(wèi)=2/一加...，那么

M(10,24)=.

21.【關(guān)注數(shù)學(xué)文化】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對

角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所

示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了施島算經(jīng)》九

題古證.(以上材料來源于估證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和估代

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世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)

(1)請根據(jù)圖完成這個推論的證明過程.

證明：S矩形NFGD=S〉A(chǔ)DC~(S2ANF+^AFGc),^EBMF=^ABC~(+).

易知,S^ADC=S^ABC,

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.

(2)如圖，點P是矩形ABC。的對角線3。上一點，過點尸作分別交A5,

CO于點E,F,連接PA,PC,若PE=5,DF=4,求圖中陰影部分的面積.

B

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出必與。2+62的值，原式利用完全平方公式化簡后代入計算即

可求出值.

【解答】

解：根據(jù)題意得：c2=a2+b2=13,4x1ab=13—1=12,即2ab=12,

則（a+bp=a2+2ab+抉=13+12=25,

故選C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠由已知的一列數(shù)找到數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

由所給數(shù)據(jù)可知，第〃項是絲尸，分別求出。4=10,a*=66,%（）=55即可求解.

【解答】

解：由楊輝三角可知，a4=10,an=66,a10=55,

+—2。10+8=10+66—2x55+8=-42,

故選。.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】D

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【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.由題意得到=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，過E作EG148于G,

交CD于H,于是得到BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=。尸=3里，根

據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論.

【解答】

解：由題意得，80=53里，

CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，

如圖，過E作EGL4B于G,交CD于H,

則BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里,

???CD//AB,

ECHs△EAG,

CHEH

?*.----=------,

AGEG

95-73

…AG-3+53'

:.AG?164.3丈,AB=4G+0.7?165丈.

故山A3的高為165丈.

故選D

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知：

???二次項的系數(shù)為3,

???n=4,

?,?原式=(%+3)(%—2)+(%+4)(%—3)+(%+5)(%—4)

=X24-X-64-X24-X-12+X24-%-20

=3%2+3%—38,

又丁原式=3x24-3%4-m,

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???m=—38.

故選：B.

根據(jù)二次項的系數(shù)為3,可得n=4,然后列出算式進(jìn)行計算，再根據(jù)常數(shù)項相等解答

即可.

本題考查了有理數(shù)的乘方、數(shù)學(xué)常識，解決本題的關(guān)鍵是理解題目中所給已知等式的意

義.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律.

觀察圖形的變化，后一個長方形的寬是前一個長方形的長，后一個長方形的長是前一個

長方形的長與寬的和，再求周長即可.

【解答】

解：觀察圖形可知：

序號為①的長方形的寬為1，長為2,

序號為②的長方形的寬為2,長為3,

序號為③的長方形的寬為3,長為5,

序號為④的長方形的寬為5,長為8,

序號為⑤的長方形的寬為8,長為13,

序號為⑥的長方形的寬為13,長為21,

序號為⑦的長方形的寬為21,長為34,

序號為⑧的長方形的寬為34,長為55,

序號為⑧的長方形的周長為2(554-34)=178.

故選員

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.觀察圖形可知，小正

方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知(a+b)2=32,大正方

形的面積為20,可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案.

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【解答】

解：???如圖所示：

,:(a+以=32,

:.a2+2ab+b2=32,

???大正方形的面積為+匕2=20,

2ab=32-20=12,即ab=6,

直角三角形的面積為=3,

.??小正方形的面積為20-3x4=8.

故選8.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用與圖形結(jié)合的知識點，理解出題意是重點；

圖中已知QE的長度為機，只要設(shè)正方形ABCQ的邊長為x,根據(jù)BFxCD=n,即可

以得到方程/+mx=n,從而解決問題.

【解答】

解：設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則BC=CD=x,

BFXCD—(BC+CF)XCD=(BC+DE)XCD=(x+m)Xm=x2+mx-n,

所以方程/+巾》=/1的其中一個正根為正方形的邊長，結(jié)合選項得知，只有8選項符

合條件，

因此選B.

10.【答案】A

［解析］解：???S=］?2爐_(生若￡孕］,

?.△48C的三邊長分別為2,3,4,則AABC的面積為:

.22+32-42、.213Vis

S=4[22x32-(：?)2]=丁

2

故選：A.

根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長分別為2,3,4的面積，從而可以解答

本題.

本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答.

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11［答案］F+y=2

11.k(50x+10y=30

【解析】略

12.【答案】V27T

【解析】

【分析】

本題主要考查了圓是周長的計算，能分析清楚題意是解答的關(guān)鍵.如果車輪是正方形，

將邊長為1米的正方形滾動一周，那么正方形中心的軌跡長就是以正方形對角線為半徑

的圓的周長，以此計算即可.

【解答】

解：如果車輪是正方形，將邊長為1米的正方形滾動一周，那么正方形中心的軌跡長就

是以正方形對角線為半徑的圓的周長，

則：r2+r2=1,

所以r=W,

2

所以正方形中心的軌跡長為：2乂立=

2

故答案為：V2TT.

13.【答案】8

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性

質(zhì)，根據(jù)己知得出3GF2=24是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABC。，EFGH,MNKT是正方形，得出CG=NG,

222

CF=DG=NF=GK,再根據(jù)S1=(CG+￡)G),S2=GF,S3=(NG-/VF),+S2+

S3=24得出3GF?=24,求出GF?的值即可.

【解答】

解：???八個直角三角形全等，四邊形4BCC,EFGH,MNK7是正方形，

CG=NG,CF=DG=NF=GK,

Si=(CG+DG}2

=CG2+DG2+2CG-DG

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=GF2+2CG-DG,

2

S2=GF,

222

S3=(NG-NF?=NG+NF-2NG-NF=GF-2NG-NF,,

Si+S2+S3=GF2+2CG-DG+GF2+GF2-2NG-NF=3GF2=24,

2

???GF=81S2=8,

故答案為：8.

14.【答案】g

【解析】

【分析】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì).

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可.

【解答】

解：???四邊形C0E尸是正方形，

CD=ED,DE//AC,

設(shè)=則CO=x,DB=5—x,

???DE//AC,

??Z-BDE=乙C,乙BED=

???△DEB^LCAB,

DEBD

???一=一,

ACBC

x5-x

??X-17'

故答案為M

15.【答案】解：設(shè)相鄰兩個偶數(shù)為2",2(n+l),〃為正整數(shù)，；.[2(n+l)]2—(2n)2=

(2n+2-2n)(2n+2+2n)=2(4n+2)=4(2n+1),4(2n+1)一定是4的倍

數(shù).存在比4大的偶因數(shù)，如：12,4(2n+l)等.

設(shè)相鄰兩個奇數(shù)為2n-1,2n+1.(2n+l)2-(2n-l)2=(2n+l+2n-l)(2n+

1-2n+1)=2x4n=8n..??兩個相鄰奇數(shù)的平方差也是4的倍數(shù).存在比4大的偶

因數(shù)，如數(shù)8〃等.

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【解析】略

16.【答案】解：【實踐操作】

(1)如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為C,那么a2+/)2=c2.

(或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.);

(2)證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方

形面積的和.

即c2=1abx4+(b—a)2,

化簡得：a2+b2=c2；

在圖2中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和.

即(a+b)2=c2+|abx4,

化簡得：a2+b2=c2；

在圖3中，梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和.

即+b)(a+/))=|abx2+1c2,

化簡得：a2+b2=c2.

【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)3；

(2)結(jié)論：Si+S2=53；

證明：「S1+S2=T兀鏟+《《)2+53-扣(滬

:.S1+$2=+b2-C2)+S3,

va2+b2=c2,

SI+S2=S3.

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的證明，利用勾股定理探索圖形的面積之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)

鍵是學(xué)會利用面積法證明勾股定理并會應(yīng)用.

【實踐操作】(1)勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為

c,那么a?+b2—c2；

(2)在圖1中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形

面積的和，即可得：a2+b2=c2；在圖2中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直

韓哥智慧之窗-精品文檔16

角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即可得：a2+b2=c2；在圖3中，梯形的

面積等于三個直角三角形的面積的和，即可得：a2+b2=c2.

【探索發(fā)現(xiàn)】(1)根據(jù)勾股定理可得三個圖形中面積關(guān)系滿足&+$2=S3的有3個；

(2)根據(jù)半圓面積和勾股定理即可得結(jié)論：Si+S2=53.

【解答】

【實踐操作】見答案；

【探索發(fā)現(xiàn)】(1)如果直角三角形的兩條直角邊分別為“，b,斜邊為c,

如圖4：VSi+$2=J2+人2,=C2,

又???Q2+b2=c2,

?*,SI+S2=S3；

2

如圖5：VSi+S2=)+b),

S3=*，

222

又a+b=C9

???Sr4-S2=S3；

如圖6：??,Si+S2=工。,3Q+為,3b=—(a2+b?),

1z22224、,

\/37

Sc3

X-a2+b2=c2,

???S]+S2=S3；

三個圖形中面積關(guān)系滿足Si+S2=S3的有3個，

故答案為3；

(2)見答案.

17.【答案】解：

(1)根據(jù)題意可看出，字母的規(guī)律”降幕排列，6升基排列;系數(shù)符合楊輝三角

654256

：.(a+b)6=a+6ab+15afe+20a3b3+15a2b4+6ab+b;

(2)五；五.

【解析】略

18.【答案】解：(1)設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，

根據(jù)題意得:0霏卷

解得:[；：2-

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答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子.

（2）設(shè)購買a頭牛，匕只羊，依題意有

3a+2b=19,

；19-3d

b=-------,

2

■.■a,人都是正整數(shù)，

???①購買1頭牛，8只羊；

②購買3頭牛，5只羊；

③購買5頭牛，2只羊.

【解析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，

值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，

解之即可得出結(jié)論.

（2）可設(shè)購買a頭牛，匕只羊，根據(jù)用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須

全部用完），列出方程，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：1丈=10尺，

設(shè)4C—x,

??AC+AB=10,

???AB=10—x.

???在RtMBC中，44cB=90。，

.-.AC2+BC2=AB2,即/+32=（IO一乃2.

解得：龍=4.55,

即AC=4.55尺.

【解析】設(shè)4c=x,可知MB=10-x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合

是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的

示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

20.【答案】（1）36；

⑵①6；