數(shù)學中考第一輪復習知識要點總結

PAGEPAGE21中考數(shù)學第一輪基礎知識要點總結一.實數(shù)⑴數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點與構成一一對應.⑵實數(shù)的相反數(shù)為________.若，互為相反數(shù)，則=.⑶非零實數(shù)的倒數(shù)為______.若，互為倒數(shù)，則=.⑷絕對值．⑸科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).⑹一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．2.數(shù)的開方⑴任何正數(shù)都有______個平方根,它們互為________.其中正的平方根叫_______________.沒有平方根，0的算術平方根為______.⑵任何一個實數(shù)都有立方根，記為.⑶.3.實數(shù)的分類和統(tǒng)稱實數(shù).4．（其中0且是）（其中0）二.整式（1）單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或也是單項式）.單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數(shù).(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的,其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做.(3)整式：與統(tǒng)稱整式.4.同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項.合并同類項的法則是___.5.冪的運算性質:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.三.因式分解1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.5.十字相乘法：．6．因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易錯知識辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.1．簡便計算：.2．分解因式：____________________.3．分解因式：____________________.4．分解因式：____________________.5.（08涼山）分解因式．6．（08泰安）將分解因式的結果是．四.分式1.分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有，那么稱EQ\F(A,B)為分式．若，則EQ\F(A,B)有意義；若，則EQ\F(A,B)無意義；若，則EQ\F(A,B)＝0.2．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的．用式子表示為.3.約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.（1）當x時，分式無意義；（2）當x時，分式的值為零.例2⑴已知，則＝.⑵（08蕪湖）已知，則代數(shù)式的值為.例3先化簡，再求值：(1)（08資陽）（－）÷，其中x＝1．⑵（08烏魯木齊），其中.五．二次根式1．二次根式的有關概念⑴式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是．并且根式.⑵簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質⑴0；⑵（≥0）⑶；⑶（）；⑷（）.六、方程（組）和不等式（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.當取什么整數(shù)時，關于的方程的解是正整數(shù)？解下列方程：；（2）.解下列方程組：（1）（2）例2（08泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？

8.某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.①求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？②某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.選用合適的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例2已知一元二次方程有一個根為零，求的值.1.一元二次方程根的判別式：關于x的一元二次方程的根的判別式為.（1）>0一元二次方程有兩個實數(shù)根，即.（2）=0一元二次方程有相等的實數(shù)根，即.（3）<0一元二次方程實數(shù)根.3．解方程會出現(xiàn)的增根是（）A．B.C.或D.4．（06瀘州）如果分式與的值相等,則的值是()A．9B．7C．5D．35．（06臨沂）如果，則下列各式不成立的是（）A．B．C．D．6．（08宜賓）若分式的值為0，則x的值為（）A.1 B.-1 C.±1 2(08東莞)在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度. 例3某中學庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學校．現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務．經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元．（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監(jiān)督，并由學校負擔他每天10元的生活補助．現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③由甲、乙共同合作修理．你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明．2．(08福建)若關于方程無解，則的值是．3.(08黃岡)分式方程的解是．4.以下是方程去分母、去括號后的結果，其中正確的是（）A．B.C.D.5．（08泰安）分式方程的解是（）A． B． C． D．6.(06重慶)分式方程的解是（）A.,B.,C.,D.8.（07玉林）今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時間內(nèi)完成?(2)在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為抽調(diào)哪一組最好？請說明理由．不等式的基本性質：（1）若＜，則+；（2）若＞，＞0則（或）；（3）若＞，＜0則（或）.5．（08義烏）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）1102A．102B．102C．102D．6．(08寧波)解不等式組7．(08安徽)解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．例2（07綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？例3（07南充）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）【中考演練】1．（08泰州）用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大．當未進入木塊的釘子長度足夠時，每次釘入木塊的釘子長度是前一次的．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為acm，則a的取值范圍是．2．海門市三星鎮(zhèn)的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專業(yè)市場，年銷售額突破百億元．2005年5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價如下表：品名規(guī)格（米）銷售價（元/條）羽絨被2×2.3415羊毛被2×2.3150現(xiàn)購買這兩種產(chǎn)品共80條，付款總額不超過2萬元．問最多可購買羽絨被____條．3．（08蘇州）6月1日起，某超市開始有償提供可重復使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應付給超市元6.（07成都)某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學去學校附近的超市購買鋼筆作為獎品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．(1)如果他們一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？(2)小林和小明根據(jù)主題班會活動的設獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的.如果他們買了錦江牌鋼筆支，買這兩種筆共花了元，①請寫出(元)關于(支)的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；②請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？8.（06貴陽）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元；（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上那種購買方案？2.根據(jù)點所在位置填表（圖）點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限3.軸上的點______坐標為0,軸上的點______坐標為0.4.P(x,y)關于軸對稱的點坐標為__________，關于軸對稱的點坐標為________，關于原點對稱的點坐標為___________.⑴在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是_______．（2）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉90°到點B，則點B的坐標是_____．1．正比例函數(shù)的一般形式是__________．一次函數(shù)的一般形式是__________________.2.一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過和兩點的.3.求一次函數(shù)的解析式的方法是，其基本步驟是：⑴；⑵；⑶；⑷.4.一次函數(shù)的圖象與性質k、b的符號k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限性質y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而例1已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2,-3)，B(1,3)兩點.⑴求這個一次函數(shù)的解析式.⑵試判斷點P(-1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.⑶求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.例2（08廣東）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量（米）與種植時間（天）之間的函數(shù)關系式如圖所示．⑴第天的總用水量為多少米？⑵當時，求與之間的函數(shù)關系式．O(天)y（米）4000O(天)y（米）400010003020xyO37.（07浙江）一次函數(shù)與xyO3如圖，則下列結論：①；②；③當時，中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.⑴寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關系式：①當用水量小于或等于3000噸時；②當用水量大于3000噸時.⑵某月該單位用水3200噸，水費是元；若用水2800噸，水費元.⑶若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸？．中國電信公司最近推出的無線市話小靈通的通話收費標準為：前3分鐘（不足3分鐘按3分鐘）為0.2元;3分鐘后每分鐘收0.1元，則一次通話實際那為x分鐘（x>3）與這次通話的費用y（元）之間的函數(shù)關系是（）A．y＝0.2＋0.1xB．y＝0.1xC．y＝－0.1＋0.1xD．y＝0.5＋0.1x7.某學校組織團員舉行申奧成功宣傳活動，從學校騎車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是（）A.45.2分鐘B.48分鐘C.46分鐘D.33分鐘9.某市的A縣和B縣春季育苗,急需化肥分別為90噸和60噸,該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸,全部調(diào)配給A縣和B縣.已知C、D兩縣運化肥到A、B兩縣的運費(元/噸)如下表所示：出發(fā)地運費目的地CDA3540B3045(1)設C縣運到A縣的化肥為x噸,求總費W(元)與x(噸)的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍；(2)求最低總運費,并說明總運費最低時的運送方案.1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質k的符號k＞0yxyxo圖像的大致位置ooyx經(jīng)過象限第象限第象限性質在每一象限內(nèi)y隨x的增大而在每一象限內(nèi)y隨x的增大而3．的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.【典例精析】例1某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米／秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關系如右圖所示：（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；（2）當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米／時？（3）如果限定汽車的速度不超過30米／秒，則F例2（07四川）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．OOyxBA6．（08嘉興）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）A． B． C． D．7．（07江西）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小8.（08烏魯木齊）反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限 D．第一、二象限10.（07四川）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.1.二次函數(shù)的圖像和性質＞0yxOyxO圖象開口對稱軸頂點坐標最值當x＝時，y有最值當x＝時，y有最值增減性在對稱軸左側y隨x的增大而y隨x的增大而在對稱軸右側y隨x的增大而y隨x的增大而2.二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函數(shù)的圖像和圖像的關系.1.拋物線的頂點坐標是.2.請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x＝2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式.6.(06浙江)二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結論：①＞0；②＞0；③b2-4＞0，其中正確的個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個D.3個1.二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5的對稱軸方程是x＝___；當x＝時，y有最小值是.2.有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標系中（如右圖），則此拋物線的解析式為．3.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關系是（）A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點式：；2.頂點式的幾種特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.3．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關于直線對稱，頂點坐標為（，）.⑴當時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當時，有最（“大”或“小”）值是；⑵當時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當時，有最（“大”或“小”）值是．例2橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？體育測試時，初三一名高個學生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關系式回答：⑴該同學的出手最大高度是多少？⑵鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少？⑶該同學的成績是多少？如右圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是等腰三角形，試求點P的坐標.4.（06威海）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y＝（k<0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（a，b），則B點的坐標為（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）5.二次函數(shù)y＝x2＋2x－7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是（）A．3B．5C．－3和56.下列圖中陰影部分的面積與算式的結果相同的是（）反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的分支上有一點A（3，4），P為x軸正半軸上的一個動點，（1）求反比例函數(shù)解析式.（2）當P在什么位置時，△OPA為直角三角形，求出此時P點的坐標.10.（08棗莊）如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．B′ABB′ABCEOxy（2）求折痕CE所在直線的解析式．1．二次函數(shù)通過配方可得，⑴當時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當時，有最（“大”或“小”）值是；⑵當時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當時，有最（“大”或“小”）值是．2.每件商品的利潤P=－；商品的總利潤Q=×.例1近年來，“寶勝”集團根據(jù)市場變化情況，采用靈活多樣的營銷策略，產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長．第六銷售公司2004年銷售某型號電纜線達數(shù)萬米，這得益于他們較好地把握了電纜售價與銷售數(shù)量之間的關系．經(jīng)市場調(diào)研，他們發(fā)現(xiàn)：這種電纜線一天的銷量y（米）與售價x（元/米）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系，且40≤x≤70．(1)根據(jù)圖象，求ｙ與ｘ之間的函數(shù)解析式；(2)設該銷售公司一天銷售這種型號電纜線的收入為ｗ元．①試用含x的代數(shù)式表示ｗ；②試問當售價定為每米多少元時，該銷售公司一天銷售該型號電纜的收入最高？最高是多少元？1.如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四邊形CGEF的面積S關于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍.2.(06沈陽)某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正比例函數(shù)關系：，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元；信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關系：，并且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元，可獲利潤3.2萬元.(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式；(2)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少.3.如圖，已知矩形OABC的長OA＝，寬OC＝1，將△AOC沿AC翻折得△APC.（1）填空：∠PCB＝度，P點坐標為；（2）若P、A兩點在拋物線y＝－x2＋bx＋c上，求b、c的值，并說明點C在此拋物線上；﹡（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由.1．平均數(shù)的計算公式___________________________．2.加權平均數(shù)公式_____________________________．3.中位數(shù)是___________________________，眾數(shù)是__________________________．4．極差是__________________，方差的計算公式_____________________________．標準差的計算公式：_________________________．【典例精析】例1我市部分學生參加了2004年全國初中數(shù)學競賽決賽，并取得優(yōu)異成績.已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學生的成績分數(shù)分布情況如下：分數(shù)段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－140人數(shù)0376895563212請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)全市共有多少人參加本次數(shù)學競賽決賽？最低分和最高分在什么分數(shù)范圍？(2)經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上(含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；(3)決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？(4)上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等.請你再寫出兩條此表提供的信息.例2（08南京）我國從2008年6月1日起執(zhí)行“限塑令”．“限塑令”執(zhí)行前，某校為了了解本校學生所在家庭使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機調(diào)查了10名學生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結果如下：（單位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）計算這10名學生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”執(zhí)行后，家庭月使用塑料袋數(shù)量預計將減少．根據(jù)上面的計算結果，估計該校1000名學生所在家庭月使用塑料袋可減少多少只？【中考演練】1．班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終決定買什么水果，最值得關注的應該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的．（中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)）2．在航天知識競賽中，包括甲同學在內(nèi)的6名同學的平均分為74分，其中甲同學考了89分，則除甲以外的5名同學的平均分為______分．環(huán)數(shù)6789人數(shù)1323．某次射擊訓練中，一小組的成績?nèi)缦卤硭荆喝粼撔〗M的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是．4．為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭?6849084818788818584乙82868790798193907476請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上頻率甲848414.40.3乙8484345.衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差6．某人今年1至5月的電話費數(shù)據(jù)如下（單位：元）：60，68，78，66，80，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．66B．67C．68D．787．甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，則射擊穩(wěn)定性是（）A．甲高B．乙高C．兩人一樣多D．不能確定8.李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收獲期，收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質量如下表：序號12345678910質量（kg）14212717182019231922據(jù)調(diào)查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價是每千克15元，用所學的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃的總收入分別是（）A．200kg，3000元B．1900kg，28500元C．2000kg，30000元D．1850kg，27750元9．在“心系災區(qū)”自愿捐款活動中，某班30名同學的捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)1196211⑴問這個班級捐款總數(shù)是多少元？⑵求這30名同學捐款的平均數(shù).10.為響應國家要求中小學生每天鍛練1小時的號召，某校開展了形式多樣的“陽光體育運動”活動，小明對某班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的圖1和圖2，請在圖1中將“乒乓球”部分的圖形補充完整．籃球籃球乒乓球足球其他5101520興趣愛好圖1足球籃球40%其它乒乓球圖2人數(shù)1.總體是指_________________________，個體是指_____________________，樣本是指________________________，樣本的個數(shù)叫做___________．2.樣本方差與標準差是衡量______________的量，其值越大，______越大．3.頻數(shù)是指________________________；頻率是___________________________．4.得到頻數(shù)分布直方圖的步驟_________________________________________．5.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法有____________________________________________．某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）求出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)；（4）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？例2從某市近期賣出的不同面積的商品房中隨機抽取1000套進行統(tǒng)計，并根據(jù)結果繪出如圖所示的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息，解答下列問題：（1）賣出面積為110～130㎡的商品房有 套，并在右圖中補全統(tǒng)計圖；（2）從圖中可知，賣出最多的商品房約占全部賣出的商品房的 ；（3）假如你是房地產(chǎn)開發(fā)商，根據(jù)以上提供的信息，你會多建住房面積在什么范圍內(nèi)的住房？為什么？【中考演練】1．小明將2008年北京奧運會中國男子籃球隊隊員的年齡情況繪制成了如圖（1）所示的條形統(tǒng)計圖，則中國男子籃球隊共有_____隊員．(第1題)(第2題)(第3題)2．光明中學對圖書室的書分成三類：A表示科學類，B表示科技類，C表示藝術類．它們所占總數(shù)的百分比如圖（2），該校有8500冊圖書，則藝術類的書有____冊．3．菱湖是全國著名的淡水魚產(chǎn)地，某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚（假設這個塘里養(yǎng)的是同一種魚），先捕上100條做標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有10條，塘里大約有魚______條．4.紅星村今年對農(nóng)田秋季播種作如圖（3）的規(guī)劃，且只種植這三種農(nóng)作物，則該村種植油菜占種植所有農(nóng)作物的______%．5.如圖，是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（）A．5月1日B．5月2日C．5月3日D．5月5日6．在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一扇形的圓心角為90°，則此扇形占整個圓的（）A．30%B．25%C．15%D．10%7．如圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多D．無法確定哪一戶多8．某市教育部門對今年參加中考學生的視力進行了一次抽樣調(diào)查，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（1）抽查的樣本容量是多少？（2）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，求視力正常的學生占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？（3）根據(jù)圖中提供的信息，談談你的感想．1．__________________叫確定事件，________________叫不確定事件（或隨機事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.2．_________________________叫頻率，_________________________叫概率.3．求概率的方法：（1）利用概率的定義直接求概率；（2）用樹形圖和________________求概率；（3）用_________________的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率．【典例精析】例1小明、小華用4張撲克牌（方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率．（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平？說明你的理由．例2(08寧夏)張紅和王偉為了爭取到一張觀看奧運知識競賽的入場券，他們各自設計了一個方案：張紅的方案是：轉動如圖所示的轉盤，如果指針停在陰影區(qū)域，則張紅得到入場券；如果指針停在白色區(qū)域，則王偉得到入場券（轉盤被等分成6個扇形．若指針停在邊界處，則重新轉動轉盤）.王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數(shù)字后放回，洗勻后再摸出一張．若摸出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則張紅得到入場劵；若摸出兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉得到入場券．（1）計算張紅獲得入場券的概率，并說明張紅的方案是否公平？（2）用樹狀圖（或列表法）列舉王偉設計方案的所有情況，計算王偉獲得入場券的概率，并說明王偉的方案是否公平？【中考演練】1．小明周末到外婆家，走到十字路口處（如圖），記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對路的概率是________．2．在中考體育達標跳繩項目測試中，1min跳160次為達標，小敏記錄了他預測時，1min跳的次數(shù)分別為145，155，140，162，164，則他在該次預測中達標的概率是_________．3．有一道四選一的選擇題，某同學完全靠猜測獲得結果，則這個同學答對的概率是________．4．在一所4000人的學校隨機調(diào)查了100人，其中有76人上學之前吃早飯，在這所學校里隨便問一個人，上學之前吃過早餐的概率是________．5.書架上有數(shù)學書3本，英語書2本，語文書5本，從中任意抽取一本是數(shù)學書的概率是（）A．B．C．D．6．下列事件你認為是必然事件的是（）A．中秋節(jié)的晚上總能看到圓圓的月亮;B．明天是晴天C．打開電視機，正在播廣告;D．太陽總是從東方升起7．下列說法正確的是（）A．“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是B．連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次C．連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù)，則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)D．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎概率為1%，買這種彩票100張一定會中獎8．圖（2）是中國象棋棋盤的一部分，圖中紅方有兩個馬，黑方有三個卒子和一個炮，按照中國象棋中馬的行走規(guī)則（馬走日字，例如：按圖（1）中的箭頭方向走），紅方的馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？馬馬卒卒炮馬卒馬圖（1）圖（2）9.某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．電腦單價A型:6000元；A型:6000元；B型:4000元；C型:2500元；D型:4000元；E型:2000元；（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？（3）現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．1．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是．2．四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上． 若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_______．3.小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是．4．（08泰州）有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．5.甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（）A.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率6．隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這個骰子向上的一面點數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A．B．C．D．三角形1.兩點確定一條直線，兩點之間線段最短._______________叫兩點間距離.2.1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3.如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互為補角，__________________的補角相等.4.___________________________________叫對頂角，對頂角___________.5.過直線外一點心___________條直線與這條直線平行.6.平行線的性質：兩直線平行，_________相等，________相等，________互補.7.平行線的判定：________相等,或______相等,或______互補，兩直線平行.8.平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直.1．(08永州)如圖，直線a、b被直線c所截，若要a∥b，需增加條件_____________．（填一個即可）2．（08義烏）如圖直線l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度數(shù)是．3．(08河南)如圖,已知直線,則（）A.B.C.D.(第1題)(第2題)(第3題)4．(08益陽)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BCABABCDE(1)求∠EDB的度數(shù)；(2)求DE的長．5.(08寧夏)如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度數(shù)．一、三角形的分類：1．三角形按角分為______________，______________，_____________．2．三角形按邊分為_______________,__________________.二、三角形的性質：1．三角形中任意兩邊之和____第三邊，兩邊之差_____第三邊2．三角形的內(nèi)角和為_______，外角與內(nèi)角的關系：__________________．三、三角形中的主要線段：1．___________________________________叫三角形的中位線．2．中位線的性質：____________________________________________．3．三角形的中線、高線、角平分線都是____________．(線段、射線、直線)如圖，已知D、E分別是△ABC的邊BC和邊AC的中點，連接DE、AD，若S＝24cm,求△DEC的面積.例3如圖，在等腰三角形中，，，為底邊上一動點（不與點重合），，，垂足分別為，求的長．．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度數(shù)．5.如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．﹡6.△ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分線相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA的度數(shù).一．等腰三角形的性質與判定：1.等腰三角形的兩底角__________；2.等腰三角形底邊上的______，底邊上的________，頂角的_______，三線合一；3.有兩個角相等的三角形是_________．二．等邊三角形的性質與判定：1.等邊三角形每個角都等于_______，同樣具有“三線合一”的性質；2.三個角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個角等于60°的_______三角形是等邊三角形．三．直角三角形的性質與判定：1.直角三角形兩銳角________．2.直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的________．3.直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】例1如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長．例2（06包頭）《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時”．一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1．（1）試求該車從A點到B的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速．【中考演練】1．(08湖州)已知等腰三角形的一個底角為，則它的頂角為____________．度．2．（08白銀）已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為____．AOB東北3．AOB東北有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點Ａ處）在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是____________．（第3題）4．如圖，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．⑴若∠BAC=30°，求證：AD=BD；⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)．5．(08義烏)如圖，小明用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為4米，DE為1.68米，那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1米）1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法還有________.3.全等三角形的性質：全等三角形___________，____________.4.全等三角形的面積_______、周長_____、對應高、______、_______相等.【典例精析】例1已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點，直線AE與DC的延長線交于點F.求證：AB=CF.2.(08雙柏)如圖，點在的平分線上，，則需添加的一個條件是（只寫一個即可，不添加輔助線）：OEAOEABDC（第1題）（第2題）（第3題）3.(08郴州)如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則__________度．ABCDFE4.（08荊州）如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結DEABCDFE如圖，AB=AD，BC=DC，AC與BD交于點E，由這些條件你能推出哪些結論？（不再添加輔助線，不再標注其它字母，不寫推理過程，只要求寫出四個你認為正確的結論即可）EEBCDA6.(08東莞)如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC．求∠AEB的大小.CCBODAE一、相似三角形的定義三邊對應成_________，三個角對應________的兩個三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC（A型和X型）則______________．2.射影定理：若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形）則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．3.兩個角對應相等的兩個三角形__________．4.兩邊對應成_________且夾角相等的兩個三角形相似．5.三邊對應成比例的兩個三角形___________．三、相似三角形的性質1.相似三角形的對應邊_________，對應角________．2.相似三角形的對應邊的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的對應角平分線，對應邊的________線，對應邊上的_______線的比等于_______比，周長之比也等于________比，面積比等于_________．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？（08無錫）如圖，已知是矩形的邊上一點，于，試證明．αabc1．sinα，cosααabcsinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα【典例精析】例1在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．8.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿BE將△BDE對折，點D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．FFABCDE1．如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為________米．（結果保留根號）（第1題）2.某坡面的坡度為1：，則坡角是_______度．3．(07山東)王英同學從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地()A．150m B．m C．100mD．m【考點鏈接】1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的類型：已知____________；已知___________________．3．如圖（1）解直角三角形的公式：（1）三邊關系：__________________．（2）角關系：∠A+∠B＝_____，（3）邊角關系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．4．如圖（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如圖（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如圖（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OAOABC（圖2）（圖3）（圖4）【典例精析】例1Rt的斜邊AB＝5,，求中的其他量.例2(08十堰)海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°3．（07云南）已知：如圖，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC的長.(結果保留根號)﹡4．（06哈爾濱）如圖，在測量塔高AB時，選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的C、D兩點，用測角儀器測得塔頂A的仰角分別是30°和60°．已知測角儀器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB1.四邊形有關知識⑴n邊形的內(nèi)角和為．外角和為．⑵如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加，外角和增加．⑶n邊形過每一個頂點的對角線有條，n邊形的對角線有條．2.平面圖形的鑲嵌⑴當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個____________時，就拼成一個平面圖形.⑵只用一種正多邊形鋪滿地面，請你寫出這樣的一種正多邊形____________．3．易錯知識辨析多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒有變化，外角和恒為360o．1．（08北京）若一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82.（08哈爾濱）某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．4種B．3種C．2種D．1種3.CDABE（08威海）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結CDABE則∠CAD的度數(shù)是°．4.下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角的和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°5.（08涼山）一個多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 6．一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300°．（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個內(nèi)角的度數(shù)．1．平行四邊形的性質（1）平行四邊形對邊______，對角______；角平分線______；鄰角______.（2）平行四邊形兩個鄰角的平分線互相______，兩個對角的平分線互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四邊形的面積公式____________________.2．平行四邊形的判定（1）定義法：________________________.（2）邊：________________________或_______________________．（3）角：________________________．（4）對角線：________________________．1．平行四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＝130o，則∠D的度數(shù)是.2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4cm，BC=8cm，則四邊形ABCD的面積是_____.3．平行四邊形ABCD的周長是18，三角形ABC的周長是14，則對角線AC的長是.ABCDE4．如圖，在平行四邊形ABCD中，DBABCDE∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝度．如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．求證：△ABF≌△DCE；AABDCEF如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF,請你以F為一個端點，和圖中已標有字母的某一點連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一線段相等.(只需證明一組線段相等即可)(1)連結_________,(2)猜想______＝________.(3)證明:﹡6．（08西寧）如圖，已知：中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于．求證：．AABCDEFG1.特殊的平行四邊形的之間的關系2.特殊的平行四邊形的判別條件要使ABCD成為矩形，需增加的條件是____________；要使ABCD成為菱形，需增加的條件是____________；要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是__________；要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是__________.3.特殊的平行四邊形的性質邊角對角線矩形菱形正方形2.（08白銀）如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）A．110°B．115°C．120°D．130°DCFBAE3.（08紹興）如圖，沿虛線將DCFBAE則得到的四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB，過C作CF⊥DE，垂足為F.BACDESF（1BACDESF（2）請證明上面的結論.6.已知：如圖，Ｄ是⊿ABC的邊ＢＣ的中點，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分別是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求證：（１）⊿ABC是等腰三角形（２）當∠Ａ＝90°時，判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的判斷結論.BBDCEFA1．梯形的面積公式是________________.2．等腰梯形的性質：邊__________________________________.角__________________________________.對角線__________________________________.等腰梯形的判別方法__________________________________.梯形的中位線長等于__________________________.例1（08福州）如圖，在等腰梯形中，，是的中點，求證：．例2如圖，已知△ABC中，∠B＝∠C，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD＝AE，試說明四邊形BCED是等腰梯形．ABCD例3（08北京）如圖，在梯形中，，，，，，求的長．ABCD例4已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形兩腰AB、CD的長.AABCD【中考演練】1．（08鹽城）梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為．2．四邊形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么這個四邊形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四邊形3．（08黃岡）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法正確的是（）A．梯形ABCD是軸對稱圖形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心對稱圖形D．AC平分∠DCB4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周長為7cm，CD為3cm，求梯形ABCD的周長．如圖所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，下底BC＝4cm，對角線BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面積．

﹡6．（08山東）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．求證：CE⊥BE．AACBDE﹡7．（08重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．1.圓上各點到圓心的距離都等于.2.圓是對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的；圓又是對稱圖形，是它的對稱中心.3.垂直于弦的直徑平分，并且平分；平分弦（不是直徑）的垂直于弦，并且平分.4.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量，那么它們所對應的其余各組量都分別.5.同弧或等弧所對的圓周角，都等于它所對的圓心角的.6.直徑所對的圓周角是，90°所對的弦是.1.點與圓的位置關系共有三種：①，②，③；對應的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關系分別為：①dr，②dr，③dr.2.直線與圓的位置關系共有三種：①，②，③.對應的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系分別為：①dr，②dr，③dr.3.圓與圓的位置關系共有五種：①，②，③，④，⑤；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（R≥r）之間的數(shù)量關系分別為：①dR－r，②dR－r，③R－rdR＋r，④dR＋r，⑤dR＋r.4.圓的切線過切點的半徑；經(jīng)過的一端，并且這條的直線是圓的切線.5.從圓外一點可以向圓引條切線，相等，相等.6.三角形的三個頂點確定個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫心，