2024屆河北省石家莊市辛集市數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市辛集市數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,點E是BC邊的中點,OE=1,則AB的長為（）A．2 B．1C． D．42．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點P是AC上一個動點，則線段BP長的最小值是（）A． B．5 C． D．123．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．245．等腰三角形的兩邊長分別為2、4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對6．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm7．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣18．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．45° D．75°9．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是()A．1 B． C．2 D．10．某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160cm的成員替換成一位165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變大，方差變大C．平均數(shù)變大，方差不變 D．平均數(shù)變大，方差變小二、填空題(每小題3分,共24分)11．若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．12．如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為________

．13．如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．14．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為15．如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.16．如圖，直線與軸正半軸交于點，與軸交于點，將沿翻折，使點落在點處，點是線段的中點，射線交線段于點，若為直角三角形，則的值為__________．17．計算：_______．18．不等式的解集為________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點．（1）求A，B兩點的坐標；（2）求直線y=﹣3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積．20．（6分）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，過點A作AM⊥BE,AM交DB的延長線于點F，其他條件不變.問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由；（3）如圖3，當BC=CE時，求∠EAF的度數(shù).21．（6分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．22．（8分）如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點B．（1)寫出點A和點B的坐標并求出k、b的值;(2)求出當x=時的函數(shù)值.23．（8分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數(shù)據(jù)如下圖表（不完整）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810（1）根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù)；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．24．（8分）先化簡，再求值:，其中.25．（10分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？26．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線2、A【解題分析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，當BP⊥AC時，BP最小，∴線段BP長的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故選A．點睛：本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法，關(guān)鍵是熟練運用勾股定理的逆定理進行分析．3、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【題目詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．4、A【解題分析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)．5、B【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【題目詳解】解：①當2為腰時，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當4為腰時，符合題意，則周長是2+4+4=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．6、C【解題分析】

首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，進而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【題目詳解】將圓柱的側(cè)面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．7、A【解題分析】

二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此列不等式求出x的范圍即可.【題目詳解】由題意得：x-1≥0，則x≥1

，故答案為：A.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，屬于簡單題，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】

先根據(jù)補角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9、B【解題分析】

連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義、方差的意義，可得答案．【題目詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差為×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差為×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均數(shù)變大，方差變小，故選D．【題目點撥】本題考查了方差，利用平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

首先根據(jù)題意，把x=1代入分式方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【題目詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．12、x＞1【解題分析】解：由圖象可知：當x＞1時，．故答案為：x＞1．13、【解題分析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．14、9【解題分析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長為9.考點:等腰三角形的概念及性質(zhì).15、【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【題目詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【題目點撥】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．16、-1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式可得B點坐標為（0，），所以得出OB=，再由為直角三角形得出∠ADE為直角，結(jié)合是直角三角形斜邊的中點進一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB為等腰直角三角形，所以O(shè)A長度為，進而得出A點坐標，將其代入解析式即可得出k的值.【題目詳解】由題意得：B點坐標為（0，），∴OB=，∵在直角三角形AOB中，點是線段的中點，∴OD=BD=AD，又∵為直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴OA=OB=，∴A點坐標為（，0），∴，解得k=-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、2【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號內(nèi)的式子進行合并，最后進一步加以計算即可.【題目詳解】原式，故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.18、【解題分析】

首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【題目詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學(xué)生的計算能力．三、解答題(共66分)19、（1）A（2，0），B（0，1）；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標軸的交點；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．解：（1）當x=0時，y=﹣3x+1=1，當y=0時，0=﹣3x+1，x=2．所以A（2，0），B（0，1）；（2）直線與坐標軸圍成的三角形的面積=S△ABO=×2×1=1．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．20、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由見解析;(3)67.5°.【解題分析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OE=OF；（2）類比（1）的方法證得同理得出結(jié)論成立；（3）由BC=CE，可證AB=BF，從而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根據(jù)∠EAF=∠FAB+∠BAO計算即可.詳解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD對角線垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，則BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.點睛：本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)，是一道結(jié)論探索性問題.解答此類題我們要從變化中探究不變的數(shù)學(xué)本質(zhì),再從不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā),尋求變化的規(guī)律,通過觀察,試驗,歸納,類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并對所作的猜想進行嚴密的邏輯論證,考查了學(xué)生對知識的遷移能力,分析問題,解決問題的能力.21、（1）點P不在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）的周長．【解題分析】

（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù)的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝10，然后計算△DEC的周長．【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為，則，解得：，．∴函數(shù)的解析式為：．將點代入函數(shù)解析式，，∴點P不在這個一次函數(shù)的圖象上．（2）為等邊三角形，，，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，為等邊三角形，，的周長．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求解析式，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)即求得解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．22、.(1)k=－1,b=1(1)－1【解題分析】

（1）由圖可直接寫出的坐標，將這兩點代入聯(lián)立求解可得出和的值；（1）由（1）的關(guān)系式，將代入可得出函數(shù)值.【題目詳解】解：（1）由圖可得：A（-1，3），B（1，-3），將這兩點代入一次函數(shù)y=kx+b得：，解得：∴k=-1，b=1；（1）將x=代入y=-1x+1得：y=-1．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于看出圖示的坐標信息.23、（1）見解析；（2）月銷售額定為8.5萬合適，見解析.【解題分析】

（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可求解；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解；（2）利用中位數(shù)的意義進行回答．【題目詳解】（1）A店的中位數(shù)為8.5，眾數(shù)為8.5；B店的平均數(shù)為：．故答案為：8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，我認為月銷售額定為8.5萬合適．因為中位數(shù)為8.5，所以月銷售額定為8.5萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)