上饒市上饒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前上饒市上饒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（1，2）B.（2，2）C.（2，1）D.（2，2）2.（北京市清華附中朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）正方形繞其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為（）A.45°B.90°C.180°D.360°3.（北京市三帆中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是（）A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF＞EFD.FD∥BC4.（2008-2009學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD⊥BC，∠BAC≠90°，其中有幾個(gè)直角三角形（）A.3B.4C.5D.65.（2021?青山區(qū)模擬）如圖，等邊?ΔABC??邊長(zhǎng)為3，將?ΔABC??繞?AC??上的三等分點(diǎn)?O??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到△?A′B′C′??，其中點(diǎn)?B??的運(yùn)動(dòng)軌跡為?BB′??，圖中陰影部分面積為?(??A.?7πB.?7πC.?7πD.?7π6.下列說(shuō)法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.各角都相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形D.一個(gè)n邊形（n＞3）有n條邊，n個(gè)內(nèi)角，n條對(duì)角線(xiàn)7.（2021年春?太倉(cāng)市期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）28.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某工地調(diào)來(lái)144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走．怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）．為解決此問(wèn)題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2016?安徽模擬）（2016?安徽模擬）如圖，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作直線(xiàn)l∥AC，則∠1的度數(shù)為（）A.36°B.45°C.55°D.60°10.（浙教版八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列條件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是．12.（2022年春?蘇州校級(jí)月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則∠BOC=°．（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=°．（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2…On-1（內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．13.（2022年春?平定縣期中）（2022年春?平定縣期中）如圖△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長(zhǎng)為．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），當(dāng)DP與AP之和最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15.（江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）給出下列3個(gè)分式：，，，它們的最簡(jiǎn)公分母為．16.若關(guān)于x的方程+-=0有增根，則增根一定是或．17.（2021?沈陽(yáng)三模）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為2，連接?AC??，?AE??平分?∠CAD??交?BC??延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?E??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AF⊥AE??，交?CB??延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?F??，則?EF??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.（2021?武漢模擬）如圖，將正?ΔABC??切割成四塊，將四邊形?BDMF??和?CENG??分別繞點(diǎn)?D??，?E??旋轉(zhuǎn)?180°??，將?ΔNFG??平移，組合成矩形?PMQT??．?tan∠NFG=34?19.（江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?滄浪區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線(xiàn)段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線(xiàn)AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=時(shí)，△ABC和△PQA全等．20.（2021?婁底）已知??t2-3t+1=0??，則評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．22.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，CE交AB于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M．（1）求證：M為BD的中點(diǎn)；（2）若CN=CA=m，求BD的長(zhǎng)（用含m、n的式子表示）．23.（湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（-1，0）且平行于y軸．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．24.若（x-p）2=x2+x+，求（1-2p）2的值．25.（天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．26.如圖，已知AD是等邊△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AD=6，BD=2，點(diǎn)M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，求△BEM的周長(zhǎng)的最小值．27.已知x2++2（x+）=0，求x+的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB，如圖：∵點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），∴AE=2，=，可得：=，解得：OC=1，OE=EC-OC=2-1=1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），故選C．【解析】【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB，根據(jù)△ABC是等邊三角形，求出AE，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．2.【答案】【解答】解：∵正方形的對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，360°÷4=90°，∴這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個(gè)角度至少是90°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解答．3.【答案】【解答】解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF與△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE，推出△ABF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF，故A正確；∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到DF∥BC，故D正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．4.【答案】【解答】解：如圖，∵AD⊥BC，∠BAC≠90°，∴△ABD、△AED、△ACD是直角三角形，故選：A．【解析】【分析】圖中的直角有2個(gè)：∠ADB、∠ADC．據(jù)此寫(xiě)出直角三角形．5.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?B??作?BH⊥AC??于?H??，過(guò)點(diǎn)?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=BC=AC=3??，?∵BH⊥AC??，?∴AH=CH=1.5??，?∵OC=1?∴OH=0.5??，?∵BH=?AB?∴OB=OB′=?BH?∵ΔCJB′??是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，?B′K⊥CJ??，?∴JK=JC=1??，?KB′=?B′J??∴S陰故選：?D??．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)?B??作?BH⊥AC??于?H??，過(guò)點(diǎn)?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．求出?OB??，?BJ??，?B′K??，根據(jù)??S陰6.【答案】【解答】解：A、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；B、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；C、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；D、一個(gè)n邊形（n＞3）有n條邊，n個(gè)內(nèi)角，條對(duì)角線(xiàn)，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、分解錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．8.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走”；等量關(guān)系為：挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144-x）運(yùn)土，3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，那么使挖出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工，說(shuō)明挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1．①②④都是這個(gè)等量關(guān)系的變形正確．③運(yùn)土的人數(shù)應(yīng)是，方程應(yīng)為x+=144，故選C．9.【答案】【解答】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A==108°，∠BAC=∠BCA，又∵l∥AC，∴∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，∴∠1=∠2=（180°-∠ABC）=36°．故選：A．【解析】【分析】由正五邊形ABCDE得∠ABC=540°÷5=108°，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，然后可得答案．10.【答案】【解答】解：A、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一檢驗(yàn)．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接BN．∵四邊形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．當(dāng)點(diǎn)B、N、M在同一條直線(xiàn)上時(shí)，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM==20．故答案為：20．【解析】【分析】連接BN，由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可知BN=DN，從而將DN+MN的最小值轉(zhuǎn)化為BM的長(zhǎng)求解即可．12.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵點(diǎn)O2是∠ABC與∠ACB的三等分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵點(diǎn)On-1是∠ABC與∠ACB的n等分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線(xiàn)的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)n等分線(xiàn)的定義求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值．13.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE為RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴CD=．故答案為：．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS證出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根據(jù)勾股定理的逆定理證出△ABE為RT△，AE⊥BE，再根據(jù)勾股定理求出BD，最后根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出BD=CD，從而求出CD．14.【答案】【解答】解：連接CD，如圖，∵點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，∴CP=AP，∴CD即為DP+AP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴可得直線(xiàn)OB的解析式為：y=0.5x，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），∴可得直線(xiàn)CD的解析式為：y=2x-2，∵點(diǎn)P是直線(xiàn)OC和直線(xiàn)ED的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可知：點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，所以連接CD，交OB于點(diǎn)P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．15.【答案】【解答】解：3個(gè)分式，，，它們的最簡(jiǎn)公分母為12x3；故答案為：12x3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】【解答】解：由關(guān)于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零的值，可得答案．17.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，且邊長(zhǎng)為2，?∴AC=2?∵AE??平分?∠CAD??，?∴∠CAE=∠DAE??，?∵AD//CE??，?∴∠DAE=∠E??，?∴∠CAE=∠E??，?∴CE=CA=22?∵FA⊥AE??，?∴∠FAC+∠CAE=90°??，?∠F+∠E=90°??，?∴∠FAC=∠F??，?∴CF=AC=22?∴EF=CF+CE=22故答案為：?42【解析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得?AC??的長(zhǎng)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得?∠CAE=∠E??，易得?CE=CA??，由?FA⊥AE??，可得?∠FAC=∠F??，易得?CF=AC??，可得?EF??的長(zhǎng)．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，利用等角對(duì)等邊是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：?∵?四邊形?PTQM??為矩形，?∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°??，由圖形的旋轉(zhuǎn)和平移可知，?PD=DM??，?NE=QE??，?∴RA+AS=BF+GC=RS=FG??，?∵tan∠NFG=3設(shè)?FN=4??，?NG=3??，則?FG=?FN即?RT=FN=4??，?TS=NG=SQ=3??，?BF+GC=5??，?∴BC=BF+GC+FG=10??，?∵?S即?1?∴???1解得?PT=25?∵PM=TQ=6??，?MQ=PT=25?∴PM:MQ=6:25故答案為：?12【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移前后的圖形全等，設(shè)出?FN=4??，?NG=3??，根據(jù)矩形面積和三角形?ABC??面積相等，計(jì)算出?PM??和?MQ??的值即可．本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用面積相等求?PT??長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①當(dāng)AP=5=BC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當(dāng)AP=10=AC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或10．【解析】【分析】當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．20.【答案】解：?∵?t?∴t≠0??，等式兩邊同時(shí)除以?t??，得?t-3+1解得：?t+1故答案為：3．【解析】根據(jù)方程的解的定義得到?t≠0??，根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握方程的解的定義、等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）x+=a，則由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①當(dāng)a1=時(shí)，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=都是原方程的根．②當(dāng)a2=-1時(shí)，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．則該方程無(wú)解．綜上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）設(shè)=b，則由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①當(dāng)b=4時(shí)=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1，x2=3都是原方程的根；②當(dāng)b=-1時(shí)=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．則該方程無(wú)解．綜上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）設(shè)x+=a，利用完全平方公式對(duì)原方程進(jìn)行變形，得到關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)解該方程可以求得（x+）的值，然后解關(guān)于x的分式方程，注意要驗(yàn)根．（2）設(shè)=b，然后由原方程得到關(guān)于b的分式方程，通過(guò)解該分式方程求得的值，然后再來(lái)解關(guān)于x的分式方程，注意要驗(yàn)根．22.【答案】【解答】（1）證明：將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，則AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，設(shè)∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，連接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M為BD的中點(diǎn)；（2）解：若CN=CA=m，則△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m?cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m?cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m?cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABD和△ACE是等腰三角形，設(shè)∠BAE=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），進(jìn)一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可證得△BNM∽△CNA，得出=，進(jìn)而證得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，證得AM⊥BD，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）證得△CNA是等腰三角形，從而得出AN=2m?cosα，AB=，進(jìn)一步得出BN=AB-AN=-2m?c