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2024屆安徽省宿州市時(shí)村中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.使二次根式有意義的x的取值范圍為A.x≤2B.x≠-2C.x≥-2D.x<22.已知實(shí)數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.3.如圖,矩形ABCD的面積為10cm2,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1,以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1,平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2,同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…,依此類推,則平行四邊形ABCnOn的面積為()A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm24.下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)全等三角形是特殊的位似圖形 B.兩個(gè)相似三角形一定是位似圖形C.位似圖形的面積比與周長(zhǎng)比都和相似比相等 D.位似圖形不可能存在兩個(gè)位似中心5.下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,236.如圖,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,則∠BDE的度數(shù)為()A.36° B.18° C.27° D.9°7.如圖①,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止.過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD,PQ與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q,PQ的長(zhǎng)度y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí),PQ的長(zhǎng)是()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.下列說(shuō)法中,不正確的有()①一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越?、谝唤M數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)③在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)A.①② B.①③ C.②③ D.③9.如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi),向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水,60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.10.用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時(shí),應(yīng)將其變形為()A.(x﹣)2= B.(x+)2=C.(x﹣)2=0 D.(x﹣)2=11.如圖,函數(shù)y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點(diǎn)A(3,m)則不等式kx≥﹣x+4的解集為()A.x≥3
B.x≤3
C.x≤2
D.x≥212.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.正三角形 B.正方形 C.等腰直角三角形 D.平行四邊形二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,兩個(gè)大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm,BC=3cm,則FC=_____.14.已知等腰三角形的兩條中位線的長(zhǎng)分別為2和3,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.15.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),若CD=6cm,則EF=_____cm.17.如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,這時(shí)點(diǎn)恰好在同一直線上,則的度數(shù)為_(kāi)_____.18.已知一次函數(shù)y=-x+1與y=kx+b的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖(直線l1和l2),它們的交點(diǎn)為P,那么關(guān)于x的不等式-x+1>kx+b的解集為_(kāi)_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E為AB邊上一點(diǎn),過(guò)E作EG⊥BC于點(diǎn)G,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.(1)如圖(1),若∠ACE=15°,BC=6,求EF的長(zhǎng);(2)如圖(2),H為CE的中點(diǎn),連接AF,F(xiàn)H,求證:AF=2FH.20.(8分)下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計(jì)資料.銷售量/件78101115人數(shù)13341(1)寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù);(2)求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量.21.(8分)如圖所示為一種吸水拖把,它由吸水部分、拉手部分和主干部分構(gòu)成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn),拉手部分在一拉一放的過(guò)程中,吸水部分彎曲的角度會(huì)發(fā)生變化。設(shè)拉手部分移動(dòng)的距離為吸水部分彎曲所成的角度為,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn):拉手部分每移動(dòng),吸水部分角度變化.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)吸水部分彎曲所成的角度為時(shí),求拉手部分移動(dòng)的距離.22.(10分)如圖,E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點(diǎn),AF=DE.(1)求證:BE=CF;(2)若∠1=∠2=30°,AB=5,F(xiàn)C=2,求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào)).23.(10分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái).已知購(gòu)進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購(gòu)進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬(wàn)元;用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬(wàn)元?(2)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬(wàn)元用于購(gòu)買甲、乙兩種空調(diào),且購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái),商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案?24.(10分)某商場(chǎng)銷售國(guó)外、國(guó)內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示國(guó)外品牌國(guó)內(nèi)品牌進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/部)0.440.2售價(jià)(萬(wàn)元/部)0.50.25該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需14.8萬(wàn)元,預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.7萬(wàn)元.[毛利潤(rùn)=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷售量](1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌、國(guó)內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部?(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少國(guó)外品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國(guó)外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍,而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)15.6萬(wàn)元,該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn)25.(12分)某市需調(diào)查該市九年級(jí)男生的體能狀況,為此抽取了50名九年級(jí)男生進(jìn)行引體向上個(gè)數(shù)測(cè)試,測(cè)試情況繪制成表格如下:個(gè)數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
人數(shù)
1
1
6
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10
6
2
2
1
1
2
(1)求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(2)在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中,你認(rèn)為用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為該市九年級(jí)男生引體向上項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)較為合適?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;(3)如果該市今年有3萬(wàn)名九年級(jí)男生,根據(jù)(2)中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn),試估計(jì)該市九年級(jí)男生引體向上項(xiàng)目測(cè)試的合格人數(shù)是多少?26.網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成,點(diǎn)A,B,C位置如圖所示,若點(diǎn),.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)(______,______);點(diǎn)B到x軸的距離是______,點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是______;(2)在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D,使A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的所有內(nèi)角都相等,再畫出四邊形ABCD.(3)請(qǐng)你說(shuō)出線段AB經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到線段DC的?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解題分析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義.由題意得,,故選C.考點(diǎn):二次根式有意義的條件點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.2、D【解題分析】
不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向不變,不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向也不變,所以A、B、C錯(cuò)誤,D正確.故選D.3、D【解題分析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn),根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形,又ABC1O1為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分,得到O1O2=BO2,所以S△ABO2=S矩形,…,以此類推得到S△ABO5=S矩形,而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半,根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形AB?nOn的面積.【題目詳解】解:∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1,∴S△ABO1=S1,又∵S△ABO1=S矩形,∴S1=S矩形=5=;設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2,∴S△ABO2=S2,又∵S△ABO2=S矩形,∴S2=S矩形=;,…,∴平行四邊形AB?nOn的面積為(cm2).故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì),要求學(xué)生審清題意,找出面積之間的關(guān)系,歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力.4、D【解題分析】
根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比為1,但是兩個(gè)全等三角形不一定對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
B.兩個(gè)位似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線一定相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊一定互相平行,而相似三角形只要求形狀相同、大小不等,并沒(méi)有位置上的特殊要求,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方,周長(zhǎng)的比等于相似比,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
D.兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)是唯一的,
故本選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì),1.位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;2.位似圖形的對(duì)應(yīng)角都相等;3.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心;4.位似圖形面積的比等于相似比的平方;5.位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比;6.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.5、B【解題分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.【題目詳解】解:A、,故不是直角三角形,錯(cuò)誤;B、,故是直角三角形,正確;C、故不是直角三角形,錯(cuò)誤;D、故不是直角三角形,錯(cuò)誤.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.6、B【解題分析】試題解析:已知∠ADE:∠EDC=3:2?∠ADE=54°,∠EDC=36°,又因?yàn)镈E⊥AC,所以∠DCE=90°-36°=54°,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B.7、B【解題分析】試題解析:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm,CP=8-5=3cm,由勾股定理,得PQ=cm,故選B.考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題.8、A【解題分析】
根據(jù)方差的性質(zhì)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】解:一組數(shù)據(jù)的方差越小,這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小,①不正確;一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕泻笞钪虚g的數(shù)為中位數(shù),②不正確;一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù),③正確.所以不正確的為①②.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差、中位數(shù)和眾數(shù),掌握三者的定義是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】
根據(jù)圖像分析不同時(shí)間段的水面上升速度,進(jìn)而可得出答案.【題目詳解】已知一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi),向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水,60秒后將容器內(nèi)注滿.因?yàn)殚L(zhǎng)方體是均勻的,所以初期的圖像應(yīng)是直線,當(dāng)水越過(guò)長(zhǎng)方體后,注水需填充的體積變大,因此此時(shí)的圖像也是直線,但斜率小于初期,綜上所述答案選D.【題目點(diǎn)撥】能夠根據(jù)條件分析不同時(shí)間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】分析:本題要求用配方法解一元二次方程,首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè),將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.詳解:∵x2﹣x﹣1=0,∴x2﹣x=1,∴x2﹣x+=1+,∴(x﹣)2=.故選D.點(diǎn)睛:配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).11、A【解題分析】
將點(diǎn)A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3,解得,m=2,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和不等式(組)的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等),做到數(shù)形結(jié)合.12、B【解題分析】試題分析:正三角形,等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形,平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是:正方形,故選B.考點(diǎn):1、中心對(duì)稱圖形;2、軸對(duì)稱圖形二、填空題(每題4分,共24分)13、5cm【解題分析】
利用勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF,∠BAC+∠GAF=90°,然后判斷出△ACF是等腰直角三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,∴AC===5cm,∵矩形ABCD和AEFG是兩個(gè)大小完全相同的矩形,∴AC=AF,∠BAC+∠GAF=90°,∴△ACF是等腰直角三角形,∴FC=AC=5cm.故答案為5cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的對(duì)角線相等,每一個(gè)角都是直角的性質(zhì),勾股定理應(yīng)用,判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、14或1【解題分析】
因?yàn)槿切沃形痪€的長(zhǎng)度是相對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半,所以此三角形有一條邊為4,一條為6;那么就有兩種情況,或腰為4,或腰為6,再分別去求三角形的周長(zhǎng).【題目詳解】解:∵等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為2和3,∴等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4,6,當(dāng)腰為6時(shí),則三邊長(zhǎng)為6,6,4;周長(zhǎng)為1;當(dāng)腰為4時(shí),則三邊長(zhǎng)為4,4,6;周長(zhǎng)為14;故答案為:14或1.【題目點(diǎn)撥】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系,解答此題時(shí)要注意分類討論,不要漏解.15、或【解題分析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系,求解判別式中的未知數(shù).【題目詳解】一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判別式,通常用“”來(lái)表示,即,當(dāng)時(shí),方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根(2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根),當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則,可求得或.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式.16、1【解題分析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【題目詳解】解:∵∠BCA=90°,D是AB的中點(diǎn),∴AB=2CD=12cm,∵E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),∴EF=AB=1cm,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.17、20°【解題分析】
先判斷出∠BAD=140°,AD=AB,再判斷出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°,得到△ADE,∴∠BAD=140°,AD=AB,∵點(diǎn)B,C,D恰好在同一直線上,∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形,∴∠B=∠BDA,∴∠B=(180°?∠BAD)=20°,故答案為:20°【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,解題關(guān)鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形18、x<-1【解題分析】
根據(jù)函數(shù)圖像作答即可.【題目詳解】∵-x+1>kx+b∴l(xiāng)1的圖像應(yīng)在l2上方∴根據(jù)圖像得:x<-1.故答案為:x<-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖像,解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像作答.三、解答題(共78分)19、(1)EF=6﹣;(2)見(jiàn)解析【解題分析】
(1)首先證明EG=CG,設(shè)BG=x,則EG=CG=x,根據(jù)BC=6,構(gòu)建方程求出x,證明EF=BF,求出BF即可解決問(wèn)題.(2)如圖2,作CM⊥BC交FH的延長(zhǎng)線于M,連接AM,AH.利用全等三角形的性質(zhì)證明△FAM是等邊三角形即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解:(1)如圖1中,∵四邊形ABCD是菱形,∵AB=BC=CD=AD=6,AD∥BC,∴∠ABC=180°﹣∠BAD=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵∠ACE=15°,∴∠ECG=∠ACB﹣∠ACE=45°,∵EG⊥CG,∴∠EGC=90°,∴EG=CG,設(shè)BG=x,則EG=CG=x,∴x+x=6,∴x=3﹣3,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠FBG=∠EBF=30°,∵∠BEG=30°,∴FB=FE,∵BF===6﹣,∴EF=6﹣.(2)如圖2,作CM⊥BC交FH的延長(zhǎng)線于M,連接AM,AH.∵EG⊥BC,MC⊥BC,∴EF∥CM,∴∠FEH=∠HCM,∵∠EHF=∠CHM,EH=CH,∴△EFH≌△CMH(ASA),∴EF=CM,F(xiàn)H=HM,∵EF=BF,∴BF=CM,∵∠ABF=∠ACM=30°,BA=CA,∴△BAF≌△CAM(SAS),∴AF=AM,∠BAF=∠CAM,∴∠FAM=∠BAC=60°,∴△FAM是等邊三角形,∵FH=HM,∴AH⊥FM,∠FAH=∠FAM=×60°=30°,∴AF=2FH.【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題,考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件;(2)該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件.【解題分析】
(1)由題意直接根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行分析求解可得;(2)由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式并進(jìn)行計(jì)算可得.【題目詳解】解:(1)該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件.答:該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件.(2)(件)答:該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).21、(1);(2)拉手部分移動(dòng)的距離為或.【解題分析】
(1)根據(jù)拉手部分每移動(dòng),吸水部分角度變化,在拉手向上運(yùn)動(dòng)時(shí),吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化,拉手再向下時(shí),吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化,由此即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)把代入(1)中所求的函數(shù)解析式,求出的值即可.【題目詳解】解:(1)當(dāng)在拉手向上運(yùn)動(dòng)時(shí),拉手部分最大移動(dòng)的距離為9cm,,當(dāng)拉手由頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)即返回時(shí),.綜上所述:(2)由題意可知:當(dāng)①,②,當(dāng)吸水部分彎曲的角度為時(shí),拉手部分移動(dòng)的距離為或【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意得出關(guān)于的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)【解題分析】
(1)首先證明Rt△ABF≌Rt△DCE,從而可得到BF=CE,然后由等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;
(2)先依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求得AF的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理求得BF的長(zhǎng),從而可求得BC的長(zhǎng),最后,依據(jù)矩形的面積公式求解即可.【題目詳解】解:(1)∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°,AB=CD.
又∵AF=DE
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),
∴BF=CE.
∴BF-EF=CE-EF,即BE=CF;
(2)∵Rt△ABF中,∠2=30°,
∴AF=2AB=1.
∴BF=,∴BC=BF+FC=,∴矩形ABCD的面積=AB?BC=5()=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、(1)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬(wàn)元,則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬(wàn)元;(2)商場(chǎng)共有四種購(gòu)進(jìn)方案:①購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái),乙種空調(diào)26臺(tái);②購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái),乙種空調(diào)25臺(tái);③購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái),乙種空調(diào)24臺(tái);④購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái),乙種空調(diào)23臺(tái).【解題分析】
(1)設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元,則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為(x﹣0.2)萬(wàn)元,根據(jù)“用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程,解之可得;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái),則購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)(40﹣m)臺(tái),由“投入資金不多于11.5萬(wàn)元”列出關(guān)于m的不等式,解之求得m的取值范圍,繼而得到整數(shù)m的可能取值,從而可得所有方案.【題目詳解】解:(1)設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元,則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為(x﹣0.2)萬(wàn)元,根據(jù)題意,得:,解得:x=0.4,經(jīng)檢驗(yàn):x=0.4是原分式方程的解,所以甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬(wàn)元,則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬(wàn)元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái),則購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)(40﹣m)臺(tái),根據(jù)題意,得:0.4m+0.2(40﹣m)≤11.5,解得:m≤17.5,又m≥14,∴14≤m≤17.5,則整數(shù)m的值可以是14,15,16,17,所以商場(chǎng)共有四種購(gòu)進(jìn)方案:①購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái),乙種空調(diào)26臺(tái);②購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái),乙種空調(diào)25臺(tái);③購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái),乙種空調(diào)24臺(tái);④購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái),乙種空調(diào)23臺(tái).【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用,以及一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.24、(1)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)20部,國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)30部;(2)當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)15部,國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)45部時(shí),全部銷售后獲利最大,最大毛利潤(rùn)為3.15萬(wàn)元.【解題分析】
(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部,乙種手機(jī)y部,根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買金額為14.8萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷售利潤(rùn)為2.7萬(wàn)元建立方程組求出其解即可;(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部,則乙種手機(jī)增加3a部,表示出購(gòu)買的總資金,由總資金部超過(guò)15.6萬(wàn)元建立不等式就可以求出a的
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