公司理財(cái) 課件翻譯 第4-6章 貨幣時(shí)間價(jià)值、利率、債券估值

第4章貨幣時(shí)間價(jià)值本章概述4.1時(shí)間線

4.2時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則4.3系列現(xiàn)金流的估值4.4計(jì)算凈現(xiàn)值

4.5永續(xù)年金與年金本章概述4.6運(yùn)用年金電子數(shù)據(jù)表或計(jì)算器

4.7非年度現(xiàn)金流4.8求解現(xiàn)金流

4.9

內(nèi)含報(bào)酬率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.畫出描述給定系列現(xiàn)金流的時(shí)間線。2.列出并解釋時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則。3.計(jì)算終值：a.某一單一現(xiàn)金流b.起始于現(xiàn)在或未來某個(gè)時(shí)刻的一系列不等的現(xiàn)金流。c.起始于現(xiàn)在或未來某一時(shí)刻的年金。d.增長年金。學(xué)習(xí)目標(biāo)4.計(jì)算現(xiàn)值：a.某一單一現(xiàn)金流b.起始于現(xiàn)在或未來某一時(shí)刻的一系列不等的現(xiàn)金流。c.無限期完全相同的現(xiàn)金流。d.起始于現(xiàn)在或未來某一時(shí)刻的年金。e.增長型永續(xù)年金。f.增長年金。學(xué)習(xí)目標(biāo)4.計(jì)算現(xiàn)值：學(xué)習(xí)目標(biāo)已知年金五個(gè)輸入量中的四個(gè)，計(jì)算第五個(gè)：（a）現(xiàn)值，（b）終值，（c）期數(shù)，（d）定期利率，（e）定期支付。已知單一現(xiàn)金流四個(gè)輸入量中的三個(gè)，計(jì)算第四個(gè)：（a）現(xiàn)值，（b）終值，（c）期數(shù)，（d）定期利率。學(xué)習(xí)目標(biāo)給定現(xiàn)金流和利率，計(jì)算系列現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值。8.運(yùn)用年金電子數(shù)據(jù)表或計(jì)算器。9.非年度現(xiàn)金流的貨幣時(shí)間價(jià)值估值問題。10.給定現(xiàn)金流，終值或現(xiàn)值，計(jì)算系列現(xiàn)金流內(nèi)含報(bào)酬率。4.1時(shí)間線時(shí)間線是對(duì)預(yù)期現(xiàn)金流的發(fā)生時(shí)期的線性表述。畫出現(xiàn)金流的時(shí)間線有助于你形象化財(cái)務(wù)問題。4.1時(shí)間線

假設(shè)一個(gè)朋友欠你錢。他已經(jīng)同意在未來兩年內(nèi)，于每年年末分別償還10000美元。4.1時(shí)間線區(qū)別兩種類型的現(xiàn)金流現(xiàn)金流入為正的現(xiàn)金流?，F(xiàn)金流出為負(fù)的現(xiàn)金流，用符號(hào)“-”（減號(hào)）表示。4.1時(shí)間線

假設(shè)今天你貸出10,000美元，該貸款將以年金的方式償還，期限兩年，年支付額為6000美元。發(fā)生在時(shí)期0（今天）的第一筆現(xiàn)金流用負(fù)的金額表示，因?yàn)樗砹爽F(xiàn)金流出。時(shí)間線可以表示任何時(shí)期期末發(fā)生的現(xiàn)金流—一個(gè)月，一周，一天等。例4.1構(gòu)建時(shí)間線問題：假設(shè)你必須在未來兩年內(nèi)每年支付10000美元的學(xué)費(fèi)。學(xué)費(fèi)要在每學(xué)期的期初等額分期支付。支付學(xué)費(fèi)的時(shí)間線是怎樣的？例4.1

解答：假如今天為第一學(xué)期的開始，你的第1筆支付發(fā)生在時(shí)期0（今天）。其余的支付每隔1學(xué)期發(fā)生。將1個(gè)學(xué)期作為期間長度，可構(gòu)建如下的時(shí)間線：

4.2時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則財(cái)務(wù)決策通常要求比較或合并現(xiàn)金流。三條規(guī)則決定著這兩個(gè)過程。表4.1時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則時(shí)間移動(dòng)的第一條規(guī)則現(xiàn)在的1美元與一年后的1美元并不等價(jià)。只有同一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值才可比較或合并。一件今天價(jià)值為1000美元的禮物和將來價(jià)值為1210美元的禮物，你更偏好哪一個(gè)？為了回答該問題，你將不得不比較這兩種選擇哪個(gè)更有價(jià)值。要考慮的一個(gè)因素是：“將來”有多久？時(shí)間移動(dòng)的第二條規(guī)則在時(shí)間線上向前移動(dòng)現(xiàn)金流，必須對(duì)現(xiàn)金流進(jìn)行復(fù)利計(jì)算。假設(shè)你要在今天收到1000美元與兩年后收到1210美元之間做出選擇。你認(rèn)為用這1000美元每年可以獲得10%的利息，你想知道這1000美元兩年后的價(jià)值是多少。其時(shí)間線如下:時(shí)間移動(dòng)的第二條規(guī)則現(xiàn)金流的終值

運(yùn)用財(cái)務(wù)計(jì)算器：基礎(chǔ)使用HP10BII財(cái)務(wù)計(jì)算器終值現(xiàn)值

年利率利率按年表示輸入用百分?jǐn)?shù)表示而不是用小數(shù)表示的利率。例如10%就輸入10，而不是0.10。運(yùn)用財(cái)務(wù)計(jì)算器：基礎(chǔ)使用HP10BII財(cái)務(wù)計(jì)算器期數(shù)每年的期數(shù)Gold→CAll清空TVM（貨幣時(shí)間價(jià)值）工作表中的所有值利用財(cái)務(wù)計(jì)算器:設(shè)置關(guān)鍵詞HP10BIIGold→CAll(按下[C]鍵)輸入年利率#→Gold→P/YR把年付款次數(shù)設(shè)置為#Gold→DISP→#Gold和[=]鍵設(shè)置小數(shù)位數(shù)為#利用財(cái)務(wù)計(jì)算器HP10BII向相反方向移動(dòng)的現(xiàn)金流必須用相反符號(hào)標(biāo)記。財(cái)務(wù)計(jì)算方法輸入：N=2I=10PV=1,000

輸出：FV=–1,210圖4.1利息動(dòng)態(tài)構(gòu)成例4.2復(fù)利的效力問題：假設(shè)你在某賬戶中存款1000美元，年利率是10%。7年后你的賬戶余額是多少？20年后呢？75年后呢？例4.2解答：應(yīng)用等式（4.1）計(jì)算每種情形的終值：7年后：美元20年后：美元75年后：美元注意，利率為10%時(shí)，你的存款在7年后將接近于翻倍。20年后，存款額會(huì)變?yōu)閷⒔瓉淼?倍。75年后，你就成為了百萬富翁！例4.2

7年期財(cái)務(wù)問題的計(jì)算器解決方法輸入:N=7I=10PV=1,000輸出:FV=–1,948.72替代示例4.2問題

假設(shè)你可以選擇今天收到5000美元或五年后收到10000美元。你認(rèn)為年利率是10%，你想要知道該5000美元五年后價(jià)值為多少。替代示例4.2答案時(shí)間線如下:5年后，5000美元將增長到: $5,000×(1.10)5=$8,053利率為10%時(shí)，5000美元五年后的價(jià)值是8053美元。你應(yīng)該放棄今天價(jià)值5000美元的禮物，而選擇五年后收到10000美元。替代示例4.2

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答輸入:N=5I=10PV=5,000輸出:FV=–8,052.55時(shí)間移動(dòng)的第三條規(guī)則為后移現(xiàn)金流，我們必須將其折現(xiàn)?，F(xiàn)金流的現(xiàn)值例4.3單一未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值問題：你考慮投資10年后將支付15000美元的儲(chǔ)蓄債券。如果競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)利率每年都為固定的6%，則債券今天的價(jià)值是多少？例4.3解答：債券的現(xiàn)金流可由以下的時(shí)間線表示：

10年后債券的價(jià)值為15000美元，為確定其今天的價(jià)值，要計(jì)算它的現(xiàn)值：

由于存在貨幣時(shí)間價(jià)值，債券在今天的價(jià)值比它的最終支付少得多。例4.3

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答輸入:N=10I=6FV=15,000輸出:PV=–8,375.92替代示例4.3問題假設(shè)你有一個(gè)5年后支付給你10000美元的投資機(jī)會(huì)。如果你預(yù)期的回報(bào)率為10%，則該投資今天的價(jià)值為多少？替代示例4.3解答10000美元的價(jià)值為：$10,000÷(1.10)5=$6,209替代示例4.3:財(cái)務(wù)計(jì)算器解答輸入:N=5I=10FV=10,000輸出:PV=–6,209.21應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則回想第一條規(guī)則：只有同一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值才可比較或合并。到目前為止，我們只考慮比較。假設(shè)我們計(jì)劃今天以及接下來的兩年末均存款1000美元，如果我們的儲(chǔ)蓄利率為固定的10%，則三年后我們將能得到多少錢？應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則

該時(shí)間線如下所示：應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則表4.1時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則例4.4計(jì)算終值問題：再來考慮前面的存款計(jì)劃：打算在今天以及未來兩年的每年年末各存入1000美元。在固定的10%的利率下，3年后我們會(huì)從銀行得到多少錢？例4.4

例4.4

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答替代示例4.4問題假設(shè)一項(xiàng)投資可以今天支付給你5000美元，5年后支付給你10000美元。時(shí)間線如下：替代示例4.4解答：你可以通過加和今天的價(jià)值來計(jì)算合并現(xiàn)金流的現(xiàn)值。

兩個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值為11209美元。替代示例4.4解答：你可以通過加和5年后現(xiàn)金流的價(jià)值，計(jì)算合并現(xiàn)金流的終值。兩個(gè)現(xiàn)金流的終值為18053美元。替代示例4.44.3系列現(xiàn)金流的估值利用時(shí)間移動(dòng)的第一條規(guī)則，我們可以推導(dǎo)出系列現(xiàn)金流估值的通用公式：如果我們要計(jì)算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值，我們只要加和各現(xiàn)金流的現(xiàn)值即可。4.3系列現(xiàn)金流的估值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值例4.5計(jì)算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值問題：你剛畢業(yè)，需要錢買一輛新車。只要你同意在4年內(nèi)還清，你富有的亨利叔叔就愿意借錢給你，而且你要按照他若將錢存入銀行賬戶所能賺得的利率向他支付利息。基于你的收入和生活開支，你認(rèn)為你能夠在1年后償還5000美元，接著在以后的3年內(nèi)每年末償還8

000美元。如果亨利叔叔每年的存款利率是6%，你能從他那借到多少錢？例4.5解答：你向亨利叔叔承諾支付的現(xiàn)金流為如下所示:基于你的上述承諾支付，亨利叔叔現(xiàn)在愿意借給你多少錢呢？他愿意借給你的數(shù)額就等于這些支付的現(xiàn)值。這一金額等于，他為得到這些相同的現(xiàn)金流在今天所要花費(fèi)的數(shù)額。計(jì)算如下：作為與你所承諾支付的交換，亨利叔叔愿意借給你24

890.65美元。由于貨幣時(shí)間價(jià)值，這一數(shù)額少于你將支付給他的總額（5

000+8000+8000+8000＝29000美元）。我們來驗(yàn)證這一答案。如果你叔叔現(xiàn)在把這24

890.65美元存入銀行，每年賺得6%的利率，4年后他將得到，F(xiàn)V=

24

890.65

×1.064＝4年后的31423.87美元例4.5兩種方法得到的結(jié)果是一樣的(由于四舍五入，誤差在1美分之內(nèi))?，F(xiàn)在假設(shè)你叔叔把這筆錢借給你，并且他每年將你還給他的錢存入銀行。4年后他會(huì)得到多少呢？需要計(jì)算每一年存款的終值。一種方法是計(jì)算每年的銀行存款余額：例4.5

運(yùn)用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答替代示例4.5問題：如果復(fù)利利率為5%，下列現(xiàn)金流三年后的終值為多少？替代示例4.5解答：或系列現(xiàn)金流終值現(xiàn)值為PV的系列現(xiàn)金流終值：4.4計(jì)算凈現(xiàn)值計(jì)算未來現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值可以幫助我們?cè)u(píng)價(jià)投資決策。凈現(xiàn)值對(duì)現(xiàn)金流入（利潤）的現(xiàn)值與現(xiàn)金流出（成本）的現(xiàn)值進(jìn)行比較。例4.6計(jì)算投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值問題：你有如下的投資機(jī)會(huì)：如果當(dāng)前投資1000美元，在未來3年的每年年末你都將會(huì)收到500美元。如果你另投資于其他項(xiàng)目，每年能賺得10%的回報(bào)率，你應(yīng)該接受這個(gè)投資機(jī)會(huì)嗎？例4.6例4.6

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答替代示例4.6問題如果折現(xiàn)率為7%，那么你愿意為下列現(xiàn)金流支付5000美元嗎？替代示例4.6解答收益現(xiàn)值為: 3000/(1.05)+2000/(1.05)2+1000/(1.05)3=5366.91因?yàn)榘l(fā)生在現(xiàn)值，成本現(xiàn)值為5000美元。其凈現(xiàn)值=PV(收益)–PV(成本) =5366.91–5000=366.91替代示例4.6

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答

以現(xiàn)值計(jì)算為基礎(chǔ)，收益多出成本366.91美元。4.5永續(xù)年金與年金永續(xù)年金我們稱定期發(fā)生的一系列相等的，并且永無終結(jié)的現(xiàn)金流為永續(xù)年金。4.5永續(xù)年金與年金

永續(xù)年金的價(jià)值就等于現(xiàn)金流除以利率。永續(xù)年金現(xiàn)值例4.7捐贈(zèng)永續(xù)年金問題:假如你想為母校每年舉行的MBA畢業(yè)聚會(huì)捐款。你想使這一事件具有紀(jì)念意義，于是你打算永久性地每年為聚會(huì)捐贈(zèng)30

000美元。如果這所大學(xué)能用這筆錢賺得8%的年回報(bào)率，現(xiàn)在你要為聚會(huì)捐贈(zèng)多少錢？例4.7解答:你要提供的現(xiàn)金流的時(shí)間線為如下所示，這是標(biāo)準(zhǔn)的每年支付30

000美元的永續(xù)年金。為了將來以永續(xù)年金的形式為母校提供資金，你現(xiàn)在要一次性捐贈(zèng)的數(shù)額就是未來這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。由永續(xù)年金現(xiàn)值公式可得到，PV=C/r＝30

000

/

0.08＝今天的375000美元如果現(xiàn)在你捐贈(zèng)375000美元，且如果大學(xué)將這筆錢以8%的年利率永久性地投資，則MBA畢業(yè)生每年都會(huì)有30

000美元用于舉行畢業(yè)聚會(huì)。替代示例4.7問題你想捐把椅子給你母校金融學(xué)院的一名女教授。你想吸引有名望的教員，所以你愿意每年為改善教員資源（如薪水，差旅，數(shù)據(jù)庫等）捐贈(zèng)100000美元。如果你預(yù)期該捐贈(zèng)的年回報(bào)率為4%，則為該把椅子籌資，你需要捐贈(zèng)多少錢呢？替代示例4.7解答現(xiàn)金流的時(shí)間線如下:這是一個(gè)年支付為100000美元的永續(xù)年金。你所提供的資金是該永續(xù)年金的現(xiàn)值。有公式得:為捐贈(zèng)這把椅子，你需要捐250萬美元。4.5永續(xù)年金與年金

年金定期支付的N筆有限期連續(xù)現(xiàn)金流被稱為年金。年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值

為推導(dǎo)出更簡(jiǎn)單的公式，假設(shè)你向支付利率為5%的銀行賬戶中存入100美元。像永續(xù)年金一樣，假設(shè)你每年取出利息。你二十年后注銷賬戶并取出本金，而不是把100美元永遠(yuǎn)放在賬戶里。年金現(xiàn)值你已經(jīng)構(gòu)造了一個(gè)20年期，年金為5美元的年金，加上你20年后將收到的100美元。所以有:

100=（每年支付5美元的20年期年金）+（20年后的100美元）重新調(diào)整一下等式:

PV（每年支付5美元的20年期年金)=100-(20年后的100美元)=100－100/1.0520=62.31美元年金現(xiàn)值在該一般公式中用P代表本金，則:例4.8彩票獎(jiǎng)金年金的現(xiàn)值問題：假如你幸運(yùn)地中得3

000萬美元的州彩票獎(jiǎng)。對(duì)于獎(jiǎng)金的領(lǐng)取你可以有兩種選擇：（a）從現(xiàn)在開始，每年領(lǐng)取100萬美元，領(lǐng)取30年；(b)現(xiàn)在一次性領(lǐng)取1

500萬美元。如果利率是8%，你應(yīng)該選擇那一種方式？例4.8例4.8

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答由于支付是從今天開始，這是一個(gè)即付年金。首先:例4.8

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答然后:1500萬美元>1216萬美元,所以選擇1500萬美元。年金終值年金終值例4.9退休儲(chǔ)蓄計(jì)劃年金問題：艾倫（Ellen）今年35歲，她覺得是時(shí)候?yàn)橥诵葑龃蛩懔?。在?5歲之前的每年年末，她都將向退休賬戶里存入10

000美元。如果存款的年利率為10%，艾倫到她65歲時(shí)將攢下多少錢？

例4.9解答：還是一樣，先建立時(shí)間線。本例中，在時(shí)間線上同時(shí)標(biāo)記日期和艾倫的年齡是很有用的：艾倫的存款計(jì)劃看起來像是每年10

000美元的30年期的年金（提示：如果只看年齡而不同時(shí)看日期，就很容易困惑。常見的錯(cuò)誤是認(rèn)為只有65-36＝29次支付。而同時(shí)寫下日期和年齡就可以避免這個(gè)錯(cuò)誤。）為確定艾倫到65歲時(shí)銀行賬戶的余額，計(jì)算這項(xiàng)年金的終值：FV＝10000×

＝10000×164.49＝65歲時(shí)的164.5萬美元例4.9

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器由于該支付在一年后開始，所以是個(gè)普通年金。確定將計(jì)算器重置為“End”模式:例4.9

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器

然后:增長的現(xiàn)金流增長型永續(xù)年金假設(shè)你預(yù)期你的永久性支付額以固定比例g增長。增長型永續(xù)年金現(xiàn)值。例4.10捐贈(zèng)增長型永續(xù)年金問題：例4.7中，你計(jì)劃為母校每年舉辦MBA畢業(yè)聚會(huì)捐贈(zèng)一筆錢，每年舉辦一次的畢業(yè)聚會(huì)需要30000美元。給定8%的年利率，當(dāng)前需要捐贈(zèng)的數(shù)額就等于永續(xù)年金的現(xiàn)值，

PV

＝30

000/0.08＝375000美元然而，在接受捐贈(zèng)之前，MBA學(xué)生會(huì)考慮未來通貨膨脹因素對(duì)舉辦聚會(huì)成本的影響后，請(qǐng)求你增加捐款額。30

000美元對(duì)于舉辦明年的聚會(huì)來說是足夠了，然而，學(xué)生們估計(jì)舉辦成本以后將會(huì)逐年增長4%。為滿足他們的要求，你現(xiàn)在要捐多少錢？例4.10解答：明年的聚會(huì)費(fèi)用為30000美元，從那以后，費(fèi)用將永久性地逐年增長4%。由時(shí)間線可見，這是增長型永續(xù)年金模式。為給不斷增長的成本融資，當(dāng)前需要提供的現(xiàn)值為，PV＝30000/（0.08－0.04）＝750000美元你的這份禮物為原先的兩倍！替代示例4.10問題在替代示例4.7中，你計(jì)劃每年捐100000美元來改善優(yōu)秀個(gè)人的工資。假設(shè)年利率為4%，需要捐贈(zèng)的金額為250萬美元。出于通貨膨脹影響的原因，該大學(xué)要去你增加捐贈(zèng)額。通貨膨脹率為2%。為達(dá)到要求你需要捐贈(zèng)多少錢？替代示例4.10現(xiàn)金流的時(shí)間線如下:捐贈(zèng)成本開始為100000美元，每年增加2%。這是增長型永續(xù)年金。由公式得:為贊助這把椅子，你將需要捐贈(zèng)500萬美元。解答增長的現(xiàn)金流增長年金初始現(xiàn)金流為C，增長率為g，利率為r的增長年金現(xiàn)值可表示為:增長年金現(xiàn)值例4.11增長年金形式的退休儲(chǔ)蓄問題：在例4.9中，艾倫考慮，因?yàn)橥诵菰?，?jì)劃每年儲(chǔ)蓄10

000美元。10

000美元是她第1年所能負(fù)擔(dān)的最高存款額度了，但她預(yù)計(jì)薪水會(huì)逐年增長，于是她就可以逐年增加5%的存款。在這一計(jì)劃下，如果存款的年利率是10%，那么等到65歲時(shí)，她將得到多少存款？例4.11解答：下面的時(shí)間線表示了她的新儲(chǔ)蓄計(jì)劃：這是增長率為5%、初始現(xiàn)金流為10000美元的30年期的增長年金。其現(xiàn)值為，PV＝10000＝10000×15.0463＝150463美元這相當(dāng)于她當(dāng)前存入銀行150463美元。為確定她到65歲時(shí)將得到的金額，要將這一現(xiàn)值向前移動(dòng)30年：FV＝150463×＝30年后的262.5萬美元在新的儲(chǔ)蓄計(jì)劃下，她到65歲時(shí)將攢下262.5萬美元，比她每年沒有額外增加存款的情形幾乎多了100萬美元。替代示例4.11問題

你想為退休而開始儲(chǔ)蓄。你計(jì)劃每年年末向賬戶里存12000美元。你預(yù)期在接下來的45年里你能以每年3%的利率增加年存款貢獻(xiàn)。如果你的期望年回報(bào)率為8%，你預(yù)期你的賬戶在45年后會(huì)有多少錢？替代示例4.11·?問題–該系列存款的現(xiàn)值為：–該系列存款的終值為：4.6運(yùn)用年金電子數(shù)據(jù)表或計(jì)算器

電子數(shù)據(jù)表簡(jiǎn)化貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算問題NPER（年數(shù)）RATE（利率）PV（現(xiàn)值）PMT（年金）FV（終值）這些功能解決該問題:例4.12運(yùn)用Excel計(jì)算終值問題：假如你計(jì)劃向利率為8%的賬戶中存入20

000美元。到15年后，你的賬戶上會(huì)有多少錢呢？例4.12解答：用時(shí)間線來描述這個(gè)問題：為求解終值，輸入4個(gè)已知變量（NPER＝15，RATE＝8%，PV＝-20000，PMT

＝0），運(yùn)用Excel函數(shù)FV（RATE，NPER，PMT，PV）求解未知量FV。在此，電子數(shù)據(jù)表計(jì)算出終值為63

443美元。注意，輸入的PV為負(fù)值（存入銀行的金額），輸出的FV為正值（可從銀行取出的金額）。在使用電子數(shù)據(jù)表函數(shù)時(shí)，正確地使用表示現(xiàn)金流動(dòng)方向的符號(hào)非常重要。為驗(yàn)證結(jié)果，也可直接求解：FV＝20000×＝63443美元例4.13使用年金電子數(shù)據(jù)表問題：假設(shè)你向利率為8%的賬戶投資20000美元。你計(jì)劃在15年內(nèi)的每年年末取回2

000美元。到15年后，賬戶上還會(huì)有多少錢？例4.134.7非年度現(xiàn)金流同樣的貨幣時(shí)間價(jià)值概念應(yīng)用于間斷而非年度發(fā)生的現(xiàn)金流。調(diào)整利息和期數(shù)以反映新的時(shí)間期限。例4.14具有月度現(xiàn)金流的年金估值問題：你打算購買一輛新車，有兩種付款方式?；蛘吡⒓粗Ц?0000美元現(xiàn)金，或者貸款購買，在未來48個(gè)月（4年）內(nèi)于每月的月末償還500美元。如果你的現(xiàn)金可賺取0.5%的月利率，你應(yīng)該選擇哪種付款方式？例4.14解答：先來構(gòu)建貸款的時(shí)間線：時(shí)間線表明，這筆貸款是一筆48期的年金。利用年金公式計(jì)算其現(xiàn)值為PV（持續(xù)48期，每期500美元的年金）==21290美元也可以利用年金電子數(shù)據(jù)表求解：因此，貸款相當(dāng)于當(dāng)前支付21290美元，高于現(xiàn)金支付。所以應(yīng)該選擇立即支付現(xiàn)金的方式。4.8求解現(xiàn)金流有時(shí)我們已知現(xiàn)值或終值，但不知道我們?cè)械慕o定輸入變量之一。4.8求解現(xiàn)金流例如，當(dāng)你清償貸款時(shí)，你可能知道你想要借的數(shù)量，但不知道需要多少支付以償還貸款。貸款或年金支付例4.15計(jì)算借款的償付額問題：你的生物科技公司計(jì)劃花500000美元購買一臺(tái)新的DNA定序器。賣方要求你支付購買價(jià)格的20%作為定金，其余款項(xiàng)分48個(gè)月支付，每月等額支付，月利率是0.5%。這相當(dāng)于賣方為你提供了一筆貸款。對(duì)于這筆借款，你每月的償付額是多少？例4.15(續(xù))解答：給定20%×500000=100000美元的定金，借款額為400000美元。先畫出時(shí)間線（從賣方的角度），每個(gè)期間代1個(gè)月：根據(jù)等式4.14，求解貸款償付額C如下：利用年金電子數(shù)據(jù)表計(jì)算如下：你公司每月要支付9394美元來償還貸款。4.9內(nèi)含回報(bào)率有些情況下，你知道現(xiàn)值及投資機(jī)會(huì)的現(xiàn)金流，但是你不知道內(nèi)含回報(bào)率（IRR）即凈現(xiàn)值為0時(shí)的利率。例4.16計(jì)算永續(xù)年金的IRR問題：杰希卡（Jessica）MBA剛畢業(yè)。她拒絕了某知名投資銀行（Baker,Bellingham,andBotts）提供的工作機(jī)會(huì)，決定自己創(chuàng)業(yè)。創(chuàng)業(yè)需要的初始投資是100萬美元，第1年年末會(huì)產(chǎn)生100000美元的現(xiàn)金流，以后逐年增加4%。這個(gè)投資機(jī)會(huì)的IRR是多少？例4.16解答：時(shí)間線為，時(shí)間線表明，未來的現(xiàn)金流為增長率是4%的增長型永續(xù)年金。由公式4.11，增長型永續(xù)年金的現(xiàn)值為。令凈現(xiàn)值等于零根據(jù)上式解出r，這項(xiàng)投資的內(nèi)含回報(bào)率是14%。例4.17計(jì)算年金的內(nèi)含回報(bào)率問題：承上例，該投資銀行對(duì)杰?？ǖ挠∠蠛芎?，決定為她的創(chuàng)業(yè)提供資金。作為對(duì)投資銀行初始投入的100萬美元的回報(bào)，杰?？ㄍ庠谖磥?0年里，于每年年末償付投資銀行125

000美元。假設(shè)杰西卡能夠履行承諾，那么該投資銀行對(duì)杰希卡的投資的內(nèi)含回報(bào)率是多少？例4.17解答：投資的時(shí)間線如下所示（從投資銀行的角度）：時(shí)間線所表示的未來現(xiàn)金流為30年期的年金。令投資的凈現(xiàn)值等于零，運(yùn)用年金電子數(shù)據(jù)表來求解r，這項(xiàng)投資的內(nèi)含回報(bào)率是12.09%。在此，可以將12.09%的IRR視作貸款的有效利率。第4章附錄附錄:求解現(xiàn)金流期數(shù)除了求解現(xiàn)金流或利率外，還可求出，要使一筆錢增值到某個(gè)已知值時(shí)要經(jīng)歷的時(shí)間。例4A.1求解儲(chǔ)蓄計(jì)劃的時(shí)期數(shù)問題：你正在為購買房屋的首付款而儲(chǔ)蓄。你已經(jīng)存了10

050美元，在以后每年的年末，你都打算存5000美元。如果存款的年利率是7.25%，要得到60

000美元的存款余額，需經(jīng)過多長時(shí)間？例4A.1數(shù)據(jù)案例主題的討論如果認(rèn)證工作要求她呆在西雅圖，而讀MBA可以讓她去一直想生活的城市紐約，你的答案會(huì)有所變化嗎？提示:考慮在西雅圖與紐約的居住差異成本。與紐約相比，在西雅圖你的工資水平會(huì)有所不同嗎？/tools/costofliving/costofliving.html本章測(cè)試你能比較或合并不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流嗎？如何計(jì)算一個(gè)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值呢？若公司接受一個(gè)凈現(xiàn)值為負(fù)的項(xiàng)目，則其獲得怎樣的收益？如何計(jì)算以下現(xiàn)值

永續(xù)年金?年金?增長型永續(xù)年金?增長年金?第5章利率本章概述5.1

利率報(bào)價(jià)和調(diào)整利率5.2

應(yīng)用：折現(xiàn)率與貸款5.3

利率的決定因素5.4

風(fēng)險(xiǎn)和稅收5.5

資本的機(jī)會(huì)成本學(xué)習(xí)目標(biāo)定義有效年利率和年度百分比。給出有效年利率，計(jì)算n期的有效年利率。給出復(fù)利期間，會(huì)將年度百分比轉(zhuǎn)換為有效年利率。描述名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)5.給出名義利率、實(shí)際利率和通貨膨脹率中的其中兩個(gè)指標(biāo)，計(jì)算第三個(gè)指標(biāo)。了解高利率對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的凈現(xiàn)值的影響。根據(jù)投資期限，對(duì)于給定的一系列現(xiàn)金流，解釋如何選擇合適的折現(xiàn)率。學(xué)習(xí)目標(biāo)討論決定收益率曲線形狀的因素。解釋為什么美國國債被認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)的，并描述違約風(fēng)險(xiǎn)對(duì)利率的影響。已知稅后利率、稅率和稅前利率中的其中兩個(gè)指標(biāo)，計(jì)算第三個(gè)指標(biāo)。5.1

利率報(bào)價(jià)和調(diào)整利率有效年利率表示在1年后能賺得的利息總額。考慮復(fù)利的影響也被稱為有效年利率(EAY)或者年度百分比(APY)5.1

利率報(bào)價(jià)和調(diào)整利率調(diào)整折現(xiàn)率以適應(yīng)不同的時(shí)期每年賺得5%的回報(bào)并不相當(dāng)于每六個(gè)月的回報(bào)率為

2.5%。折現(xiàn)率時(shí)期轉(zhuǎn)換的一般公式(1.05)0.5

–1=1.0247–1=.0247=2.47%注意:n=0.5由于我們用的是6個(gè)月的(或

1/2

年)的利率例5.1對(duì)月度現(xiàn)金流估值問題：假如你的銀行賬戶的有效年利率（EAR）為6%，按月支付利息。你每月將賺多少利息？如果當(dāng)前你的銀行賬戶里還沒有錢，要想到10年后擁有100000美元，你在每個(gè)月的月末要存多少錢？例5.1替代示例5.1問題假如一項(xiàng)投資的有效年利率（EAP）為

9%，按季度支付利息。

你每季度將賺多少利息？

如果當(dāng)前你的銀行賬戶里沒有錢，要想到5年后獲得25000美元，你在每個(gè)季度的季末要存多少錢？替代示例5.1答案根據(jù)等式5.1，9%的有效年利率約相當(dāng)于每季度賺得

(1.09)1/4–1=2.1778%的利率。為確定五年后獲得25000美元每季度應(yīng)存的款,我們必須求解每季度的支付額C：年度百分比利率年度百分比利率(APR),它表示的是1年后賺得的單利。單利，即沒有考慮復(fù)利效應(yīng)的利息額。年度百分比率明顯地低于有效年利率。年度百分比利率APR本身不能被當(dāng)作折現(xiàn)率。具有k期復(fù)利期間的APR，可反映在每一個(gè)復(fù)利期間所賺得的實(shí)際利息：

每一復(fù)利期間的利率＝

年度百分比利率將APR轉(zhuǎn)換為EAR有效年利率EAR隨著復(fù)利頻率的加大而快速提高。連續(xù)復(fù)利，即每時(shí)每刻都在復(fù)利。年度百分比利率連續(xù)復(fù)利的6%的APR近似等于6.1837%的EAR。表5.1

APR為6%、不同復(fù)利期間對(duì)應(yīng)的有效年利率復(fù)利間隔有效年利率每年半年月日例5.2將APR轉(zhuǎn)換為折現(xiàn)率問題：假如你公司要購買一套新的電話系統(tǒng)，可用4年。你可以立即支付150000美元購買，也可以向制造商租賃，每個(gè)月的月末要支付租金4000美元。

公司的借款利率為5%的APR，每半年復(fù)利一次。你應(yīng)該立即購買，還是通過每月支付4000美元的租賃取得這套電話系統(tǒng)？例5.2解答：租賃的成本為，每月支付額是4000美元、持續(xù)48個(gè)月的年金，時(shí)間線如下：

可以用年金現(xiàn)值公式計(jì)算租賃現(xiàn)金流的現(xiàn)值，但首先需要計(jì)算與1個(gè)月的時(shí)期長度相對(duì)應(yīng)的折現(xiàn)率。為此，將每半年復(fù)利1次、APR為5%的借款成本轉(zhuǎn)換為月折現(xiàn)率。應(yīng)用等式5.2，相應(yīng)的6個(gè)月折現(xiàn)率的APR是5%/2=2.5%。為把6個(gè)月的折現(xiàn)率轉(zhuǎn)換為1個(gè)月的折現(xiàn)率，應(yīng)用等式5.1，對(duì)6個(gè)月的利率進(jìn)行1/6次復(fù)利：

1.0251/6-1=0.4124%每月(另一種方法是，首先應(yīng)用等式5.3，將APR轉(zhuǎn)換為EAR：1+EAR=（1+0.05/2）2=1.050625。然后再應(yīng)用等式5.1，將EAR轉(zhuǎn)換為月利率：1.0506251/12-1=0.4124%每月。）給定這一折現(xiàn)率，可應(yīng)用年金公式（等式4.9）計(jì)算48次月租金支付的現(xiàn)值：美元

也可用年金電子數(shù)據(jù)表計(jì)算:

每月支付4000美元，總共支付48個(gè)月，相當(dāng)于當(dāng)前支付173867美元的現(xiàn)值。租賃成本比購買成本高出173867-150000=23867美元，所以最好是支付150000美元購買這套系統(tǒng)，而不是租賃它。理解這個(gè)結(jié)論的一種方式是：給定每半年復(fù)利一次、5%的APR，通過承諾每個(gè)月償付4000美元，公司當(dāng)前可以借入173867美元。用這筆貸款不僅可購買電話系統(tǒng)，而且還可剩余23867美元作為他用。替代示例5.2問題一公司正在考慮為其CEO是購買一輛汽車還是租賃一輛汽車，可用3年。你可以立即支付65000美元購買，也可以通過分36個(gè)月每月支付1800美元租賃。公司的借款利率為8％的APR，每季度復(fù)利一次。你應(yīng)該立即購買，還是通過每月支付1800美元的租賃取得這輛汽車？替代示例5.2答案第一步是計(jì)算與每月復(fù)利期間相一致的折現(xiàn)率。將每季度復(fù)利一次，APR為8％的利率轉(zhuǎn)換為月折現(xiàn)率，應(yīng)用等式5.3和5.1：替代示例5.2答案給定月折現(xiàn)率0.66227%,則可計(jì)算這36個(gè)月租金的現(xiàn)值：每月支付1800美元，總共支付36個(gè)月，相當(dāng)于當(dāng)錢支付57486美元的現(xiàn)值。購買成本比租賃成本高出

65000–57486=7514美元，所以最好是租賃汽車，而不是購買它。5.2應(yīng)用：折現(xiàn)率與貸款計(jì)算貸款的還款額還款通常是在一段期限間隔中，如按月還款。每月的支付額包括每月要支付的貸款利息加上部分貸款本金。每月的支付額都是一樣的，貸款在最后一筆支付后得到完全清償。5.2應(yīng)用：折現(xiàn)率與貸款計(jì)算貸款的還款額考慮一項(xiàng)30000美元的汽車貸款，貸款要分60個(gè)月等額償還，用按月復(fù)利的6.75%的APR來計(jì)算。按月復(fù)利的6.75%的APR，相當(dāng)于6.75%/12=0.5625%的月折現(xiàn)率。5.2應(yīng)用：折現(xiàn)率與貸款計(jì)算貸款的還款額運(yùn)用金融計(jì)算器求解5.2應(yīng)用：折現(xiàn)率與貸款計(jì)算未償付貸款的余額通過計(jì)算未來償付的貸款余額的現(xiàn)值來計(jì)算貸款的未償付的余額。例5.3計(jì)算貸款的未償付的余額問題：兩年前，你公司利用30年期的分期貸款購置小辦公室。這筆貸款的APR為4.80%，按月支付，每月支付2623.33美元。公司當(dāng)前還欠款多少？在剛過去的一年里，支付的貸款利息是多少？例5.3解答：經(jīng)過了2年后，貸款償付還剩下28年，或336個(gè)月：貸款的未償付余額就是這些剩余支付的現(xiàn)值，每月的貸款利率是

：

2年后的貸款余額=美元在去年1年里，公司共償付貸款2623.33×12=31480美元。為確定這其中的利息額，最簡(jiǎn)單的方法是，首先確定其中用于償還本金的數(shù)額。在1年前，這筆貸款還有29年（348個(gè)月）到期，則1年前的貸款余額為，經(jīng)過1年后的貸款余額=美元在剛過去的一年，貸款余額減少了492354–484332=8022美元。去年1年的總支付額中，有8022美元用于償還本金，剩余的31480-8022=23458美元是用來償還利息的。5.3

利率的決定因素通貨膨脹與真實(shí)利率、名義利率名義利率:銀行和其他金融機(jī)構(gòu)報(bào)出的利率，以及用于折現(xiàn)現(xiàn)金流的利率。真實(shí)利率:決定調(diào)整通脹因素后的購買力增長率的利率。5.3

利率的決定因素真實(shí)利率購買力的增長=例5.4計(jì)算真實(shí)利率問題：在2008年的年初，1年期美國政府債券的利率大約是3.3%，當(dāng)年的通貨膨脹率是0.1%。2011年年初，1年期美國政府債券的利率大約是0.3%，當(dāng)年的通貨膨脹率大約是3.0%。2008年和2011年的短期美國政府債券的真實(shí)利率分別是多少？例5.4解答：根據(jù)等式5.5可知，在2008年，真實(shí)利率為（3.3%-0.1%）/1.001=3.20%。在2011年，真實(shí)利率為（0.3%-3.0%）/1.03=-2.62%。注意，2011年的真實(shí)利率為負(fù)，表明利率不足以彌補(bǔ)通貨膨脹的負(fù)面影響：短期美國政府債券的投資者在年底的購買力要比年初時(shí)低。另一方面，2008年幾乎不存在通貨膨脹，所以賺得的真實(shí)利率只稍低于名義利率。替代示例5.4問題在2008年，1年期的美國政府債券到期利率約為1.82%，通貨膨脹率約為0.28%。

2008年債券的真實(shí)利率是多少?替代示例5.4答案根據(jù)等式5.5，在2008年，真實(shí)利率為:(1.82%?0.28%)÷(1.0028)=1.54%這一結(jié)果近似地等于名義利率減去通貨膨脹率的差:1.82%–0.28%=1.54%圖5.11962年至2012年間，美國的利率和通貨膨脹率的變動(dòng)投資與利率政策利率的提高會(huì)明顯地減少投資的凈現(xiàn)值考慮一項(xiàng)投資機(jī)會(huì)，要求初始投資1000萬美元，未來4年內(nèi)每年能產(chǎn)生300萬美元的現(xiàn)金流入。如果利率是5%，投資的凈現(xiàn)值為，

投資與利率政策如果利率是9%，凈現(xiàn)值就是負(fù)的了，這項(xiàng)投資就不再是盈利的了:貨幣政策、通貨緊縮和2008年的金融危機(jī)2008年的金融危機(jī)打擊了經(jīng)濟(jì)，美聯(lián)儲(chǔ)迅速做出反應(yīng)，將短期利率降為0%

。雖然這種貨幣政策的運(yùn)用一般是非常有效的，但是由于在2008年晚期，消費(fèi)品價(jià)格下降，通貨膨脹率為負(fù)，所以即使名義利率為0%，真實(shí)利率起初也仍為正。收益曲線和折現(xiàn)率期限結(jié)構(gòu):它是指投資期限與利率之間的關(guān)系收益曲線:

用來描述期限結(jié)構(gòu)的圖形圖5.2

在2006、2007、2008年11月，美國無風(fēng)險(xiǎn)利率的期限結(jié)構(gòu)收益曲線和折現(xiàn)率我們可用利率的期限結(jié)構(gòu)計(jì)算具有不同投資期限的無風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值。使用折現(xiàn)率的期限結(jié)構(gòu)計(jì)算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值例5.5使用利率的期限結(jié)構(gòu)計(jì)算現(xiàn)值問題：給定圖5.2中2008年11月的收益曲線，計(jì)算每年支付1000美元的5年期無風(fēng)險(xiǎn)年金的現(xiàn)值（年金的起點(diǎn)在2008年11月）。例5.5解答：為計(jì)算現(xiàn)值，用相應(yīng)的利率折現(xiàn)每筆現(xiàn)金流：

美元注意，對(duì)應(yīng)于每筆現(xiàn)金流的折現(xiàn)率不同，在此我們不能應(yīng)用年金現(xiàn)值公式。替代示例5.5問題計(jì)算每年支付500美元3年期無風(fēng)險(xiǎn)年金的現(xiàn)值，給出的收益曲線如下：

國債利率期限（年）利率10.261%20.723%31.244%替代示例5.5答案每筆現(xiàn)金流必須用與其支付期間相對(duì)應(yīng)的折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn):收益曲線與經(jīng)濟(jì)利率的決定因素美聯(lián)儲(chǔ)通過對(duì)聯(lián)邦基金利率（federalfundsrate）施加影響來決定短期利率。聯(lián)邦基金利率是銀行能夠借入準(zhǔn)備金的隔夜拆借利率。收益曲線上所有其它的利率都是在市場(chǎng)中確立的，并且一直進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，直到每一種期限貸款的供給和借款需求都能相互匹配為止。收益曲線與經(jīng)濟(jì)對(duì)利率的預(yù)期收益曲線的形狀將受到利率預(yù)期的強(qiáng)烈影響。

反轉(zhuǎn)的收益曲線，通常意味著未來預(yù)期利率的下降。由于利率有因應(yīng)經(jīng)濟(jì)放緩而下降的傾向，因而下跌的收益曲線通常被理解為對(duì)經(jīng)濟(jì)增長前景的消極預(yù)測(cè)。美國過去發(fā)生的六次經(jīng)濟(jì)衰退，每次衰退之前都有一段收益曲線發(fā)生反轉(zhuǎn)的時(shí)期。在經(jīng)濟(jì)走出衰退時(shí)，預(yù)期利率將會(huì)上升，收益曲線則趨于變得陡峭。圖5.3

美國的短期和長期利率以及經(jīng)濟(jì)衰退例5.6比較短期利率和長期利率問題：假設(shè)現(xiàn)行的1年期利率是1%。如果可以確定下一年的1年期利率為2%，再下一年的利率是4%，則當(dāng)前收益曲線上的利率r1、r2、r3分別是多少？收益曲線是水平、遞增還是反轉(zhuǎn)的？例5.6解答：已知1年期的利率r1＝1%。要找出兩年期的利率，如果以當(dāng)前的1年期利率將1美元投資1年，下一年再以新的1年期利率將其再投資1年，則兩年后將得到，

1×1.01×1.02=1.0302美元換種方式，如果以當(dāng)前的兩年期利率r2投資兩年，應(yīng)該得到與以上相同的支付：

1×（1+r2）2=1.0302美元否則，就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)：如果以兩年期利率投資會(huì)得到更高的支付，投資者就會(huì)進(jìn)行兩年期投資，并且每年以1年期利率借款。如果以兩年期利率投資會(huì)帶來較低的支付，則投資者就會(huì)每年以當(dāng)年的1年期利率投資，當(dāng)前按兩年期利率借款。求解r2得到，

r2=1.03021/2-1=1.499%同理，逐年以當(dāng)年的1年期利率連續(xù)投資3年，與以現(xiàn)行的3年期利率投資3年得到的支付也是一樣的：

1.01×1.02×1.04=1.0714=（1＋r3）3解得r3

＝1.07141/3–1=2.326%。當(dāng)前收益曲線上與不同年限對(duì)應(yīng)的年利率分別為：r1=1%、r2=1.499%、r3=2.326%。預(yù)期未來利率將上漲，收益曲線為遞增。替代示例5.6問題假設(shè)現(xiàn)行的1年期利率是3%。

如果可以確定下一年的1年期的利率為2%，再下一年的利率是1%，則當(dāng)前收益曲線上的利率r1,r2,r3分別是多少?收益曲線是水平、遞增還是反轉(zhuǎn)的？替代示例5.6答案已知1年期的利率r1=3%.要找出兩年期的利率，如果以當(dāng)前的1年期利率將1美元投資1年，下一年再以新的1年期利率將其再投資1年，則兩年后將得到，

1×(1.03)×(1.02)=1.0506美元替代示例5.6答案如果以當(dāng)前的兩年期利率r2投資兩年，應(yīng)該得到與以上相同的支付：

1×(1+r2)2=1.0506美元否則，就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)求解r2得到，

r2=(1.0506)1/2-1=2.499%替代示例5.6答案同理，逐年以當(dāng)年的1年期利率連續(xù)投資3年，與以現(xiàn)行的3年期利率投資3年得到的支付也是一樣的：

(1.03)×(1.02)×(1.01)=1.0611=(1+r3)3解得，

r3=(1.0611)1/3-1=1.997%

因此，當(dāng)前收益曲線上與不同年限對(duì)應(yīng)的年利率分別為：r1=3%，r2=2.499%,r3=1.997%預(yù)期未來利率將下降，收益曲線為遞減。5.4風(fēng)險(xiǎn)和稅收風(fēng)險(xiǎn)和利率美國國債一般被公認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)的。所有其他的借款者都會(huì)有某種程度的違約風(fēng)險(xiǎn)，所以投資者會(huì)要求比美國國債更高的利率。圖5.4

在2012年7月，不同借款者的5年期貸款利率來源:FINRA.org.例5.7對(duì)風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)金流折現(xiàn)問題：假如美國政府欠你公司1000美元，承諾5年后支付。基于圖5.4中所示的利率，計(jì)算這一現(xiàn)金流的現(xiàn)值是多少？假如是史密斯菲德食品（SmithfieldFoods）公司欠你公司1000美元，這時(shí)重新計(jì)算現(xiàn)值。例5.7解答：假設(shè)將政府所欠的債務(wù)看成是無風(fēng)險(xiǎn)的（你公司不會(huì)得不到清償），那么就可用0.6%的無風(fēng)險(xiǎn)國債利率折現(xiàn)現(xiàn)金流：

PV=1000÷1.0065=970.53美元由于史密斯菲德食品公司的欠債不是無風(fēng)險(xiǎn)的。不能保證其不會(huì)遭遇財(cái)務(wù)困境而無力償還這1000美元。由于這筆借款的風(fēng)險(xiǎn)，很可能與圖5.4中所列的該公司的5年期貸款的風(fēng)險(xiǎn)相近，因此，5%的貸款利率更適合于作為本例中計(jì)算現(xiàn)值時(shí)所使用的折現(xiàn)率：

PV=1000÷1.055=783.53美元注意，史密斯菲德食品公司債務(wù)的現(xiàn)值顯著低于政府債務(wù)的現(xiàn)值，原因在于史密斯菲德公司存在更高的違約風(fēng)險(xiǎn)。稅后利率稅收減少了投資者能夠得到的利息數(shù)額，我們將減少后的利息數(shù)額稱作稅后利率。例5.8比較稅后利率問題：假如你有一張APR為14%、按月復(fù)利的信用卡，EAR為5%的銀行儲(chǔ)蓄賬戶，以及一項(xiàng)APR為7%、按月復(fù)利的房屋凈值貸款。你的所得稅稅率是40%。儲(chǔ)蓄賬戶的利息收入需要交稅，房屋凈值貸款支付的利息可以抵稅（即利息可以在稅前扣除）。上述每一種金融工具以EAR表示的有效稅后利率分別是多少？假如你要買一輛新車，可提供的汽車貸款的APR是4.8%，按月復(fù)利（利息不可抵稅）。你會(huì)接受這項(xiàng)貸款嗎？例5.8解答：由于通常是按年交稅，為確定在一年中賺得的或支出的實(shí)際利息額，首先將每一種金融工具的利率轉(zhuǎn)換為EAR。儲(chǔ)蓄賬戶的EAR是5%。應(yīng)用等式5.3，計(jì)算信用卡的EAR為（1+0.14/12）12–1=14.93%，房屋凈值貸款的EAR為（1+0.07/12）12–1=7.23%。接下來，計(jì)算每一種金融工具的稅后利率。信用卡利息（持卡人向發(fā)卡行支付的利息）不可抵稅，它的稅后利率和稅前利率是一樣的，都是14.93%。房屋凈值貸款支付的利息可以抵稅，它的稅后利率為7.23%×（1-0.40）=4.34%。儲(chǔ)蓄賬戶賺得的稅后利率是5%×（1-0.40）=3%?，F(xiàn)在來考慮汽車貸款。它的EAR是（1+0.048/12）12–1=4.91%。由于支付的貸款利息不可抵稅，所以這一利率也是它的稅后利率?？梢?，汽車貸款不是最便宜的融資來源。最好利用儲(chǔ)蓄存款來購買汽車，其機(jī)會(huì)成本就是所放棄的3%的儲(chǔ)蓄稅后利率。如果沒有足夠的存款，不足的部分可利用房屋凈值貸款融資，它的稅后成本是4.34%。千萬不要使用信用卡借款！5.5

資本的機(jī)會(huì)成本投資者的資本機(jī)會(huì)成本:它是市場(chǎng)上與所要折現(xiàn)的現(xiàn)金流具有可比（類似）風(fēng)險(xiǎn)和期限的投資的最高期望回報(bào)率。也被稱作資本成本本章測(cè)試EAR和APR報(bào)價(jià)有什么區(qū)別？為什么APR本身不能用作折現(xiàn)率？什么是分期貸款？名義利率和真實(shí)利率有什么區(qū)別？為什么公司為其借款所支付的利率，比美國政府支付的借款利率要高呢？本章測(cè)試納稅怎樣影響投資賺得的利息收益？對(duì)因借款而支付的利息又有何影響？什么是資本的機(jī)會(huì)成本？第5章附錄連續(xù)復(fù)利利率與現(xiàn)金流基于連續(xù)復(fù)利APR的折現(xiàn)率一些投資的復(fù)利頻次要高于每日。隨著復(fù)利頻次從每日增加到每小時(shí)再到每1秒，我們將接近連續(xù)復(fù)利的極限，即每時(shí)每刻都復(fù)利的情形?；谶B續(xù)復(fù)利APR的EAR連續(xù)復(fù)利利率與現(xiàn)金流基于連續(xù)復(fù)利APR的折現(xiàn)率或者，如果已知EAR，要求出相應(yīng)的連續(xù)復(fù)利APR，公式為：根據(jù)EAR計(jì)算連續(xù)復(fù)利APR連續(xù)復(fù)利利率在實(shí)踐中并不常用。連續(xù)復(fù)利利率與現(xiàn)金流連續(xù)流入的現(xiàn)金流考察一家網(wǎng)絡(luò)書商的現(xiàn)金流。假設(shè)公司預(yù)測(cè)每年的現(xiàn)金流為1000萬美元。這1000萬美元將在全年中收到，而不是在年末，也就是說，這1000萬美元是在全年中連續(xù)不斷地收到。我們可以用一種增長型永續(xù)年金公式來計(jì)算持續(xù)流入的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。連續(xù)復(fù)利利率與現(xiàn)金流連續(xù)流入的現(xiàn)金流如果每年現(xiàn)金流在年初即以C美元的初始速率流入，每年中現(xiàn)金流的增長率為g，給定每年的折現(xiàn)率（以EAR表示）r，現(xiàn)金流的現(xiàn)值為，連續(xù)增長的永續(xù)年金的現(xiàn)值其中，

rcc=ln(1+r)

，

gcc=ln(1+g)，分別為基于連續(xù)復(fù)利APR表示的折現(xiàn)率和增長率。連續(xù)復(fù)利利率與現(xiàn)金流連續(xù)流入的現(xiàn)金流另一種近似處理連續(xù)流入現(xiàn)金流的方法：

現(xiàn)金流的流入貫穿全年。例5A.1對(duì)于連續(xù)現(xiàn)金流現(xiàn)值項(xiàng)目的估值問題：你公司正考慮購買一臺(tái)油井鉆機(jī)。估計(jì)這臺(tái)鉆機(jī)每年最初能產(chǎn)出3000萬桶石油。公司有一份長期合同，合同允許公司以每桶1.25美元的盈利出售石油。如果鉆機(jī)的產(chǎn)油率在全年中將下降3%，折現(xiàn)率為每年10%（EAR），公司愿意花多少錢購買鉆機(jī)？例5A.1解答：根據(jù)估計(jì)，每年鉆機(jī)以初始速度將獲利：每年3000萬桶×1.25美元/每桶=每年3750萬美元。與10%的折現(xiàn)率等價(jià)的連續(xù)復(fù)利APR為rcc=㏑(1+0.10)=9.531%；類似地，增長率的APR為gcc=㏑(1-0.03)=-3.046%。由等式5A.3，鉆機(jī)盈利的現(xiàn)值為，PV（盈利）=3750/（rcc-gcc）=3750/（0.09531+0.03046）=29816

萬美元也可用如下的方法近似地計(jì)算現(xiàn)值。鉆機(jī)每年的初始盈利能力為3750萬美元。到年底時(shí)，利潤率將下降3%，降到每年3750×(1-0.03)=3637.5萬美元。因此，這一年的平均利潤約等于（3750+3637.5）/2=3693.8萬美元。將現(xiàn)金流看作是在每年的中期發(fā)生的，計(jì)算現(xiàn)金流的現(xiàn)值為，

可見，這兩種方法得出的結(jié)果非常接近。本章附錄測(cè)試什么是連續(xù)復(fù)利EAR?它與連續(xù)復(fù)利APR有什么區(qū)別?第6章債券估值本章概述6.1

債券的現(xiàn)金流、價(jià)格和收益率

6.2

債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化6.3

收益曲線與債券套利

6.4

公司債券

6.5主權(quán)債券

學(xué)習(xí)目標(biāo)確定息票債券和零息票債券的現(xiàn)金流，并計(jì)算每種類型的債券的價(jià)值。計(jì)算息票債券和零息票債券的到期收益率,并分別解釋其含義。學(xué)習(xí)目標(biāo)給定息票利率和到期收益率，確定息票債券是以溢價(jià)還是折價(jià)交易；假設(shè)在債券期限內(nèi)，債券的現(xiàn)行利率不變，描述隨著債券到期日的臨近債券價(jià)格的時(shí)間線。學(xué)習(xí)目標(biāo)說明債券價(jià)格因利率變動(dòng)所導(dǎo)致的變動(dòng)；區(qū)分這樣的變化對(duì)長期和短期債券的不同。討論息票利率如何影響債券價(jià)格對(duì)利率變化的敏感性。定義久期，并討論金融從業(yè)人員對(duì)久期的運(yùn)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)運(yùn)用一價(jià)定律和一系列零息票債券計(jì)算息票債券的價(jià)格。討論公司債券的期望回報(bào)率與到期收益率之間的關(guān)系；定義違約風(fēng)險(xiǎn)，并解釋這兩個(gè)比率如何體現(xiàn)違約風(fēng)險(xiǎn)。用債券評(píng)級(jí)來評(píng)估一個(gè)公司債券的信譽(yù)度；定義違約風(fēng)險(xiǎn)。6.1債券的現(xiàn)金流、價(jià)格和收益率

債券術(shù)語債券憑證表明債券的期限到期日最終償還日期期限償還日期之前的剩余時(shí)間票息承諾的利息支付6.1債券的現(xiàn)金流、價(jià)格和收益率債券術(shù)語面值用于計(jì)算利息支付的名義金額

息票利率決定每次票息支付的數(shù)額，表示為APR

票息支付

零息票債券

零息票債券

不支付票息零息票債券總是折價(jià)（價(jià)格低于面值）交易，因此它們也被稱作純粹折價(jià)債券

短期國債是期限為1年以內(nèi)的美國政府零息票債券。

零息票債券假設(shè)面值為100000美元的1年期無風(fēng)險(xiǎn)零息票債券的初始售價(jià)是96618.36美元。債券現(xiàn)金流為：盡管該債券不直接支付“利息”，但你可以通過債券的初始售價(jià)與面值之間的差額獲得補(bǔ)償。零息票債券

到期收益率

使得債券承諾支付的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市價(jià)的折現(xiàn)率。零息票債券的價(jià)格零息票債券

到期收益率對(duì)于1年期零息票債券因此到期收益率為3.5%.零息票債券到期收益率n年期零息票債券的到期收益率例

6.1問題：假設(shè)下面的零息票債券是按如下所示的價(jià)格交易，債券面值均為100美元。確定零息票收益曲線上相應(yīng)的即期利率。

到期期限1年2年3年4年價(jià)格＄96.62＄92.45＄87.63

＄83.06期限不同的債券的到期收益率例

6.1解答：應(yīng)用等式6.3得到，

替代示例

6.1問題假設(shè)下面的零息票債券是按如下所示的價(jià)格交易，債券面值均為100美元。確定每種債券相應(yīng)的到期收益率。到期期限1

年2

年3

年4

年價(jià)格＄98.04＄95.18＄91.51＄87.14替代示例

6.1解答：零息票債券

無風(fēng)險(xiǎn)利率

由于到期期限為n的無違約風(fēng)險(xiǎn)零息票債券，在相同的期間內(nèi)提供了無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)，所以一價(jià)定律保證了無風(fēng)險(xiǎn)利率等于此類債券的到期收益率。到期期限為n的無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率即期利率指稱無違約零息票債券的收益率的另一種術(shù)語零息票收益曲線描述無違約零息票債券的收益率與債券到期日的函數(shù)關(guān)系的曲線零息票債券

息票債券息票債券到期日支付債券的面值定期支付息票利息中期國債原始到期期限為從1年到10年的美國政府息票債券長期國債原始到期期限長于10年的美國政府息票債券例6.2息票債券的現(xiàn)金流問題：美國財(cái)政部剛發(fā)行了5年期、息票利率5%、每隔半年支付一次票息的1000美元債券。如果你持有該債券至到期日，你將收到什么樣的現(xiàn)金流？例6.2解答：該債券的面值是1000美元。因?yàn)槊扛舭肽旮断?，根?jù)等式6.1，每隔6個(gè)月，你將收到的利息支付為CPN=1000×5%/2=25美元。下面是基于每6個(gè)月為1期的債券時(shí)間線：注意，最后一筆支付發(fā)生在從現(xiàn)在開始的5年（10個(gè)6個(gè)月期）后，它由25美元的票息支付和1000美元的面值支付構(gòu)成。替代示例6.2

美國財(cái)政部剛發(fā)行了10年期、息票利率4%、每隔半年支付一次票息的1000美元債券。如果你持有該債券至到期日，你將收到什么樣的現(xiàn)金流？替代示例6.2該債券的面值是1000美元。因?yàn)槊扛舭肽旮断?，根?jù)等式6.1，每隔6個(gè)月，你將收到的利息支付為CPN=1000×4%/2=20美元。下面是基于每6個(gè)月為1期的債券時(shí)間線：注意，最后一筆支付發(fā)生在從現(xiàn)在開始的10年（20個(gè)6個(gè)月期）后，它由20美元的票息支付和1000美元的面值支付構(gòu)成。息票債券到期收益率該收益率是指使得債券剩余現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其當(dāng)前價(jià)格的單一折現(xiàn)率息票債券的到期收益率

例6.3計(jì)算息票債券的到期收益率

問題：考慮例6.2所描述的5年期、息票利率為5%、每隔半年付息一次的1000美元債券。如果債券的當(dāng)前交易價(jià)格是957.35美元，債券的到期收益率是多少？例6.3解答：債券剩余10次票息支付，可通過下式計(jì)算其收益率y：通過試錯(cuò)法或使用年金電子數(shù)據(jù)表求解到期收益率：解得y=3%。該債券每隔半年付息一次，這是6個(gè)月期的收益率。將其乘以每年的付息次數(shù)，即可轉(zhuǎn)換為APR。該債券的到期收益率等于6%的APR，且每隔半年復(fù)利一次。金融計(jì)算器解決方法由于債券每隔半年支付一次利息，所以應(yīng)將計(jì)算機(jī)設(shè)置為每年2期。替代示例6.3問題考慮如下所描述的每隔半年付息一次的債券：面值為1000美元7年期息票利率為9%交易價(jià)格是1,080.55美元債券的到期收益率是多少？替代示例6.3解答N=7years×2=14PMT=(9%×$1000)÷2=$45例6.4根據(jù)債券的到期收益率計(jì)算債券價(jià)格問題：再次考慮例6.3中的5年期、息票利率為5%、每隔半年付息一次的1000美元債券。假設(shè)你被告知，債券的到期收益率已增長到6.30%（以每隔半年復(fù)利一次的APR來表示）。債券的當(dāng)前交易價(jià)格是多少？

例6.4解答：給定收益率，用等式6.5計(jì)算債券價(jià)格。首先注意，6.30%的APR等價(jià)于半年期的利率3.15%。債券價(jià)格為：也可用年金電子數(shù)據(jù)表求解：美元金融計(jì)算器解決方法由于債券每隔半年支付一次利息，所以應(yīng)將計(jì)算機(jī)設(shè)置為每年2期。替代示例6.4問題考慮上一例子中的債券。假定到期收益率增加到10%債券的新交易價(jià)格為多少？替代示例6.4解答N=7years×2=14PMT=(9%×$1000)÷2=$456.2債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化折價(jià)如果債券價(jià)格低于其面值，則債券折價(jià)交易。平價(jià)如果債券價(jià)格等于其面值，則債券平價(jià)交易。溢價(jià)如果債券價(jià)格高于其面值，則債券溢價(jià)交易。

折價(jià)和溢價(jià)如果債券以折價(jià)交易，那么購買債券的投資者將獲取的回報(bào)包括來自于收到的票息，以及收到的超過債券買價(jià)的面值。如果債券以折價(jià)交易，其到期收益率將超過債券的息票利率。

折價(jià)和溢價(jià)如果息票債券以溢價(jià)交易，投資者可以從票息中獲得回報(bào)，但是由于收到的面值小于支付的債券買價(jià)，投資者從票息得到的回報(bào)就減少了。大多數(shù)息票債券的息票利率使債券按平價(jià)或非常接近平價(jià)的初始價(jià)格發(fā)行。折價(jià)和溢價(jià)表6.1票息支付后瞬間的債券價(jià)格當(dāng)債券價(jià)格是稱債券交易為這種情形發(fā)生在大于面值“高過面值”或“溢價(jià)”息票利率>到期收益率等于面值“平價(jià)”息票利率=到期收益率小于面值“低于面值”或“折價(jià)”息票利率<到期收益率例6.5確定息票債券的折價(jià)或溢價(jià)問題：考慮三種30年期、每年付息一次的債券。這三種債券的息票利率分別是10%、5%和3%。如果每種債券的到期收益率都是5%，那么，每種100美元面值債券的價(jià)格分別是多少？它們分別是以溢價(jià)、折價(jià)還是平價(jià)交易？

例6.5解答：根據(jù)等式6.5，分別計(jì)算每種債券的價(jià)格為：（溢價(jià)交易）P（3%的息票利率）=美元（折價(jià)交易）P（5%的息票利率）=美元（平價(jià)交易）美元P（10%的息票利率）=金融計(jì)算器解決方法金融計(jì)算器解決方法金融計(jì)算器解決方法時(shí)間與債券價(jià)格維持其他條件不變，債券的到期收益率不會(huì)隨時(shí)間變化。維持其他條件不變，隨著時(shí)間的推移，折舊或溢價(jià)交易的債券的價(jià)格將趨于面值。如果債券的到期收益率不變，那么債券投資的IRR等于其到期收益率，即使你提前出售債券也是如此。例6.6時(shí)間對(duì)息票債券的價(jià)格的影響問題：考慮30年期、息票利率為10%（每年支付一次）、100美元面值的債券。如果債券的到期收益率是5%，債券的初始價(jià)格是多少？如果到期收益率沒有變化，在第一次付息之前和之后的瞬間，債券價(jià)格將分別是多少？

例6.6解答：例6.5中，我們計(jì)算出這一30年期債券的價(jià)格為：現(xiàn)在來考察1年后在第一次付息前一刻債券的現(xiàn)金流。該債券現(xiàn)在還有29年到期，其時(shí)間線表示如下：美元再次以到期收益率折現(xiàn)債券現(xiàn)金流，以計(jì)算債券的價(jià)格。注意，在時(shí)期0，有一筆10美元的現(xiàn)金流，它是將要支付的票息。在本例中，最為簡(jiǎn)便的做法是，單獨(dú)處理第一筆票息，并根據(jù)等式6.5對(duì)剩余現(xiàn)金流進(jìn)行估值：美元P（就在首次付息前）=例6.6

注意，此時(shí)的債券價(jià)格高于初始價(jià)格。這兩種情形下的票息支付的總次數(shù)相同，但此時(shí)投資者卻不必等那么長時(shí)間（1年）才收到第一次付息。也可以這樣計(jì)算1年后在付息前一刻的債券價(jià)格，由于債券的到期收益率仍然是5%，債券投資者一年來應(yīng)獲得5%的回報(bào)率：176.86×1.05=185.71美元。在第一次付息后的即刻，債券價(jià)格會(huì)是多少？除了債券的新所有者在時(shí)期0將不會(huì)收到票息外，這種情形下的時(shí)間線與先前給出的時(shí)間線一樣。就在付息之后的即刻，債券的價(jià)格（給定相同的到期收益率）為：P（就在首次付息后）=美元

在付息后的即刻，債券價(jià)格的下降數(shù)額等于10美元的票息，這反映了債券所有者不再能得到第一筆票息這一事實(shí)。在這種情況下，債券價(jià)格低于初始價(jià)格。這是因?yàn)?，剩余的票息支付變少了，投資者愿意為債券支付的溢價(jià)就要隨之下降。初始購買債券的投資者，在收到第一筆票息后，再將債券售出，如果債券的收益率不變，他將仍然獲得5%的回報(bào)率：（10+175.71）/176.86=1.05。金融計(jì)算器解決方法最初價(jià)格金融計(jì)算器解決方法第一次票息支付后的價(jià)格第一次票息支付前的價(jià)格$175.71+$10=$185.71圖6.1時(shí)間對(duì)債券價(jià)格的影響利率變化與債券價(jià)格利率與債券價(jià)格之間存在反向變動(dòng)關(guān)系。隨著利率和債券收益率的上升，債券價(jià)格下降。隨著利率和債券收益率的下降，債券價(jià)格上升。利率變化與債券價(jià)格債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感度由債券的久期來衡量。債券的久期越長，債券的價(jià)格對(duì)利率的變動(dòng)就越敏感。債券的久期越短，債券的價(jià)格對(duì)利率的變動(dòng)就越不敏感。

例6.7債券利率的敏感度問題：考慮15年期的零息票債券和30年期、年息票利率為10%的息票債券。如果債券的到期收益率從5%增加到6%，則每種債券的價(jià)格變動(dòng)百分比分別是多少？例6.7首先，根據(jù)每種債券的到期收益率計(jì)算其各自的價(jià)格：解答：到期收益率15年期的零息票債券30年期、年息票利率為10%的息票債券5%6%如果債券的到期收益率從5%增加到6%，15年期的零息票債券的價(jià)格將變動(dòng)（41.73-48.10）/48.10=-13.2%。對(duì)于30年期、年息票利率為10%的息票債券而言，其價(jià)格將變動(dòng)（155.06-176.86）/176.86=-12.3%。盡管30年期債券的到期期限更長，但因?yàn)槠湎⑵崩矢?，所以其債券價(jià)格對(duì)收益率變動(dòng)的敏感度，實(shí)際上低于15年期的零息票債券。替代示例6.7問題：賓夕法尼亞大學(xué)發(fā)行100年期、到期收益率為4.67%的債券3億元。假定債券以平價(jià)交易，每年支付一次利息，如果到期收益率降低1%，債券價(jià)格變動(dòng)百分比為多少?升高2%呢？替代示例6.7解答收益率降低1%債券價(jià)格升高26.5%$1,265.03/$1,000–1=0.265替代示例6.7解答收益率上升2%債券價(jià)格下降29.9%$700.62/$1,000–1=-0.299圖6.2隨時(shí)間推移，債券的到期收益率和價(jià)格的波動(dòng)6.3收益曲線與債券套利運(yùn)用一價(jià)定律和無違約風(fēng)險(xiǎn)、零息票債券的收益率，可以確定任何其他無違約風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格和收益率。收益曲線為所有這類債券的估值提供了足夠的信息。復(fù)制息票債券可以利用3種零息票債券復(fù)制一只3年期、年息票利率為10%的1000美元債券：復(fù)制息票債券（每100美元面值）零息票債券的收益率和價(jià)格表6.2

（每100美元面值）零息票債券的收益率和價(jià)格到期期限1年2年3年4年YTM0.0350.040.0450.0475價(jià)格＄96.62＄92.45＄87.63＄83.06復(fù)制息票債券根據(jù)一價(jià)定律，這個(gè)3年期的息票債券必須以1153美元的價(jià)格交易。

零息票債券要求的面值成本1年10096.622年10092.453年110011×87.63=963.93

總成本：＄1153.00利用零息票債券的收益率估計(jì)息票債券的價(jià)值息票債券的價(jià)格必定等于該債券所支付的票息和面值的現(xiàn)值。息票債券的價(jià)格

息票債券的收益率給定零息票債券的收益率，我們可以為息票債券定價(jià)。金融計(jì)算器解決方法例6.8期限相同的債券的收益率

問題：給定如下的零息票收益率，試比較下列債券的到期收益率：3年期的零息票債券，3年期、年息票利率為4%的息票債券，3年期、年息票利率為10%的息票債券。所有這些債券均無違約風(fēng)險(xiǎn)。

到期期限1年2年3年4年零息票YTM3.50%4.00%4.50%4.75%例6.8解答：由給出的信息可知，3年期零息票債券的到期收益率是4.50%。這些零息票收益率與表6.2中的完全匹配，我們已經(jīng)計(jì)算過，10%的息票債券的到期收益率是4.44%。為計(jì)算4%的息票債券的收益率，首先要計(jì)算其價(jià)格。運(yùn)用等式