2022山東省泰安市肥城第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022山東省泰安市肥城第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬

試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

L復(fù)數(shù)z=i+f在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限.

A.-B.二

C.三D.四

參考答案：

B

—

2.已知橢圓如一mm-2，長軸在y軸上，若焦距為4,則m等于（）

A.4B.5C.7D.8

參考答案：

D

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).

【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m.

22

J尹，x2=1

【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為2）G/lO-in）,

顯然m-2>10-m,即m>6,

0m-2產(chǎn)-（710-in）2=22,解得m=8

故選D

【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)

系要明了.

3.橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（）

A.5B.2c.~D.~

參考答案：

B

略

4.若圓臺兩底面周長的比是1：4,過高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分

的體積比是（）

A.1：16B.39：129C.13：129D.3：27

參考答案：

B

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積.

【分析】如圖所示，不妨設(shè)圓臺上底面為1,則下底面半徑為4,中截面半徑為r.設(shè)半徑

為1,r,4的3個圓錐的體積分別為％,V2,V3.設(shè)PO產(chǎn)h,OO!=OO2=x,由于

h二1h二1

OiAillOAIIO2A2，可得h+x%,h+2x-4,解得r,x.再利用圓臺的體積計算公式即可得

出.

【解答】解：如圖所示，不妨設(shè)圓臺上底面為1,則下底面半徑為4,中截面半徑為r.

設(shè)半徑為1,r,4的3個圓錐的體積分別為Vi，V2,V3.

設(shè)POi=h,OOi=OC）2=x,

???OiAillOAIIO2A2，

h二1h二1

h+xr,h+2x4,

.53_,

解得r-2,x=2h.

1、，3,j2,,、，5,,5、2139兀h

...V,v,=3x7h，［1+1XT+（T）.

v.vJxf-7I[2+4號42]絲誓

3乙—o

，圓臺被分成兩部分的體積比=39：129.

故選：B.

p

5.已知隨機(jī)變量X~"(41),且產(chǎn)(34X45)=0.6826,則)等于(

P(x<3)

A.0.1585B,0.1586c,0.1587

D.0.1588

參考答案：

C

略

6.a力為非零實(shí)數(shù)，且a<8,則下列命題成立的是()

11ba

A.a?<3B.C.aS?a%D.ab

參考答案：

C

1一庫

7.(V3+i)2=()

1+修_1+每1+信_1+屈

A.4B.4C.-2-D.-2-

參考答案:

B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【專題】計算題.

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則即可得到答案.

1一回.1-近i（1-每）2_1+V31

【解答】解：（炳+i）之=2+2V^i=2（l+V^i）（1-V3i）=~-4一,

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

8.已知等比數(shù)列□,｝中，的=1,且44，2%，4成等差數(shù)列，則可+4+4等于（）

A.1B.4C.14D.15

參考答案：

C

9.已知命題p：x>2,命題q：x2+x-2>0,則命題p是命題q成立的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必

要條件

參考答案：

B

略

WEi

10.雙曲線/以（a>0,8>0）的左、右焦點(diǎn)分別是穌罵，過耳作傾斜角為

300的直線交雙曲線右支于舷點(diǎn)，若陰垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）

A.瓜B.岳C.布

D.&

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

22

xy1

11.拋物線丁=16工的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線18的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率

為.

參考答案：

也

12.在三角形ABC中，有命題:①方-記=BC-,（2）AB+BC+CA=0.

③若（存+而）.（右-而）=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若

AC.AB>Q

則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是

參考答案：

23

略

13.已知定義在R上的奇函數(shù)〃工），滿足〃工-4）=-且當(dāng)xe[0,2]時

J（x）=/T,若方程〃五）=用加>°）在區(qū)間卜網(wǎng)上有四個不同的根不⑸巧,三，

則同+5+芍+巧=-

參考答案：

-8

14.已知M（l,0）、N（—1,0）,直線2x+y=6與線段MN相交，則6的取值范圍

是.

參考答案：

.[-2,2]

15.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C：的切線/,則曲線C、直線/與），軸所圍成的封閉圖形

的面積為

參考答案：

—e—1

【分析】

設(shè)切點(diǎn)為（?！耍?，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進(jìn)而得切線方程，代入點(diǎn)（°'°）可得切線

方程，進(jìn)而由定積分求面積即可.

【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（口‘穌），因?yàn)槎?",所以y'=",因此在點(diǎn)（/‘產(chǎn)。）處的切線斜率

為￡=小，所以切線｝的方程為尸先=非任一黨，即尸「=一任—與）；

又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)（“°）,所以（-％）,解得“1,所以%=薩=巴即切點(diǎn)為

a耳，切線方程為丁=口，作出所圍圖形的簡圖如下:

因此曲線c、直線】與丁軸所圍成的封閉圖形的面積為

s=jw-4=卜-#)|：+第一

【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面

積，屬于中檔題.

x2+4y2

16.已知實(shí)數(shù)x,y,滿足xy=l,且x>2y>0,貝ljx-2y的最小值為.

參考答案:

【考點(diǎn)】基本不等式.

【專題】不等式的解法及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)分式中分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最

小值.

【解答】解：：xy=l,且x>2y>0,

(X2y+4Xy

^-f-(x-2y)+W網(wǎng)…)+4

.?.x-2yx-2yx_2y丫x-2y

X-2y=-

當(dāng)且僅當(dāng)x-2y即x-2y=2時，取“=”號，

'xS+1

“M-1x：+4y.

此時，聯(lián)立xy=l,得［＞2時，x-2y有最小值生

故答案為：4.

【點(diǎn)評】I.解決本題的突破口是：平方、拆項(xiàng)，化為基本不等式的形式.應(yīng)學(xué)會一些常

見的變形技巧.

2.利用基本不等式時，應(yīng)注意是否滿足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最

值.

17.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交

CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

近

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為2

其中正確的是(請寫出所有正確結(jié)論的序號)

參考答案：

②③④⑤

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)分別是力(-1,-

2),B(0,1),C(3,2)o①求直線3c的方程；②求平行四邊形45CZ)的

面積；

參考答案：

①因?yàn)锽(0』),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得

x—0

--1?^=x—3_y+3=0

直線的方程是三不3-0

.卜1+6+3|_4加

②由點(diǎn)工到直線BC的距離是一、何一5,8C=、何,

ShAfic~—BC?drfA

所以?c2,即得S@c=4,所以平行四邊形488的面積是

SJLBCD=2stiJ^c=8

19.已知平面上三個向量之，b,3的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：(a-b)lc.

(2)^|ka+b+c|>l(kGR),求k的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模.

【分析】(1)利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出霓-5)兀；利用向量的數(shù)量

積為0向量垂直得證.

(2)利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k

的不等式求出k的范圍.

【解答】解：(1)證明：霓-E)?二；三-E，Z|Z|?ia?cosl20°-

|b|?|c|?cosl200=0,

/.(a-b)1c.

.—?―*—?.2

(2)解|ka+b+c|>1?(ka+b+c)>1,

9—?2—2—?2—?—?—?—?—?—?

B|Jka+b+c+2ka?b+2ka?c+2b?c>l.

V|a|=|b|=|c|=l.且Z，b,3相互之間的夾角均為120。，

2—?2—2—*—?—?—?—?—?]

/.a=b=c=1,a,b=b，c=a，c=-2,

.*.k2+l-2k>l,BPk2-2k>0,

；.k>2或k<0.

20.已知圓2>=1,Q是x軸上的動點(diǎn)，QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn).

（I）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（1,0）時，求切線QA,。8的方程.

（2）求四邊形面積的最小值.

4^/2

2卜

（3）若亍求直線MQ的方程.

參考答案:

見解析.

（1）當(dāng)過。的直線無斜率時，直線方程為x=l,顯然與圓相切，符合題意;

當(dāng)過°的直線有斜率時，設(shè)切線方程為即匕一尸一無=°,

圓心帆2）到切線的距離疹M,

解得T,

綜上，切線04,0的方程分別為》=1,3x+4y-3=0.

(2)Sl^9Qtta

2x±xlx、H-1

...當(dāng)M?j_x軸時，M2取得最小值2,

...四邊形QWB面積的最小值為力.

(3)圓心”到弦的距離為3

設(shè)M2=x,則畫=fT,

又皿@

.卜0倍)=j

解得x=3.

...M(6朋或版(苜⑼

直線碑的方程為*一竽A2或"竽+2

21.已知函數(shù)〃MaT—hXaeK).

(1)討論函數(shù);(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

(II)若函數(shù)兀V)在工=1處取得極值，對比一2恒成立，求實(shí)數(shù)人的

取值范圍.

參考答案：

（I）aS。時〃x）在（0,一工）上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)a>。時，/（X）在。一工）上有一個極值

K1-4

點(diǎn).（IDe.

【詳解】試題分析：（I）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋ā悖?“）.

rv、_1_ax-1

因?yàn)?（工）=皿一］_射《^幻，所以=x,

當(dāng)a40時，力<°在（°，*0）上恒成立，函數(shù)/（X）在（°，2）單調(diào)遞減，

.../（X）在（0,“）上沒有極值點(diǎn)；

0cx>I

當(dāng)a>0時，由八?<0得a,由拉力>0得a,

門、（a-）de〃、x=l

.../（x）在a上遞減，在a上遞增，即“X）在a處有極小值.

...當(dāng)a4。時/（x）在（°，*°）上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)a>。時/（X）在（°#?）上有一個極值點(diǎn)

（II）?.?函數(shù)在x=l處取得極值，由（I）結(jié)論知”1,

xx

y?11萬lnx-2

g(x)=l+--—-2-2

令XX，所以XXX

令尸3<°可得雙力在［>］上遞減，令夕3>°可得g（x）在上遞增,

觀力-=^『）=1-3

,即e.

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問題，考查

學(xué)生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具，常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.

對于題目條件較復(fù)雜，設(shè)問較多的題目審題時，應(yīng)該細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，將題目條件條目化，一一

分析，細(xì)心推敲.對于設(shè)問較多的題目，一般前面的問題較簡單，問題難度階梯式上升，先

由條件將前面的問題正確解答，然后將前面問題的結(jié)論作為后面問題解答的條件，注意問

題之間的相互聯(lián)系，使問題化難為易，層層解決.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓(+/=4上的一點(diǎn)P(xo.y°)(x。，y0>0)處的切線1分

別交x軸，y軸于點(diǎn)A,B,以A,B為頂點(diǎn)且以0為中心的橢圓記作C,直線0P交C于

M,N兩點(diǎn).

返

(1)若橢圓C的離心率為3,求P點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)證明四邊形AMBN的面積S>8JE

參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).

【分析】(1)運(yùn)用直線的斜率公式，可得直線1的方程，求得A,B的坐標(biāo)，可得橢圓的

方程，討論焦點(diǎn)位置，運(yùn)用離心率公式可得P的坐標(biāo)；

(2)直線0P的斜率為k,依題意有k>0且k#l,直線OP的方程為y=kx,直線1的方程

為y-yo=W(xr。)，

，求得A,B的坐標(biāo)，橢圓方程，代入直線y二kx,求得M,N的坐標(biāo)，可得|0M|,|AB|,運(yùn)

用四邊形的面積公式和基本不等式，化簡整理，即可得到結(jié)論.

kop=—kx=-—

【解答】解：(D依題意xo,丫。，直線1方程為

產(chǎn)-+y=—x=-+x=—

y0y0

令X=0,得0o,令y=0,得XQX。，

A(~~10)，B(01-—)

即有x0y0,

22

x,y

橢圓c的方程為x0yo

①若x°>y。，則橢圓的離心率

娓紅二逅22

X+y=4

由e-3,得x。3,而oo

解得*0=病，兀=1,則P（J^,1）.

②若x°<y。，同理可得P（l，?。?；

綜上可得P點(diǎn)坐標(biāo)為（對，1）,3我）；

（2）證明：直線0P的斜率為k,依題意有k>0且kWl,

直線OP的方程為丫=|?,直線1的方程為了一，0二一二°

X。,

y

令x=0,得尸k°,令y二0,得x=kyo+xo,

可得A(kVo+xo，0),B(O,常+北),

2

(ky0+xo)

橢圓C的方程

聯(lián)立

xg+ky