新教材2023版高中數(shù)學第4章統(tǒng)計4.3獨立性檢驗第1課時獨立性檢驗1學生用書湘教版選擇性必修第二冊

第1課時獨立性檢驗(1)新知初探·課前預習——突出基礎性教材要點要點一列聯(lián)表1．定義：將兩個(或兩個以上)分類變量?進行交叉分類得到的頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表．2．2×2列聯(lián)表：一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d批注?分類變量是說明事物類別的一個名稱，其取值是分類依據(jù)．如“性別”是一個分類變量，其變量值為“男”或“女”．要點二獨立性檢驗利用統(tǒng)計量χ2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗．χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝當χ2的取值較大時，表示假設H0不成立?.一般地，若χ2的觀測值x0≥6.635，說明H0不成立，從而認為兩個分類變量有關系，這種推斷犯錯誤的概率不超過0.01.批注?χ2取值越大，則變量X與Y不獨立，χ2取值越小，則變量X與Y獨立，X與Y不具有關聯(lián)性．基礎自測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個事件的頻數(shù)．()(2)事件A與B的獨立性檢驗無關，即兩個事件互不影響．()(3)χ2的大小是判斷事件A與B是否相關的統(tǒng)計量．()2．為調(diào)查中學生近視情況，測得某校150名男生中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時，用下列哪種方法最有說服力()A.回歸分析B．均值與方差C.獨立性檢驗D．概率3．在吸煙與患肺病是否有關的研究中，下列屬于兩個分類變量的是()A.吸煙，不吸煙B.患病，不患病C.是否吸煙，是否患病D.以上都不對4．下面是一個2×2列聯(lián)表，則表中a處的值為________．y1y2合計x1ab73x2225c合計d46題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1隨機變量χ2的意義例1關于隨機變量χ2的敘述，下列說法錯誤的是()A．χ2是一個不連續(xù)的隨機變量B．χ2的觀測值越大，說明兩分類變量X與Y的關系越強C．χ2的觀測值越大，說明“兩分類變量X與Y有關系”這一結論的可信度越大D．當χ2的觀測值接近0時，應該接受“兩個分類變量X與Y無關”這一假設鞏固訓練1對于分類變量X與Y的隨機變量χ2的值，下列說法正確的是()A．χ2越大，“X與Y有關系”的可信程度越小B．χ2越小，“X與Y有關系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“X與Y沒有關系”的可信程度越小D．χ2越大，“X與Y沒有關系”的可信程度越大題型2隨機變量χ2的應用例2某中學為了解2022屆高二學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高二學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳總計男生10女生20總計已知從這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為35(1)請將上述列聯(lián)表補充完整；(2)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷“喜歡游泳”與“性別”是否有關系．方法歸納利用χ2判斷兩個分類變量是否有關系的步驟鞏固訓練2為了解高中生作文水平與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到如下調(diào)查結果：作文水平較高作文水平一般合計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計303060試根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷“作文水平”與“課外閱讀量”是否有關系．第1課時新知初探·課前預習[基礎自測]1．(1)√(2)×(3)√2．解析：“近視”與“性別”是兩個分類變量，檢驗其是否有關，應用獨立性檢驗判斷．故選C.答案：C3．解析：“是否吸煙”是分類變量，它的兩個不同取值：吸煙和不吸煙．“是否患病”是分類變量，它的兩個不同取值：患病和不患病．可知A，B都是一個分類變量所取的兩個不同值．故選C.答案：C4．解析：依題意得b＝46－25＝21，a＝73－b＝52.答案：52題型探究·課堂解透例1解析：兩個分類變量取值是離散的，所以χ2的觀測值越大，“X與Y有關系”這一結論的可信度越大，而不是“兩分類變量X與Y有關系”的程度越大，故選C.答案：C鞏固訓練1解析：根據(jù)獨立性檢驗的基本思想可知，分類變量X與Y的隨機變量χ2的觀測值越大，“X與Y沒有關系”的可信程度越小，則“X與Y有關系”的可信程度越大；χ2越小，“X與Y有關系”的可信程度越小，“X與Y沒有關系”的可信程度越大，故ACD錯誤，B正確．故選B.答案：B例2解析：(1)因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為35所以喜歡游泳的學生人數(shù)為100×35＝其中女生有20人，男生有40人，列聯(lián)表補充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生401050女生203050總計6040100(2)假設H0：喜歡游泳與性別沒有關系，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得：χ2＝nad-bc2由于16.67>