中山石岐區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前中山石岐區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，矩形?ABCD??中，?AB=2??，點(diǎn)?E??在邊?AD??上，?EB??平分?∠AEC??，?∠DCE=45°??，則?AE??長?(???)??A.?2B.?22C.?2-2D.22.（2021?上城區(qū)二模）等腰三角形兩邊長分別是2和6，則它的周長?(???)??A.8B.10C.14D.10或143.（2016?江干區(qū)一模）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（四川省綿陽市平武縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（-3，-2）5.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））在分式、、、中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（山東省德州市夏津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a2=a3B.（-a2）2=a4C.ab2?3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a37.（2009-2010學(xué)年云南省文山州硯山縣稼依鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列方程中是分式方程的是（）A.=B.x+y=C.-=（a、b為常數(shù)）D.-=-18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則圖中相等的銳角有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)9.（2016?徐匯區(qū)二模）（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°10.（2022年湖北省恩施州來鳳縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2a3-8a的結(jié)果是（）A.2a（a2-4）B.2a（a+2）（a-2）C.2a（a+4）（a-4）D.a（a+2）（a-2）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?建湖縣校級(jí)月考）（2020年秋?建湖縣校級(jí)月考）已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，點(diǎn)D、E是BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，△ADC與△ADF關(guān)于直線AD對(duì)稱．（1）求證：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE=°．12.（2008?大興安嶺）三角形的每條邊的長都是方程??x213.（2021?長沙模擬）如圖，已知?ΔABC??是等邊三角形，點(diǎn)?D??，?E??，?F??分別是?AB??，?AC??，?BC??邊上的點(diǎn)，?∠EDF=120°??，設(shè)?AD（1）若?n=1??，則?DE（2）若?DFDE+14.（期中題）如圖，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，AE是∠FAC的平分線，若∠DAB=15°，則∠EAC=（）。15.約分：（1）=；（2）=．16.（華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第四節(jié)13.4.2作一個(gè)角等于已知角課時(shí)練習(xí)）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是．17.（《第7章生活中的軸對(duì)稱》2022年整章水平測(cè)試（三））在直線、角、線段、等邊三角形四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的是，它有條對(duì)稱軸；最少的是，它有條對(duì)稱軸．18.（2021?廈門模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，?O??為原點(diǎn)，點(diǎn)?A??在第一象限，?B(23??，?0)??，?OA=AB??，?∠AOB=30°??，把?ΔOAB??繞點(diǎn)?B??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到?ΔMPB??，點(diǎn)?O??，?A??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為?M(a,b)??，?P(p,q)??，則19.（2016?宜興市校級(jí)一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，對(duì)角線BD=16cm，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最值為cm．20.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（34））在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ax4-3ay2=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黔東南州模擬）（1）計(jì)算：?(?π-13.14)（2）先化簡(jiǎn)，再求值：?1x+1-22.下列從左到右的變形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些兩者都不是？（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m．（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2．（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac．（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3）．（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1．（6）（x-2）（x+2）=x2-4．23.（同步題）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=70°，∠C=40°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù)。24.解方程：=．25.計(jì)算：（1）（+）÷（2）÷（x+2-）26.（2020年秋?青山區(qū)期末）（2020年秋?青山區(qū)期末）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點(diǎn)，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．（1）求證：∠BDE=∠CEF；（2）試判斷△DEF的形狀，并簡(jiǎn)要說明理由．27.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD=2??，?∠A=∠D=∠DCB=90°??，?∵∠DCE=45°??，?∴DE=DC=2??，?∴EC=22?∵∠DCE=45°??，?∴∠DEC=45°??，?∵EB??平分?∠AEC??，?∴∠BEC=∠AEB=1?∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°??，?∴∠BEC=∠EBC??，?∴BC=CE=22?∴AD=BC=22?∴AE=AD-DE=22故選：?B??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出?BE=CE??，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．2.【答案】解：當(dāng)腰為2時(shí)，則三邊為2、2、6，此時(shí)?2+2?當(dāng)腰為【解析】分腰為2和6兩種情況分別討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，再求周長即可．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，注意利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答即可．4.【答案】【解答】解：M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，得M（-2，3）．點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．5.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最簡(jiǎn)分式有、，共有2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)即最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、單項(xiàng)式的乘法系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的冪相乘，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式的除法，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪除以同底數(shù)的冪，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式的乘法系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的冪相乘；單項(xiàng)式的除法，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪除以同底數(shù)的冪，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、符合分式方程的定義，故本選項(xiàng)正確；B、C、D各方程中的分母不含有未知數(shù)，故是整式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．8.【答案】【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，∴∠A=∠2，∠1=∠B，即∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，相等的銳角有2對(duì)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等解答．9.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故選C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．10.【答案】【解答】解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）．故選B．【解析】【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵把△ADC沿著AD折疊，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AFE與△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△AFD≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，證得∠FAE=∠BAE，即可得到結(jié)論；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到結(jié)論．12.【答案】解：由方程??x2-6x+8=0??，得當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時(shí)，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時(shí)，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時(shí)，?2+2=4??，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時(shí)，則三角形的周長是?4+4+2=10??．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程??x213.【答案】解：（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=∠B=∠C=60°??，?∵DG//BC??，?∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°??，?∠BDG=120°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵??ADDB=n??∴DB=AD??，?∴DB=DG??，?∵∠BGD=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF?ΔDGE(ASA)??，?∴DE=DF??，?∴???DE故答案為：1；（2）同（1）中方法得?ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵∠BDG=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF∽ΔDGE??，?∴???DG?∴???AD?∵??DF?∴n+1化簡(jiǎn)得，??n2??∴n1?=3+經(jīng)檢驗(yàn)??n1?=3+?∴n=3+52故答案為：?3+52【解析】（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，得出?ΔADG??是等邊三角形，得到?AD=DG??，再結(jié)合已知得出?∠BDF=∠EDG??，利用?AAS??得出?ΔDBF?ΔDGE??，即可得出結(jié)論；（2）同（1）中方法得出?AD=DG??和?∠BDF=∠EDG??，從而得到?ΔDBF∽ΔDGE??，得到?ADBD=DEDF14.【答案】75°【解析】15.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．故答案為；．【解析】【分析】（1）將分子與分母的公因式-5x2y約去即可；（2）先將分子、分母分別進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式即可．16.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O(shè)為圓心，任意長為半徑用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意畫一點(diǎn)O′，畫射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧C'E，交O'A'于點(diǎn)C'；③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧C'E于點(diǎn)D'；④過點(diǎn)D'畫射線O'B'，∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過作圖我們可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等17.【答案】【解答】解：直線：任何與直線垂直的直線都是直線的對(duì)稱軸，有無數(shù)條對(duì)稱軸；角的對(duì)稱軸是角的角平分線所在的直線，只有一條對(duì)稱軸；線段的對(duì)稱軸是線段的中垂線和本身，有兩條對(duì)稱軸；等邊三角形的對(duì)稱軸是各邊的中垂線，有3條對(duì)稱軸．故：對(duì)稱軸最多的是直線，它有無數(shù)條對(duì)稱軸；最少的是，它有1條對(duì)稱軸．故答案是：直線、無數(shù)、角、1．【解析】【分析】分別確定直線、角、線段、等邊三角形四個(gè)圖形中對(duì)稱軸的條數(shù)即可作出判斷．18.【答案】解：如圖，連接?OM??，?MA??，延長?A??交?OB??于?D??．?∵BO=BM??，?∠OBM=60°??，?∴ΔOBA??是等邊三角形，?∴MO=MB??，?∵AO=AB??，?∴MD??垂直平分線段?OB??，?∴OD=OB=3?∵∠AOB=30°??，?∴AD=OD?tan30°=1??，?OA=AB=BP=AM=2??，?∵∠ABP=60°??，?∠ABO=∠AOB=30°??，?∴∠OBP=90°??，?∴M(3??，?3)??，?P(23?∴b=3??，?q=2??，?∴b-q=1??．故答案為：1．【解析】如圖，連接?OM??，?MA??，延長?A??交?OB??于?D??．證明?ΔOMB??是等邊三角形，推出?MD⊥OB??，?BP⊥OB??，求出?DM??，?PB??，可得結(jié)論．本題考查坐標(biāo)與圖形變化?-??旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19.【答案】【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C關(guān)于BD對(duì)稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC?BD=AN?CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C關(guān)于BD對(duì)稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，根據(jù)勾股定理得到AC=12cm，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．三、解答題21.【答案】解（1）原式?=1-2+3?=1-2+3?=1??；（2）原式?=1?=1?=x?=x+1?=1當(dāng)?x=-32?【解析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把?x??的值代入，根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m，兩者都不是．（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2，是因式分解．（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac，兩者都不是．（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3），兩者都不是．（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1，兩者都不是．（6）（x-2）（x+2）=x2-4，是整式乘法．【解析】【分析】根據(jù)整式乘法的定義和因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．23.【答案】解：∠BAD=35°，∠ADC=105°?！窘馕觥?4.【答案】【解答】解：=，=，2x+=2x+，=，分子分母位置顛倒，得：=，即：=，x+2+=x+2+，=，15x-5=6x+3，9x=8，x=，檢驗(yàn)得x=不是方程增根，故原方程的解為：x=．【解析】【分析】將原分式分子分解出一個(gè)各自分母出來=，