荊州市石首市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前荊州市石首市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.（江蘇省揚(yáng)大附中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列變形中，從左向右是因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.x2-8x+16=（x-4）2C.（x-1）2=x2-2x+1D.x2+1=x（x+）3.（湖南省湘潭市湘潭縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，該圖形繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與原圖形重合的是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4.（2022年春?福建校級(jí)月考）若4a2-2ka+9是一個(gè)完全平方的展開形式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±125.（2021?和平區(qū)模擬）已知矩形?ABCD??，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，則所得任一多邊形的內(nèi)角和度數(shù)不可能是?(???)??A.?180°??B.?360°??C.?540°??D.?720°??6.（2022年山東省初中數(shù)學(xué)競賽試卷（））一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成．現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，那么完成這項(xiàng)工程需要（）A.天B.（）天C.天D.天7.（2021?彌勒市模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?5b-3b=2b??B.?(?C.?(?a-1)D.??2a28.（2020年秋?葫蘆島校級(jí)期中）不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.照相機(jī)的三角架D.放縮尺9.（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）小明同學(xué)在計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心多輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2005°，則n等于（）A.11B.12C.13D.1410.（2016?濱江區(qū)一模）下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（《第7章生活中的軸對(duì)稱》2022年郎溪縣粹民學(xué)校單元測(cè)試卷）等邊三角形是對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸的條數(shù)是條．12.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期末）已知等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角為40度，那么它的頂角為．13.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：+=．14.（安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則a=．15.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，則∠E的度數(shù)為．16.（2022年廣東省深圳外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知分式，當(dāng)x=-3時(shí)，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=-4時(shí)，該分式的值為0，則（m+n）2012=．17.（江蘇省蘇州市張家港市梁豐中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））已知關(guān)于x的分式方程=1有增根，則增根為．18.如圖，AC∥CD，AP和CP分別平分∠BAC和∠ACD，過點(diǎn)P分別作PG⊥AC于點(diǎn)G，PE⊥AB于點(diǎn)E，EP的延長線交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠APC=90°；（2）求證：PE=PF；（3）當(dāng)AE=1，CF=4時(shí)，PE=．19.（2016?泰興市一模）（2016?泰興市一模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位長度到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是．20.（重慶一中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容：數(shù)學(xué)課上，老師向同學(xué)們介紹了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則CD=AD=BD=AB．請(qǐng)同學(xué)們借助以上知識(shí)點(diǎn)探究下面問題：如圖2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖3、圖4，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如圖5，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，若點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，則AM+CKMK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果MK2+CK2=AM2，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：??-1222.（2022年春?藍(lán)田縣期中）（2022年春?藍(lán)田縣期中）如圖，已知△ACF≌△DBE，且點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各內(nèi)角的度數(shù)；（2）若AD=16，BC=10，求AB的長．23.（福建省期末題）如圖，邊長為1的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在BC延長線上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)P，作直線DF。（1）求的值；（2）證明：E是AF的中點(diǎn)；（3）判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。24.若關(guān)于x的分式方程+=有增根，求m的值．25.已知如圖，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，按下列要求作圖：（1）在圖①中確定格點(diǎn)D，畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖②中確定格點(diǎn)E，畫出一個(gè)以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．26.（福建省莆田市荔城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：(-a2b)3(ab2)2a3b2．27.（2022年重慶八中中考數(shù)學(xué)二模試卷）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：1?3==．（1）解方程（-2）?x=1?x；（2）若x，y均為自然數(shù)，且滿足等式y(tǒng)-5=，求滿足條件的所有數(shù)對(duì)（x，y）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故選B．【解析】【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2=∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．2.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、B、D都不正確，不能與其自身重合；能與自身重合的是C．故選：C．【解析】【分析】該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．4.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一個(gè)完全平方的展開形式，∴k=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．5.【答案】解：不同的劃分方法有4種，見圖：所得任一多邊形內(nèi)角和度數(shù)可能是?360°??或?540°??或?180°??．故選：?D??．【解析】根據(jù)題意畫出圖形，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】【答案】兩隊(duì)聯(lián)合承包完成這項(xiàng)工程的天數(shù)=1÷甲乙合作一天的工作量，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．【解析】∵甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成．∴兩隊(duì)聯(lián)合承包每天完成工程的，∴完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間為1÷（）=天．故選C．7.【答案】解：?A??．?5b-3b=2b??，故本選項(xiàng)符合題意；?B??．?(??C??．?(?a-1)?D??．??2a2b??和故選：?A??．【解析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．本題考查了合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：?(?a-b)8.【答案】【解答】解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．9.【答案】【解答】解：n邊形內(nèi)角和為：（n-2）?180°，并且每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180°，∵多算一個(gè)角時(shí)度數(shù)為2005°，根據(jù)公式，13邊形內(nèi)角和為1980°，∴n=13．故選C．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都小于180°解答即可．10.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：等邊三角形3條角平分線所在的直線是等邊三角形的對(duì)稱軸，∴有3條對(duì)稱軸．故答案為：軸，三．【解析】【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．12.【答案】【解答】解：如圖，∵一腰上的高與底邊的夾角為40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴頂角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案為：80°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出底角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．13.【答案】【解答】解：原式=+==．故答案為：．【解析】【分析】首先進(jìn)行通分，然后再根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進(jìn)行計(jì)算，最后化簡即可．14.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．15.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ABE=66°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠E=∠1-∠D=66°-54°=12°．故答案為：12°．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．16.【答案】【解答】解：由分式，當(dāng)x=-3時(shí)，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=-4時(shí)，該分式的值為0，得-3+m=0，-4-n=0．解得m=3，n=-4．（m+n）2012=（3-4）2012=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．17.【答案】【解答】解：由關(guān)于x的分式方程=1有增根，得x+2=0，解得x=-2．故答案為：x=-2．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的最簡公分母為0，可得分式方程的增根．18.【答案】【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP和CP分別平分∠BAC和∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠ACD，∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）=90°．（2）證明：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵AP和CP分別平分∠BAC和∠ACD，∴PE=PG，PG=PF，∴PE=PF．（3）解：作AM⊥CD于M，在RT△APE和RT△APG中，，∴△APE≌△APG，∴AE=AG=1，同理CG=CF=4，∵∠AMF=∠EFM=∠AEF=90°，∴四邊形AMFE是矩形，∴AM=EF，AE=MF=1，在RT△ACM中，∵∠AMC=90°，AC=5，CM=3，∴AM=EF==4，∴PE=EF=2．故答案為2．【解析】【分析】（1）欲證明∠APC=90°，只要證明∠PAC+∠PCA=90°即可．（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證明．（3）作AM⊥CD于M，先證明四邊形AMFE是矩形，在RT△ACM中求出AM即可解決問題．19.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，如圖所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)AB=AE時(shí)，BE=2BM，BM=AB?cos∠B=，此時(shí)m=BE=；②當(dāng)AB=BE時(shí)，m=BE=AB=5；③當(dāng)BE=AE時(shí)，BN=AN=AB=，BE==，此時(shí)m=BE=．故答案為：、5或．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，由“Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．將△ADE為等腰三角形分三種情況考慮，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形可分別求出三種情況下BE的長度，由m=BE即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時(shí)，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊），故答案為：①=；②＞；（2）＞，證明：連接GK，∵點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵M(jìn)K2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）；（2）作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD．證明△ADM≌△GDM后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GM=AM，GM+GK＞MK，從而得到AM+CK＞MK；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根據(jù)三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．三、解答題21.【答案】解：原式?=-1+33?=23【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；