2023浙江省臺州市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試（臺州卷）數(shù)學試題卷親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平.答題時，請注意以下幾點：1．全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2．答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.3．答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題.4．本次考試不得使用計算器.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.下列各數(shù)中，最小的是（）．A.2 B.1 C. D.2.如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）．A. B. C. D.3.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）．A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）．A. B.C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）．A. B.C D.6.如圖是中國象棋棋盤一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為，則“炮”所在位置的坐標為（）．A. B. C. D.7.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）．A.了解全國中學生視力情況 B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量8.如圖，的圓心O與正方形的中心重合，已知的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）．A. B.2 C. D.9.如圖，銳角三角形中，，點D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.拋物線與直線交于，兩點，若，則直線一定經(jīng)過（）．A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：________．12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球．隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是________．13.用一張等寬紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數(shù)為________．14.如圖，矩形中，，．在邊上取一點E，使，過點C作，垂足為點F，則的長為________．15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結果兩組平均每人植樹棵數(shù)相等，則第一組有________人．16.如圖，點在線段上（點C在點之間），分別以為邊向同側(cè)作等邊三角形與等邊三角形，邊長分別為．與交于點H，延長交于點G，長為c．（1）若四邊形的周長與的周長相等，則之間的等量關系為________．（2）若四邊形的面積與的面積相等，則a，b，c之間的等量關系為________．三、解答題（本題有8小題，第17~20題毎題8分，笰21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17.計算：．18.解方程組：19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線，及在黑板上的投影圖像高度抽象成如圖所示的，．黑板上投影圖像的高度，與的夾角，求的長．（結果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：，，）20.科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為的水中時，．（1）求h關于的函數(shù)解析式．（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，，求該液體的密度．21.如圖，四邊形中，，，為對角線．（1）證明：四邊形是平行四邊形．（2）已知，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，頂點E，F(xiàn)分別在邊，上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．22.為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控制班A采用原來的教學方法．在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．表1：前測數(shù)據(jù)測試分數(shù)x控制班A289931實驗班B2510821測試分數(shù)x控制班A14161262實驗班B6811183表2：后測數(shù)據(jù)（1）A，B兩班的學生人數(shù)分別是多少？（2）請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A，B兩班的后測數(shù)據(jù)．（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學實驗效果進行評價．23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置，如圖，是的直徑，直線是的切線，為切點．，是圓上兩點（不與點重合，且在直徑的同側(cè)），分別作射線，交直線于點，點．（1）如圖1，當，的長為時，求的長．（2）如圖2，當，時，求的值．（3）如圖3，當，時，連接BP，PQ，直接寫出的值．24.【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務1分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．任務2利用時，；時，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。蝿?（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請確定經(jīng)過的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。驹O計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務4請你簡要寫出時間刻度的設計方案．

2023年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試（臺州卷）數(shù)學試題卷親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平.答題時，請注意以下幾點：1．全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2．答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.3．答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題.4．本次考試不得使用計算器.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.下列各數(shù)中，最小的是（）．A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：∵2，1是正數(shù)，，是負數(shù)，∴最小數(shù)的是在，里，又，，且，∴，∴最小數(shù)的是．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，解答此題的關鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則．2.如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從該組合體的正面觀察得到的圖形進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，其主視圖如圖所示：，故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解主視圖是從物體正面觀察所得到的圖形是解題的關鍵．3.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案．詳解】解：∵，，而，，∴大小在3與4之間的是，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)去括號法則判斷A；根據(jù)完全平方公式判斷B；根據(jù)合并同類項法則判斷C；根據(jù)積的乘方法則判斷D即可．【詳解】解：A．，計算正確，符合題意；B．，計算錯誤，不符合題意；C．，，計算錯誤，不符合題意；D．，計算錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了去括號法則，合并同類項法則，積的乘方法則，完全平方公式等知識，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數(shù)軸上表示如圖所示：．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)．6.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為，則“炮”所在位置的坐標為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標系原點，最后即可求出答案．【詳解】解：“車”所在位留的坐標為，確定點即是平面直角坐標系的原點，且每一格的單位長度是1，“炮”所在位置的坐標為．故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系，解題的關鍵在于根據(jù)已知條件確定原點．7.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）．A.了解全國中學生的視力情況 B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量【答案】B【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似進行判斷．【詳解】解：A．了解全國中學生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似進行判斷．8.如圖，的圓心O與正方形的中心重合，已知的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）．A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】設正方形四個頂點分別為，連接并延長，交于點，由題意可得，的長度為圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值，求解即可．【詳解】解：設正方形四個頂點分別為，連接并延長，交于點，過點作，如下圖：則的長度為圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值，由題意可得：，由勾股定理可得：，∴，故選：D【點睛】此題考查了圓與正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握圓與正多邊形的性質(zhì)，確定出圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值的位置．9.如圖，銳角三角形中，，點D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】由，可得，再由，由無法證明與全等，從而無法得到；證明可得；證明，可得，即可證明；證明，即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∵若，又，∴與滿足“”的關系，無法證明全等，因此無法得出，故A是假命題，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命題；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命題；若，則在和中，，∴，∴，故D是真命題；故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關鍵是掌握相關性質(zhì)定理．10.拋物線與直線交于，兩點，若，則直線一定經(jīng)過（）．A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出，再利用根與系數(shù)的關系，分情況討論即可求出答案．【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點，，．，．當，時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，當，時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，綜上所述，一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系，解題的關鍵在于熟練掌握根與系數(shù)關系公式．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解中提公因式方法即可求出答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵在于熟練掌握提公因式法．12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球．隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案．【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個球，摸出紅球的概率：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求法，解題的關鍵在于熟練掌握概率的簡單計算公式：概率事件發(fā)生的可能情況事件總情況．13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數(shù)為________．【答案】##度【解析】【分析】如圖，先標注點與角，由對折可得：，求解，利用，從而可得答案．【詳解】解：如圖，先標注點與角，由對折可得：，∴，∵，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題的關鍵．14.如圖，矩形中，，．在邊上取一點E，使，過點C作，垂足為點F，則的長為________．【答案】【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)、勾股定理求出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵矩形中，，，∴，，又，∴，∴，∵，，∴，，∴，在和中，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________人．【答案】3【解析】【分析】審題確定等量關系：第一組平均每人植樹棵數(shù)＝第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程求解，注意檢驗．【詳解】設第一組有x人，則第二組有人，根據(jù)題意，得去分母，得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．故答案為：3【點睛】本題考查分式方程的應用，審題明確等量關系是解題的關鍵，注意分式方程的驗根．16.如圖，點在線段上（點C在點之間），分別以為邊向同側(cè)作等邊三角形與等邊三角形，邊長分別為．與交于點H，延長交于點G，長為c．（1）若四邊形的周長與的周長相等，則之間的等量關系為________．（2）若四邊形的面積與的面積相等，則a，b，c之間的等量關系為________．【答案】①.②.【解析】【分析】由題意可得：為等邊三角形，四邊形為平行四邊形，，（1）分別求得四邊形的周長與的周長，根據(jù)題意，求解即可；（2）分別求得四邊形的面積與的面積，根據(jù)題意，求解即可．【詳解】解：等邊三角形與等邊三角形中，，∴和為等邊三角形，，∴，四邊形為平行四邊形，又∵等邊三角形與等邊三角形∴，，，∴，（1）平行四邊形的周長為：，的周長為：由題意可得：即：；（2）過點作，過點作，如下圖：在中，，，，∴則平行四邊形的面積為在中，，，，∴則的面積為：由題意可得：化簡可得：故答案為：；【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握并靈活利用等邊三角形的性質(zhì)求得對應線段的長度．三、解答題（本題有8小題，第17~20題毎題8分，笰21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17.計算：．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和算術平方根分別進行化簡，再按照有理數(shù)加減混合運算即可求出答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵在于熟練掌握絕對值的性質(zhì)、算術平方根，乘方的相關運算．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】把兩個方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1個方程求解y即可．【詳解】解：①+②，得．∴．把代入①，得．∴這個方程組的解是．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關鍵．19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線，及在黑板上的投影圖像高度抽象成如圖所示的，．黑板上投影圖像的高度，與的夾角，求的長．（結果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】的長約為【解析】【分析】在中，由，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可．【詳解】解：在中，，，，∴

．∴的長約為．【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，熟練的利用銳角的正切求解直角三角形的邊長是解本題的關鍵．20.科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為的水中時，．（1）求h關于的函數(shù)解析式．（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，，求該液體的密度．【答案】（1）．（2）該液體的密度為．【解析】【分析】（1）由題意可得，設，把，代入解析式，求解即可；（2）把代入（1）中的解析式，求解即可．【小問1詳解】解：設h關于的函數(shù)解析式為，把，代入解析式，得．∴h關于的函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：把代入，得．解得：．答：該液體的密度為．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是理解題意，靈活利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行求解．21.如圖，四邊形中，，，為對角線．（1）證明：四邊形是平行四邊形．（2）已知，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，頂點E，F(xiàn)分別在邊，上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先證明，再證明，即，從而可得結論；（2）作對角線的垂直平分線交于，交于，從而可得菱形．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即．∴．∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】如圖，四邊形就是所求作的菱形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，作線段的垂直平分線，菱形的判定，熟練的利用菱形的判定進行作圖是解本題的關鍵．22.為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控制班A采用原來的教學方法．在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．表1：前測數(shù)據(jù)測試分數(shù)x控制班A289931實驗班B2510821測試分數(shù)x控制班A14161262實驗班B6811183表2：后測數(shù)據(jù)（1）A，B兩班的學生人數(shù)分別是多少？（2）請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A，B兩班的后測數(shù)據(jù)．（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學實驗效果進行評價．【答案】（1）A，B兩班的學生人數(shù)分別是50人，46人（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)個數(shù)之和可得兩個班的總?cè)藬?shù)；（2）先求解兩個班成績的平均數(shù)，再判斷中位數(shù)落在哪個范圍，以及15分以上的百分率，再比較即可；（3）先求解前測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷前測數(shù)據(jù)兩個班的中位數(shù)落在哪個組，計算15人數(shù)的增長百分率，再從這三個分面比較即可．【小問1詳解】解：A班的人數(shù)：（人）B班人數(shù)：（人）答：A，B兩班的學生人數(shù)分別是50人，46人．【小問2詳解】，，從平均數(shù)看，B班成績好于A班成績．從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在這一范圍，B班中位數(shù)在這一范圍，B班成績好于A班成績．從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%，B班15分以上的人數(shù)約占46%，B班成績好于A班成績．【小問3詳解】前測結果中：從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均在這一范圍，后測A班中位數(shù)在這一范圍，B班中位數(shù)在這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%，B班15分以上的人數(shù)增加了600%，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．【點睛】本題考查的是從統(tǒng)計表中獲取信息，平均數(shù)，中位數(shù)的含義，增長率的含義，選擇合適的統(tǒng)計量作分析，熟練掌握基礎的統(tǒng)計知識是解本題的關鍵．23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置，如圖，是的直徑，直線是的切線，為切點．，是圓上兩點（不與點重合，且在直徑的同側(cè)），分別作射線，交直線于點，點．（1）如圖1，當，的長為時，求的長．（2）如圖2，當，時，求的值．（3）如圖3，當，時，連接BP，PQ，直接寫出的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長公式即可求出度數(shù)，利用切線的性質(zhì)和解直角三角形即可求出的長．（2）根據(jù)等弧所對圓周角相等推出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理推出，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出，通過等量轉(zhuǎn)化和余弦值可求出答案．（3）根據(jù)三角形相似的性質(zhì)證明和，從而推出和，利用已知條件將兩個比例線段相除，根據(jù)正弦值即可求出答案【小問1詳解】解：如圖1，連接，設度數(shù)為．，的長為，．，即．．直線是的切線，．∴．【小問2詳解】解：如圖2，連接，過點作于點，為直徑，．．，．，，．，，．．【小問3詳解】解：，理由如下：如圖3，連接BQ，，，，，，，．，，．①，，，．②，得，．，．【點睛】本題是圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及三角函數(shù)、切線的性質(zhì)定理、扇形的弧長公式，角平分線性質(zhì)定理等，解題的關鍵在于熟練掌握相關性質(zhì)定理和相關計算公式．24.【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝