湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題含解析

湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為（3，0），則點D的坐標為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）2．已知一次函數(shù).若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若五箱蘋果的質(zhì)量（單位：kg）分別為18，21，18，19，20，則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和194．反比例函數(shù)圖象上有，兩點，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不確定5．某學校為了了解九年級體能情況，隨機選取30名學生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.46．如圖，菱形ABCD中，對角線BD與AC交于點O，BD=8cm，AC=6cm，過點O作OH⊥CB于點H，則OH的長為()A．5cm B．cmC．cm D．cm7．將一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，則b等于（）A．4 B．-4 C．14 D．-148．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．9．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．10．計算=（）A． B． C． D．11．已知點都在直線y=3x+b上，則的值的大小關(guān)系是()A． B． C． D．12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．14．如圖，等腰三角形中，，是底邊上的高，則AD=________________.15．為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______16．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．17．已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當PQcm時，點C到PQ的距離為______．18．如圖，菱形的兩個頂點坐標為，，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）目前由重慶市教育委員會，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學生藝術(shù)展演活動落下帷幕，重慶一中學生舞蹈團、管樂團、民樂團、聲樂團、話劇團等五大藝術(shù)團均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進個人獎，其中重慶一中舞蹈團將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統(tǒng)計圖統(tǒng)計了舞蹈組各代表隊的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計圖中分數(shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補全條形統(tǒng)計圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊伍有2組，已知主辦方各組的獎項個數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動的總隊伍數(shù)共有120組，那么該展演活動共產(chǎn)生了多少個一等獎？20．（8分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點F在AB上，且到AE，BE的距離相等．（1）用尺規(guī)作出點F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．21．（8分）選擇合適的方法解一元二次方程：22．（10分）（1）已知一組數(shù)據(jù)8,3,m,2的眾數(shù)是3，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）解方程：.23．（10分）已知一次函數(shù)圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關(guān)系，并說明理由。24．（10分）關(guān)于的方程.（1）當時，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．25．（12分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款結(jié)果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元問平均每人捐款是多少元？26．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點D的坐標為（1，3），故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

∵隨的增大而增大，∴，，故選B.3、B【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【題目詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：18、18、19、20、21，數(shù)據(jù)18出現(xiàn)了兩次最多，所以18為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是18.故選：B.【題目點撥】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，在做題時需注意①眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這樣的數(shù)可能有幾個；②在找中位數(shù)時需先給數(shù)列進行排序，如果數(shù)列的個數(shù)是奇數(shù)個，那么中位數(shù)為中間那個數(shù)，如果數(shù)列的個數(shù)是偶數(shù)個，那么中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù).4、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式，判斷出反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性判斷與的大小即可．【題目詳解】由反比例函數(shù)的k的值為負數(shù)，∴各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于判斷出反比例函數(shù)的增減性5、D【解題分析】

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【題目詳解】解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，∴學生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、C【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)△BOC的面積列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于利用兩種方法表示△BOC的面積列出方程．7、C【解題分析】

解：因為x2－6x－5＝0所以x2－6x=5，配方得x2－6x+9=5+9，所以，所以b=14，故選C．【題目點撥】本題考查配方法，掌握配方法步驟正確計算是解題關(guān)鍵．8、A【解題分析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進行判斷。【題目詳解】解：A.是最簡分式，不能約分，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確。故選：D【題目點撥】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】解：原式==.故選：A．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】

先根據(jù)直線y=1x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．【題目詳解】解：∵直線y=1x+b，k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．12、A【解題分析】

過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質(zhì)可得EO=EF，再由正方形的性質(zhì)可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據(jù)勾股定理即可求得DE長.【題目詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)與定理進行解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．【題目詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案為1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得．15、0.4【解題分析】

根據(jù)計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【題目詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.【題目點撥】此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.16、AC⊥BD【解題分析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.【題目點撥】此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.17、或．【解題分析】

如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則，同理，．【題目詳解】∵點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，∴如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點C到PQ的距離為或，故答案為：或．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．18、（-，0）【解題分析】

先計算得到點D的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點D旋轉(zhuǎn)后的點坐標，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【題目詳解】∵菱形的兩個頂點坐標為，，∴對角線的交點D的坐標是（2,2），∴，將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標是（0，），旋轉(zhuǎn)2次后坐標是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標是（-，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標是（0，-），旋轉(zhuǎn)6次后坐標是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標是（,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標是（0，，由此得到點D旋轉(zhuǎn)后的坐標是8次一個循環(huán)，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為（-，0）故答案為：（-，0）．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標系中點坐標的變化規(guī)律，根據(jù)點D的坐標依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）25，54；（2）如圖所示見解析；6.5，6；（3）該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進而得出各分數(shù)對應(yīng)的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎的隊伍的比例，即可估計該展演活動共產(chǎn)生一等獎的組數(shù)．【題目詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數(shù)為5，如圖所示：各組得分的中位數(shù)是（7+6）＝6.5，分數(shù)為6分的組數(shù)最多，故眾數(shù)為6；故答案為：6.5，6；（3）由題可得，×120＝12（組），∴該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）由“點F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點即為點F；（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質(zhì)得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．【題目詳解】解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點∴F為所求作的點（2）如圖，連接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四邊形ADFE為平行四邊形【題目點撥】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵張熟練掌握上述知識點．21、x1=2，x2=-1．【解題分析】

方程利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=-1．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）4；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求出m,即可求出平均數(shù)；（2）根據(jù)因式分解求解即可.【題目詳解】（1）解：∵一組數(shù)據(jù)8，3，，2的眾數(shù)為3，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：．（2）.(x+3)（x+1）=0．【題目點撥】本題考查的是平均數(shù)和解二次方程，熟練掌握眾數(shù)和因式分解是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=-2x+6（2）答案見解析【解題分析】

（1）根據(jù)兩一次函數(shù)圖像平行，可得到k的值相等，因此設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b，再將點P的坐標代入函數(shù)解析式就可求出b的值，就可得到函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，y隨x的增大而減小，比較點A，B的橫坐標的大小，就可求得a，b的大小關(guān)系【題目詳解】（1）解：∵一次函數(shù)圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x，∴設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數(shù)解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數(shù)解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減?。弧唿cA(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上且，∴a＞b【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象平行時，k值相等．24、（1）x=1；（2）k=1．【解題分析】

（1）把k=3代入方程計算即可