廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)2024屆數(shù)學八下期末教學質量檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)2024屆數(shù)學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，平分，則的周長是()A． B． C． D．2．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和43．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一個n邊形從一個頂點出發(fā)可以畫4條對角線，則它的內角和為（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°5．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±26．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．7．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（）A．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米B．學校離家的距離為2000米C．到達學校時共用時間20分鐘D．修車時間為15分鐘8．若，兩點都在直線上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定9．若n是實數(shù)，且n＞0，則一次函數(shù)y＝﹣nx+n的圖象經過的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四10．下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是_____________.12．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，得∠A2019，則∠A2019＝_____°．13．一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____14．方程的解是_______．15．某學校將開啟“大閱讀”活動，為了充實書吧藏書，學生會號召全年級學生捐書，得到各班的大力支持．同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年級書吧，其中數(shù)學組購買了甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同，若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．16．如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．17．在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減?。虎赽>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．20．（6分）閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構成的一組數(shù)我國古代數(shù)學專著九章算術一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質的奇數(shù)．應用：當時，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．21．（6分）在研究反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時，我們發(fā)現(xiàn)有如下性質：(1)y＝﹣的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．(2)y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．(3)在x＜0與x＞0兩個范圍內，y隨x增大而增大；類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數(shù)：(1)函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向____平移______個單位，再向_______平移______個單位得到的．(2)y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是______．(3)該函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，請求出它的對稱軸，如果不是，請說明理由．(4)對于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內，y隨x的增大而增大？22．（8分）如圖，直線y=-2x+6與x軸交于點A，與直線y=x交于點B．(1)點A坐標為_____________.(2)動點M從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動，過點M作MP⊥x軸交直線y=x于點P，然后以MP為直角邊向右作等腰直角△MPN.設運動t秒時，ΔMPN與ΔOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍.23．（8分）計算：（1）；（2）已知，求的值.24．（8分）如圖，直線y＝x+與x軸相交于點B，與y軸相交于點A．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）過點A的直線l交x軸的正半軸于點C，且AB＝AC，求直線的函數(shù)解析式．25．（10分）若點，與點關于軸對稱，則__．26．（10分）某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折，某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數(shù)關系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據(jù)人數(shù)變化設計一種比較省錢的購票方式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【題目詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長是：2（AD+CD）=1．

故選：C．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關鍵．2、B【解題分析】

先根據(jù)角平分線及矩形的性質得出∠BAE＝∠AEB，再由等角對等邊得出BE＝AB，從而求出EC的長．【題目詳解】∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故選：B．【題目點撥】本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵.3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質，當y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內的值即可．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質，對于y=（k﹣3）x+2，當（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．4、D【解題分析】

根據(jù)題意，由多邊形的對角線性質，多邊形內角和定理，分析可得答案．【題目詳解】解：由多邊形的對角線的條數(shù)公式得：n-3=4，得n=7，則其內角和為（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故選D．【題目點撥】本題考查了多邊形的性質，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n﹣3）條對角線，一共有n（n-3）2條對角線，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（5、B【解題分析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【題目詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【題目點撥】本題考查平方根的性質，熟記平方根的性質是解題的關鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項分析即可.【題目詳解】A.當x=2時，x-2=0，此時無意義，故不符合題意；B.當x=3時，x-3=0，此時無意義，故不符合題意；C.當x=2時，x-2=0；x=3時，x-2>0，此時有意義，故符合題意；D.當x=2時，x-3=-1<0，此時無意義，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當分式的分母不等于0時，分式有意義；當被開方式是非負數(shù)時，二次根式有意義.7、D【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程、時間，作出判斷.【題目詳解】A、自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米，正確；B、學校離家的距離為2000米，正確；C、到達學校時共用時間20分鐘，正確；D、由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知D錯誤.故選：D.【題目點撥】此題考查了學生從圖象中獲取信息的數(shù)形結合能力，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.8、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質進行判斷即可.【題目詳解】解：∵直線的K=2>0,∴y隨x的增大而增大，∵-4<-2,∴.故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性，當K>0時，y隨x的增大而增大，當K<0時，y隨x的增大而減小.9、C【解題分析】

根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，結合函數(shù)圖象的性質可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，則函數(shù)的圖象過一、二、四象限，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象的性質，應該識記一次函數(shù)y＝kx+b在k、b符號不同情況下所在的象限．10、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行求解即可.【題目詳解】A..與不能合并，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.2與不能合并，故此選項錯誤；D..【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4≤m≤1【解題分析】

設平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質結合點O、A、C的坐標即可求出點B的坐標，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【題目詳解】設平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、平移的性質以及兩條直線相交的問題，解題的關鍵是找出關于m的一元一次不等式組．12、【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【題目詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性質，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【題目點撥】考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質與定義并求出后一個角是前一個角的是解題的關鍵．13、m＞【解題分析】

根據(jù)圖象的增減性來確定（2m-1）的取值范圍，從而求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（2m-1）x+1，y隨x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．一次函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1．14、【解題分析】

觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【題目詳解】解：兩邊同時乘以得，，解得，，檢驗：當時，，不是原分式方程的解；當時，，是原分式方程的解．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．15、【解題分析】

設乙種書籍的單價為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價，A，B的單價，列方程組利用兩方程相減求解即可．【題目詳解】解：設乙種書籍的單價為每本元，則甲種書籍的單價為元，A種書籍的單價為每本元，B種書籍的單價為元，設A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是方程組的應用，利用加減法消元找到整體的值是解題關鍵．16、1【解題分析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應用．17、32或1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質和等腰三角形的性質可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.【題目詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．【題目點撥】平行四邊形的性質及等腰三角形的性質、角平分線的性質是本題的考點，根據(jù)其性質求得AB＝BE是解題的關鍵.18、①②③【解題分析】①因為一次函數(shù)的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當y=0時，x=1，即關于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.三、解答題(共66分)19、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘忸}分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。绢}目詳解】試題分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變小．考點：1.方差；2.算術平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．20、當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【解題分析】

分情況討論：當

時，利用計算出m，然后分別計算出y和z；當時，利用，解得，不合題意舍去；當時，利用求出，不合題意舍去，從而得到當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．【題目詳解】分三種情況：當

時，，解得，舍去，，；當時，，解得而m為奇數(shù)，所以舍去；當時，，解得，而m為奇數(shù)舍去，綜上所述，當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【題目點撥】考查了勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．21、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是軸對稱圖形，對稱軸是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解題分析】

(1)根據(jù)圖象平移的法則即可解答;

(2)根據(jù)平移的方法,函數(shù)y＝﹣的中心原點平移后的點就是對稱中心;

(1)圖象平移后與原來的直線y=x和y=-x平行,并且經過對稱中心,利用待定系數(shù)法即可求解;

(4)把已知的函數(shù)y＝變形成的形式,類比反比例函數(shù)性質即可解答.【題目詳解】解：(1)函數(shù)y＝﹣+1圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到的．故答案為：右2上1．(2)y＝﹣+1的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(2，1)．故答案為：(2，1)．(1)該函數(shù)圖象是軸對稱圖形．∵y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．設y＝﹣+1對稱軸是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，∴b＝1，∴對稱軸是y＝x+1；設y＝﹣+1對稱軸是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，∴c＝2．∴對稱軸是y＝﹣x+2．故答案為：y＝x+1和y＝﹣x+2．(4)對于函數(shù)y＝，變形得：y＝＝＝，則其對稱中心是(2，)．則當x＜2或x＞2時y隨x的增大而增大．故答案為：x＜2或x＞2【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質,以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確理解圖象平移的方法是關鍵.22、(1)(3，0)；(2)【解題分析】

（1）將y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出點A坐標；（2）分點N在直線AB左側時，點N在直線AB右側且P在直線AB左側時，以及點P在直線AB右側三種情況討論，利用數(shù)形結合的思想，根據(jù)重疊部分的形狀，分別用含t的式子表示出三角形的底邊和高，從而得到重疊部分的面積.【題目詳解】(1)將y=0代入y=-2x+6可得x=3，所以點A坐標為（3，0）故答案為：（3，0）(2)如圖一，由得∴B(2，2)過點B作BH⊥x軸于點H∴BH=OH=2，∠AOB=45°∵PM⊥x軸∴OM=MP=t∵等腰直角ΔMPN∴PN∥x軸∴∠N=∠NMA=45°∴∠AOB=∠NMA=45°∴MN∥OB∴設直線MN為y=x+b∵OM=t∴y=x-t當點N在直線y=-2x+6上時，OM=PM=PN=t,∴N(2t,t)∴t=-2×2t+6，解得：t=∴當時，如圖二，當點P在直線y=-2x+6上時，OM=PM=t,可得t=-2t+6，解得：t=2當時，PN與AB交于點E，MN與AB交于點F，∵P(t，t)∴t=-2x+6∴∴∴∴∵OA=3∴MA=3-t由得F(2+t，2-t)過點F作△ENF的高GF,△FMA的高HF∴HF=2-t∴∴∴；如圖三，當M與A重合時，t=3故當時,PM與AB交于點E，MN與AB交于點F，有E(t,-2t+6)，F(xiàn)(2+t，2-t)，∴,∴;綜上所述，.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用和動點問題，綜合性較強，利用數(shù)形結合的思想，找到突破口，聯(lián)立函數(shù)解析式求出關鍵點的坐標，從而得出圖形的面積.23、(1)2+；(2)9-6.【解題分析】

(1)先進行二次根式的乘除法，然后化簡，最后合并即可；(2)將所求式子進行變形，然后再將x、y值代入進行計算即可.【題目詳解】(1)原式=()-=2+=2+；(2)∵，∴=(x-y)2+xy-3(x+y)=()2+()()-3()=8+3-2-6=