2024屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對(duì)于分式方程，有以下說(shuō)法：①最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無(wú)解．其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm．若點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為（）cm．A．7 B．6 C．5 D．43．如圖，，點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，則的度數(shù)是().A．15° B．20° C．25° D．30°4．將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點(diǎn)E、F是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長(zhǎng)為()A． B． C． D．36．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞07．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．88．若m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n9．下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形10．下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=112．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．a(chǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算+×的結(jié)果是_____．14．從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率是.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_________.16．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．17．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為_(kāi)_________18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，CE=3，則DF_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（3+）（3﹣）（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）020．（8分）“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在高速公路上的行駛速度不得超過(guò)120千米/小時(shí)，不得低于60千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在高速公路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到“車(chē)速檢測(cè)點(diǎn)A”正前方60米B處，過(guò)了3秒后，測(cè)得小汽車(chē)位置C與“車(chē)速檢測(cè)點(diǎn)A”之間的距離為100米，這輛小汽車(chē)是按規(guī)定行駛嗎？21．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點(diǎn)O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過(guò)點(diǎn)C時(shí)．若BC＝5，CD＝3，直接寫(xiě)出A1A的長(zhǎng)．22．（10分）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)送名學(xué)生和名教師集體參加校外實(shí)踐活動(dòng)，為確保安全，每輛汽車(chē)上至少要有名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車(chē)？（2）請(qǐng)你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案．23．（10分）解方程：（1）；（2）24．（10分）已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．25．（12分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點(diǎn)設(shè)，．若，，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫(xiě)出的度數(shù)；如圖2，若是鈍角，求的度數(shù)用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)用含，的式子表示．26．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．【題目詳解】解：最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），故①錯(cuò)誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無(wú)解．故②③錯(cuò)誤，④正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．2、D【解題分析】

根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而的到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【題目詳解】∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∴∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴∴∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，EC=EA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，

∴DB=DA，EC=EA，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=80°，

∵DB=DA，EC=EA，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．4、D【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

延長(zhǎng)AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據(jù)勾股定理得出EF的長(zhǎng)．【題目詳解】延長(zhǎng)AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.6、B【解題分析】

直接利用函數(shù)圖像讀出結(jié)果即可【題目詳解】根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得x＞2時(shí)，函數(shù)y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合讀出答案7、A【解題分析】

設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【題目詳解】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．8、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)辨別方法．9、D【解題分析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【題目詳解】A、正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，用6個(gè)同一種三角形就可以在同一頂點(diǎn)鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個(gè)同一種四邊形就可以在同一頂點(diǎn)處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．10、C【解題分析】

根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，②是假命題；連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、A【解題分析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．x+=0是分式方程，故C錯(cuò)誤；D．x2+y2=1中含有兩個(gè)未知數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選A．12、C【解題分析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：若a>b，則a+2>b+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a>b，則-2a<-2b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a>b，則a-2>b-2，故C選項(xiàng)正確；若a>b，則12a>1故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】原式===，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確地對(duì)每一個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；15、15cm【解題分析】分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進(jìn)一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的長(zhǎng)，就能求出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四邊形的周長(zhǎng)是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案為：15cm．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．16、x≥-2【解題分析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.詳解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案為x≥-2.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.17、【解題分析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【題目詳解】∵等邊三角形高線即中點(diǎn)，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、=3【解題分析】分析：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，求出DF的長(zhǎng).詳解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CE=3∴AB=6∵D、F為AC、BC的中點(diǎn)∴DF=AB=3.故答案為3.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.三、解答題（共78分）19、（1）-；（2）5；（3）4；（5）.【解題分析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式計(jì)算；（4）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算．【題目詳解】解：（1）原式＝2﹣2+﹣3＝；（2）原式＝2﹣2+3+6＝5﹣2+2＝5；（3）原式＝9﹣5＝4；（4）原式＝+2+1﹣2﹣1＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.20、這輛小汽車(chē)是按“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定行駛．?【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．【題目詳解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/時(shí)，而60<96<120∴這輛小汽車(chē)是按“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定行駛．?【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．21、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）3【解題分析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問(wèn)題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問(wèn)題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）證明：①如圖1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形．②如圖2中，連接BD1．∵四邊形ABD1C是平行四邊形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12?A1C?A1B＝12?BC?A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四邊形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．22、（1）確定共需租用6輛汽車(chē)；（2）最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是租用甲種客車(chē)輛，乙種客車(chē)輛．【解題分析】

（1）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)個(gè)車(chē)座確定租用的汽車(chē)數(shù)量，關(guān)鍵要注意每輛汽車(chē)上至少要有名教師.（2）根據(jù)題意設(shè)租用甲種客車(chē)輛，共需費(fèi)用元，則租用乙種客車(chē)輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類(lèi)計(jì)算費(fèi)用，選擇較便宜的.【題目詳解】解：（1）由使名學(xué)生和名教師都有座位，租用汽車(chē)輛數(shù)必需不小于輛；每輛汽車(chē)上至少要有名教師，租用汽車(chē)輛數(shù)必需不大于6輛．所以，根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車(chē)．（2）設(shè)租用甲種客車(chē)輛，共需費(fèi)用元，則租用乙種客車(chē)輛．6輛汽車(chē)載客人數(shù)為人=∴解得∴，或當(dāng)時(shí)，甲種客車(chē)輛，乙種客車(chē)輛，當(dāng)時(shí)，甲種客車(chē)輛，乙種客車(chē)輛，∴最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是租用甲種客車(chē)輛，乙種客車(chē)輛．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式組的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出合理的未知數(shù)，特別注意，要取整數(shù)解，確定利潤(rùn)最小.23、（1）；（2）【解題分析】

（1）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左邊利用十字相乘法分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解：（1）兩邊開(kāi)方得：x-3=±3，

∴x-3=3或x-3=-3，

∴x1=6，x2=0；

（2）2x2+x-1=0，

∴（2x-1）（x+1）=0，

∴2x-1=0或x+1=0，

∴，x2=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．24、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，可得C的坐標(biāo)為（4，4），再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）分點(diǎn)Q在CD，BC，AB邊上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）分點(diǎn)Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計(jì)算即可求解．試題解析：解：（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴C的坐標(biāo)為（4，4），設(shè)反比例解析式為y=，將C的坐標(biāo)代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；（2）當(dāng)Q在DC上時(shí)，如圖所示：此時(shí)△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，則DQ=4t=，即Q1（，4）；當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，有兩個(gè)位置，如圖所示：若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，則QB=8﹣4t=，此時(shí)Q2（4，）；若Q在下邊，則△APD≌△BQA，則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，則QB=，即Q3（4，）；當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，如圖所示：此時(shí)△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=，因?yàn)?≤t≤