山西省高平市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末檢測模擬試題含解析

山西省高平市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6B．7C．8D．92．已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是長2cm，則另一條對角線長是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm3．要使二次根式x-3有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3． B．x<3. C．x≥3． D．x≤3．4．如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（）A．1 B． C． D．5．一個事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．6．下列命題中，是假命題的是()A．過邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形7．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（）A． B．8-2 C． D．68．下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段9．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC10．如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P(1，m)，則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點E是BC的中點，點P是線段BC上一動點，當PB=________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.12．如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結(jié)得到的面積分別為.那么的大小關(guān)系為____．13．如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．15．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.16．如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．18．分解因式：_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風扇進價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調(diào)扇和電風扇共100臺，設該經(jīng)銷商購進空調(diào)扇臺，空調(diào)扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說明該經(jīng)銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？20．（6分）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)___小時，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到達地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數(shù)關(guān)系的圖象.21．（6分）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2），求m的值；（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；（4）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限，求m的取值范圍．22．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．23．（8分）在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：（1）50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______冊、眾數(shù)是______冊，中位數(shù)是______冊；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù).24．（8分）如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．25．（10分）某校為了解全校學生下學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=___，b=___；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1500名學生，請估計該校在下學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人？26．（10分）計算題：（1）；（2）；（3）；（4）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可．【題目詳解】解：∵原數(shù)據(jù)從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.故選C．【題目點撥】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可.2、B【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線和一邊長組成一個直角三角形的性質(zhì)，再由勾股定理得出另一條對角線的長即可．【題目詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∴另一條對角線的一半長＝，則另一條對角線長是2cm．故選B．【題目點撥】本題考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理．3、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x-3≥0，解得，x≥3．

故選：C．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】連接DB，作DH⊥AB于H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF為等邊三角形，∴EF=DE，而當E點運動到H點時，DE的值最小，其最小值為，∴EF的最小值為．故選D．5、D【解題分析】

根據(jù)概率的意義解答即可．【題目詳解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一個事件的概率不可能是，故選：D．【題目點撥】此題考查了概率的意義，必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．6、D【解題分析】

根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【題目詳解】解：A、過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，所以A選項為真命題；

B、三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項為假命題．

故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、C【解題分析】

本題設DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【題目詳解】設DH=x,在中，故選C.8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【題目點撥】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.10、B【解題分析】

根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．【題目詳解】解：∵直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故選：B．【題目點撥】本題考查了對一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或11【解題分析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問題.【題目詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點E是BC的中點∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當PE=5時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當點P在點E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；②當點P在點E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當PB的長為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運用.12、S1＝S2＝S1【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進行判斷．【題目詳解】解：設P1、P2、P1三點都在反比例函數(shù)y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．13、或.【解題分析】

根據(jù)題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【題目詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內(nèi)角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.【題目點撥】本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．14、2【解題分析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進而即可求解．【題目詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關(guān)鍵．15、平行四邊形【解題分析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定16、或15【解題分析】

如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進行解答是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．18、【解題分析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：．三、解答題(共66分)19、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進該品牌空調(diào)扇和電風扇各50臺時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解題分析】

（1）根據(jù)利潤y=（空調(diào)扇售價﹣空調(diào)扇進價）×空調(diào)扇的數(shù)量+（電風扇售價﹣電風扇進價）×電風扇的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；（2）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【題目詳解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進該品牌空調(diào)扇和電風扇各50臺時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調(diào)扇x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．20、（1）1，15，60；（2）42，畫圖見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可以求得所在直線函數(shù)解析式和所在直線的解析式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發(fā)1小時，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，故答案為1，15，60；（2）畫圖象如圖.設甲在返回時對應的所在直線函數(shù)解析式為：，由題意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），將點M、N代入可得：，解得甲在返回時對應的函數(shù)解析式為：設所在直線的解析式為：，∴，解得，所在直線的解析式為：，聯(lián)立，消去得答：甲、乙兩人第二次相遇時距離地42千米．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確識圖并找出所求問題需要的條件．21、（1）m=1；（2）m=1；（1）m＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m＜1．【解題分析】

（1）經(jīng)過原點，則m-1=0，求得其值即可；

（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2），即為m-1=-2；

（1）y隨著x的增大而增大，就是，從而求得解集；

（4）函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m﹣1得m﹣1=0，解得m=1；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m﹣1得y=m﹣1，則直線y=（2m+1）x+m﹣1與y軸的交點坐標為（0，m﹣1），所以m﹣1=﹣2，解得m=1；（1）∵y隨著x的增大而增大，∴2m+1＞0，解得：m＞﹣0.5；（4）由題意可得：解得：即當時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限．【題目點撥】考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并正確的應用.22、（1）（2）【解題分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.①中，運用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．23、(1)1,2,1;(1)本次活動中讀書多于1冊的約有108名．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義解答即可；（1）根據(jù)樣本的頻數(shù)估計總體的頻數(shù).【題目詳解】解：(1)觀察表格．可知這組樣本救據(jù)的平均數(shù)是∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中．2出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列．其