廣州市番禹區(qū)2024屆八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

廣州市番禹區(qū)2024屆八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．已知點，點都在直線上，則，的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定3．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC4．以下列各組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，245．正方形面積為，則對角線的長為（）A．6 B． C．9 D．6．如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當時，，其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④7．一次函數y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．9．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點P是AC上一個動點，則線段BP長的最小值是（）A． B．5 C． D．1210．如圖，直線過正方形的頂點，于點，于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的小數部分為_________．12．甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊是________隊.(填“甲”或“乙”)13．在平面直角坐標系中有兩點和點.則這兩點之間的距離是________．14．小明某學期的數學平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學期總評成績的方法如下：平時：期中：期末＝3：3：4，則小明總評成績是________分．15．關于x的方程x2+5x+m＝0的一個根為﹣2，則另一個根是________．16．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC＝120°，則AC的長為_______________.17．已知：函數，，若，則__________(填“”或“”或“”)．18．如圖，在中，，點，，分別是，，的中點，若，則線段的長是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,平面直角坐標系中,點A(?6,0),點B(0,18),∠BAO=60°，射線AC平分∠BAO交y軸正半軸于點C．(1)求點C的坐標；(2)點N從點A以每秒2個單位的速度沿線段AC向終點C運動,過點N作x軸的垂線,分別交線段AB于點M,交線段AO于點P,設線段MP的長度為d,點P的運動時間為t,請求出d與t的函數關系式(直接寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，將△ABO沿y軸翻折，點A落在x軸正半軸上的點E，線段BE交射線AC于點D，點Q為線段OB上的動點，當△AMN與△OQD全等時，求出t值并直接寫出此時點Q的坐標.20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P、點E分別是邊AB、BC上的動點，連結DP、PE．將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A′，B′處．(1)當點P運動到邊AB的中點處時，點A′與點B′重合于點F處，過點C作CK⊥EF于K，求CK的長；(2)當點P運動到某一時刻，若P，A'，B'三點恰好在同一直線上，且A'B'＝4，試求此時AP的長．21．（6分）已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O點的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；（3）若AB=8cm，請你計算四邊形OEBF的面積．22．（8分）用一條長48cm的繩子圍矩形，(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(－3，0)，(0，6)，動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構造PCOD.在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE＝AO.(1)當點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(2)當點P運動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少．24．（8分）一次函數分別交x軸、y軸于點A、B，畫圖并求線段AB的長．25．（10分）（1）計算：；（2）解方程＝．26．（10分）七年級某班體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒墊排球次數，并列出下列頻數分布表：次數0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60頻數14211554（1）全班共有名同學；（2）墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學有名，占全班人數的%；（3）若使墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學到九年級畢業(yè)時占全班人數的87.12%，則八、九年級平均每年的墊排球次數增長率為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據菱形的判定方法即可解決問題；【題目詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【題目點撥】本題考查菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考常考題型.2、A【解題分析】

根據一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題．【題目詳解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，y1），B（2，y2）都在直線y=-3x+2上，∴y1>y2，故選：A．【題目點撥】本題考查一次函數y=kx+b（k≠0，且k，b為常數）的圖象性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、C【解題分析】試題分析：根據正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形．故選C．4、D【解題分析】分析：根據勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數據分別進行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形．故選D．5、B【解題分析】

根據對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可．【題目詳解】設對角線長是x．則有x2=36，解得：x=6．故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，注意結論：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．此題也可首先根據面積求得正方形的邊長，再根據勾股定理進行求解．6、D【解題分析】

過O作于G，于，由正方形的性質得到，求得，，得到，根據全等三角形的性質得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據平行線的性質得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【題目詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．7、D【解題分析】試題分析：根據一次函數的性質，當y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內的值即可．解：根據一次函數的性質，對于y=（k﹣3）x+2，當（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．8、C【解題分析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【題目詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，根據定義，最簡二次根式必須滿足被開方數不含分母且不含能開得盡方的因數或因式．9、A【解題分析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，當BP⊥AC時，BP最小，∴線段BP長的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故選A．點睛：本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法，關鍵是熟練運用勾股定理的逆定理進行分析．10、C【解題分析】

通過證明△ABE≌△DAF，得AE＝DF，AF＝BE，進而求出EF．【題目詳解】解：∵正方形ABCD，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∵BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，

∴∠AFD＝∠AEB＝90°，

∴∠FAD＋∠FDA＝90°，且∠EAB＋∠FAD＝90°，

∴∠FDA＝∠EAB，

在△ABE和△ADF中，

∠AFD＝∠AEB，∠FDA＝∠EAB，AD＝AB，

∴△ABE≌△DAF（AAS），，，，故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定和勾股定理等知識，解本題的關鍵是證明△ABE≌△DAF．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【解題分析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數部分是1，∴的小數部分是﹣1．故答案為﹣1．12、甲【解題分析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高較整齊的球隊是甲；

故答案為：甲．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13、【解題分析】

先根據A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據勾股定理即可得出結論．【題目詳解】如圖，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即這兩點之間的距離是．故答案為.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．14、79【解題分析】

解：本學期數學總評分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7915、【解題分析】

解：設方程的另一個根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為【題目點撥】本題考查一元二次方程的兩根是，則16、【解題分析】

設AC與BD交于點E，則∠ABE=60°，根據菱形的周長求出AB的長度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長．【題目詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．【題目點撥】此題考查了菱形的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握菱形的基本性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．17、＜【解題分析】

聯立方程組，求出方程組的解，根據方程組的解以及函數的圖象進行判斷即可得解.【題目詳解】根據題意聯立方程組得，解得，，畫函數圖象得，所以，當，則＜.故答案為：＜.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象的性質與特征，求出兩直線的交點坐標是解決此題的關鍵.18、1．【解題分析】

先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長，再根據三角形中位線定理求出EF的長即可．【題目詳解】中，，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線，，又分別是的中點，∴是的中位線，，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了直角三角形的性質以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t?6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此時Q(0,6)；t=3,此時Q(0,18)【解題分析】

（1）首先證明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的長即可解決問題；（2）理由待定系數法求出直線AB的解析式，再求出點P的坐標即可解決問題；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由當△AMN與△OQD全等，∠DOC=30°，①當∠QDO=30°時，△AMN與△OQD全等，此時點Q與C重合，當AN=OC時，△ANM≌△OQC，②當∠OQD=30°，△AMN與△OQD全等，此時點Q與B重合，OD=AN=6，分別求出t的值即可；【題目詳解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=6，OB=18，∴tan∠BAO==,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC=OA?tan30°=6?=6，∴C(0,6).(2)如圖1中，設直線AB的解析式為y=kx+b，則有，∴，∴直線AB的解析式為y=x+18，∵AN=2t，∴AM=t，∴OM=6?t，∴M(t?6,0)，∴點P的縱坐標為y=(t?6)+18=3t，∴P(t?6,3t)，∴d=3t(0<t?6).(3)如圖2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵當△AMN與△OQD全等,∠DOC=30°，∴①當∠QDO=30°時，△AMN與△OQD全等，此時點Q與C重合,當AN=OC時,△ANM≌△OQC，∴2t=6，t=3,此時Q(0,6).②當∠OQD=30°，△AMN與△OQD全等,此時點Q與B重合,OD=AN=6，∴2t=6，∴t=3,此時Q(0,18).【題目點撥】此題考查幾何變換綜合題，解題關鍵在于作輔助線20、（1）；（2）,PA的長為2或1．【解題分析】

（1）由折疊的性質可得E,F,D三點在同一直線上，在Rt△DEC中,根據勾股定理可求出BE，CE，DE的長，再根據面積法即可求出CK的值；（2）分兩種情況進行討論：根據A′B′＝4列出方程求解即可.【題目詳解】⑴如圖，∵四邊形ABCD為矩形，將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，∴∠PFD＝∠PFE＝90°,

∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E,F,D三點在同一直線上．設BE＝EF＝x,則EC＝1－x,

∵DC＝AB＝8,DF＝AD＝1,在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x,EC＝1－x,DC＝8,∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,計算得出x=,即BE＝EF＝,∴DE＝,EC＝,∵S△DCE＝DC?CE＝DECK,∴CK＝；⑵①如圖2中,設AP＝x,則PB＝8－x,由折疊可知：PA′＝PA＝x,PB′＝PB＝8－x,∵A′B′＝4,∴8－x－x＝4,

∴x＝2,即AP＝2．②如圖3中,∵A′B′＝4,∴x－(8－x)＝4,

∴x＝1,即AP＝1．

綜上所述,PA的長為2或1．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，折疊問題，勾股定理．熟練運用勾股定理列方程求解是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解題分析】

（1）根據正方形的性質可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE和△OCF中，∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF（ASA）∴OE=OF（2）∵△OBE≌△OCF∴BE=CF=3，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴EF=（3）∵△OBE≌△OCF∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF=S△OCF+S△OBF=S△BOC=S正方形ABCD==16cm2【題目點撥】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質得出全等三角形的條件是解題的關鍵．22、(1)圍成長為1cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個面積為145cm2的矩形.【解題分析】

設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．(1)根據矩形的面積公式結合矩形的面積為128cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；(2)根據矩形的面積公式結合矩形的面積為145cm2，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＝﹣4＜3，即可得出不能圍成一個面積為145cm2的矩形．【題目詳解】解：設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．(1)根據題意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：圍成長為1cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2．(2)根據題意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程無實根，∴不能圍成一個面積為145cm2的矩形．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據題意列出方程，并利用根的判別式判斷根的情況是解題的關鍵．23、(1)證明見解析；(2)四邊形ADEC的周長為6＋3.【解題分析】

（1）連接CD交AE于F，根據平行四邊形的性質得到CF=DP，OF=PF，根據題意得到AF=EF，又CF=DP，根據平行四邊形的判定定理證明即可；

（2）根據題意計算出OC、OP的長，根據勾股定理求出AC、CE，根據平行四邊形的周長公式計算即可．【題目詳解】(1)證明：如答圖，連接CD交AE于F.∵四邊形PCOD是平行四邊形，∴CF＝DF，OF＝PF.∵PE＝AO，∴AF＝EF.又∵CF＝DF，∴四邊形ADEC為平行四邊形．(2)解：當點P運動的時間為秒時，OP＝，O