上饒市上饒縣2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷(含答案)

絕密★啟用前上饒市上饒縣2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點D的坐標是（，0），則點A的坐標為（）A.（1，2）B.（2，2）C.（2，1）D.（2，2）2.（北京市清華附中朝陽學校九年級（上）第一次段考數學試卷）正方形繞其對角線的交點旋轉一定的角度與原圖形重合，則這個角至少為（）A.45°B.90°C.180°D.360°3.（北京市三帆中學八年級（上）期中數學試卷）如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結論不正確的是（）A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF＞EFD.FD∥BC4.（2008-2009學年廣東省惠州市惠城區(qū)七年級（下）期末數學試卷）如圖，AD⊥BC，∠BAC≠90°，其中有幾個直角三角形（）A.3B.4C.5D.65.（2021?青山區(qū)模擬）如圖，等邊?ΔABC??邊長為3，將?ΔABC??繞?AC??上的三等分點?O??逆時針旋轉?60°??得到△?A′B′C′??，其中點?B??的運動軌跡為?BB′??，圖中陰影部分面積為?(??A.?7πB.?7πC.?7πD.?7π6.下列說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.各角都相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形D.一個n邊形（n＞3）有n條邊，n個內角，n條對角線7.（2021年春?太倉市期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）28.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習卷（））某工地調來144人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走．怎樣調配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工（停工等待）．為解決此問題，可設派x人挖土，其他人運土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（2016?安徽模擬）（2016?安徽模擬）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點B作直線l∥AC，則∠1的度數為（）A.36°B.45°C.55°D.60°10.（浙教版八年級（上）期末數學復習檢測卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列條件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）如圖，已知正方形ABCD的邊長為16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值是．12.（2022年春?蘇州校級月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=°．（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應交于O1、O2，則∠BO2C=°．（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On-1（內部有n-1個點），求∠BOn-1C（用n的代數式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．13.（2022年春?平定縣期中）（2022年春?平定縣期中）如圖△ABC中，點D為BC的中點，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長為．14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，-2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為．15.（江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級（下）期中數學試卷）給出下列3個分式：，，，它們的最簡公分母為．16.若關于x的方程+-=0有增根，則增根一定是或．17.（2021?沈陽三模）如圖，正方形?ABCD??的邊長為2，連接?AC??，?AE??平分?∠CAD??交?BC??延長線于點?E??，過點?A??作?AF⊥AE??，交?CB??延長線于點?F??，則?EF??的長為______．18.（2021?武漢模擬）如圖，將正?ΔABC??切割成四塊，將四邊形?BDMF??和?CENG??分別繞點?D??，?E??旋轉?180°??，將?ΔNFG??平移，組合成矩形?PMQT??．?tan∠NFG=34?19.（江蘇省無錫市第一女子中學八年級（上）期中數學試卷）（2022年春?滄浪區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP=時，△ABC和△PQA全等．20.（2021?婁底）已知??t2-3t+1=0??，則評卷人得分三、解答題（共7題）21.計算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．22.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，將△ABC旋轉一個角度后得到△AED，CE交AB于點N，交BD于點M．（1）求證：M為BD的中點；（2）若CN=CA=m，求BD的長（用含m、n的式子表示）．23.（湖北省十堰市丹江口市八年級（上）期末數學試卷）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標為：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直線l過點（-1，0）且平行于y軸．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；（2）作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標．24.若（x-p）2=x2+x+，求（1-2p）2的值．25.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數學試卷）（1）計算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．26.如圖，已知AD是等邊△ABC的角平分線，點E是AB的中點，且AD=6，BD=2，點M是AD上一動點，求△BEM的周長的最小值．27.已知x2++2（x+）=0，求x+的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過點A作AE⊥OB，如圖：∵點B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點D的坐標是（，0），∴AE=2，=，可得：=，解得：OC=1，OE=EC-OC=2-1=1，所以點A的坐標為（2，1），故選C．【解析】【分析】先過點A作AE⊥OB，根據△ABC是等邊三角形，求出AE，再根據點D的坐標，得出點A的坐標．2.【答案】【解答】解：∵正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形，∴頂點處的周角被分成四個相等的角，360°÷4=90°，∴這個正方形繞著它的中心旋轉90°的整數倍后，就能與它自身重合，因此，這個角度至少是90°．故選：B．【解析】【分析】根據正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形與旋轉對稱圖形的性質解答．3.【答案】【解答】解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF與△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯誤．故選B．【解析】【分析】根據余角的性質得到∠C=∠ABE，推出△ABF≌△ADF，根據全等三角形的性質得到BF=DF，故A正確；∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據直角三角形的性質得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據平行線的性質得到∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯誤．4.【答案】【解答】解：如圖，∵AD⊥BC，∠BAC≠90°，∴△ABD、△AED、△ACD是直角三角形，故選：A．【解析】【分析】圖中的直角有2個：∠ADB、∠ADC．據此寫出直角三角形．5.【答案】解：如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=BC=AC=3??，?∵BH⊥AC??，?∴AH=CH=1.5??，?∵OC=1?∴OH=0.5??，?∵BH=?AB?∴OB=OB′=?BH?∵ΔCJB′??是邊長為的等邊三角形，?B′K⊥CJ??，?∴JK=JC=1??，?KB′=?B′J??∴S陰故選：?D??．【解析】如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．求出?OB??，?BJ??，?B′K??，根據??S陰6.【答案】【解答】解：A、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；B、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；C、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；D、一個n邊形（n＞3）有n條邊，n個內角，條對角線，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據正多邊形的定義，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、分解錯誤，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．8.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.關鍵描述語為：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”；等量關系為：挖土的人的數量與運土人的數量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144-x）運土，3人挖出的土1人恰好能全部運走，那么使挖出來的土能及時運走且不窩工，說明挖土的人的數量與運土人的數量之比=3：1．①②④都是這個等量關系的變形正確．③運土的人數應是，方程應為x+=144，故選C．9.【答案】【解答】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A==108°，∠BAC=∠BCA，又∵l∥AC，∴∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，∴∠1=∠2=（180°-∠ABC）=36°．故選：A．【解析】【分析】由正五邊形ABCDE得∠ABC=540°÷5=108°，再根據平行線的性質可得∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，然后可得答案．10.【答案】【解答】解：A、根據全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本選項不符合題意；B、根據AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項符合題意；C、根據全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項不符合題意；D、根據全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項不符合題意；故選B．【解析】【分析】根據三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一檢驗．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接BN．∵四邊形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．當點B、N、M在同一條直線上時，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM==20．故答案為：20．【解析】【分析】連接BN，由軸對稱圖形的性質可知BN=DN，從而將DN+MN的最小值轉化為BM的長求解即可．12.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵點O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵點On-1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根據三角形內角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根據三角形內角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據三等分線的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根據三角形內角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據n等分線的定義求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依據（3）的結論即可求出n的值．13.【答案】【解答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE為RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D為BC的中點，∴BD=CD，∴CD=．故答案為：．【解析】【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，根據SAS證出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根據勾股定理的逆定理證出△ABE為RT△，AE⊥BE，再根據勾股定理求出BD，最后根據D為BC的中點，得出BD=CD，從而求出CD．14.【答案】【解答】解：連接CD，如圖，∵點A的對稱點是點C，∴CP=AP，∴CD即為DP+AP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴點C的坐標為（3，4），∴可得直線OB的解析式為：y=0.5x，∵點D的坐標為（0，-2），∴可得直線CD的解析式為：y=2x-2，∵點P是直線OC和直線ED的交點，∴點P的坐標為方程組的解，解方程組得：，所以點P的坐標為（，），故答案為：（，）．【解析】【分析】由菱形的性質可知：點A的對稱點是點C，所以連接CD，交OB于點P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．15.【答案】【解答】解：3個分式，，，它們的最簡公分母為12x3；故答案為：12x3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：由關于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【解析】【分析】根據分式方程的增根是最簡公分母為零的值，可得答案．17.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，且邊長為2，?∴AC=2?∵AE??平分?∠CAD??，?∴∠CAE=∠DAE??，?∵AD//CE??，?∴∠DAE=∠E??，?∴∠CAE=∠E??，?∴CE=CA=22?∵FA⊥AE??，?∴∠FAC+∠CAE=90°??，?∠F+∠E=90°??，?∴∠FAC=∠F??，?∴CF=AC=22?∴EF=CF+CE=22故答案為：?42【解析】利用正方形的性質和勾股定理可得?AC??的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得?∠CAE=∠E??，易得?CE=CA??，由?FA⊥AE??，可得?∠FAC=∠F??，易得?CF=AC??，可得?EF??的長．本題主要考查了正方形的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質等，利用等角對等邊是解答此題的關鍵．18.【答案】解：?∵?四邊形?PTQM??為矩形，?∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°??，由圖形的旋轉和平移可知，?PD=DM??，?NE=QE??，?∴RA+AS=BF+GC=RS=FG??，?∵tan∠NFG=3設?FN=4??，?NG=3??，則?FG=?FN即?RT=FN=4??，?TS=NG=SQ=3??，?BF+GC=5??，?∴BC=BF+GC+FG=10??，?∵?S即?1?∴???1解得?PT=25?∵PM=TQ=6??，?MQ=PT=25?∴PM:MQ=6:25故答案為：?12【解析】根據旋轉、平移前后的圖形全等，設出?FN=4??，?NG=3??，根據矩形面積和三角形?ABC??面積相等，計算出?PM??和?MQ??的值即可．本題主要考查圖形的旋轉和平移，矩形的性質，等邊三角形的性質等知識點，利用面積相等求?PT??長度是解題的關鍵．19.【答案】【解答】解：當AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①當AP=5=BC時，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當AP=10=AC時，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或10．【解析】【分析】當AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，根據HL定理推出即可．20.【答案】解：?∵?t?∴t≠0??，等式兩邊同時除以?t??，得?t-3+1解得：?t+1故答案為：3．【解析】根據方程的解的定義得到?t≠0??，根據等式的性質計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握方程的解的定義、等式的性質是解題的關鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）x+=a，則由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①當a1=時，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．經檢驗，x1=2，x2=都是原方程的根．②當a2=-1時，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．則該方程無解．綜上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）設=b，則由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①當b=4時=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．經檢驗，x1=1，x2=3都是原方程的根；②當b=-1時=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．則該方程無解．綜上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）設x+=a，利用完全平方公式對原方程進行變形，得到關于a的一元二次方程，通過解該方程可以求得（x+）的值，然后解關于x的分式方程，注意要驗根．（2）設=b，然后由原方程得到關于b的分式方程，通過解該分式方程求得的值，然后再來解關于x的分式方程，注意要驗根．22.【答案】【解答】（1）證明：將△ABC旋轉一個角度后得到△AED，則AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，設∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，連接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M為BD的中點；（2）解：若CN=CA=m，則△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m?cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m?cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m?cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質，△ABD和△ACE是等腰三角形，設∠BAE=x，根據等腰三角形的性質即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），進一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可證得△BNM∽△CNA，得出=，進而證得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，證得AM⊥BD，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論；（2）證得△CNA是等腰三角形，從而得出AN=2m?cosα，AB=，進一步得出BN=AB-AN=-2m?c