2023-2024學年湖南省長沙市長沙縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省長沙市長沙縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“一片甲骨驚天下”，甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強的特點非常明顯，如所示甲骨文圖畫是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一種細菌的半徑用科學記數(shù)法表示為1.2×10?5A.120000 B.0.00012 C.0.000012 D.0.00000123.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的(

)A.全等形

B.穩(wěn)定性

C.靈活性

D.對稱性4.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.要使分式x+1x?1有意義，則A.x<1 B.x≠1 C.6.如圖△ABC中，AB=AC，DA.∠B=∠C

B.AD⊥BC7.已知：a+b=3，a?bA.1 B.2 C.3 D.48.如圖，已知AB=DE，AC=DF，添加下列一個條件后，可判定

A.AC/?/DF B.∠9.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是

(

)

A.SSS B.SAS C.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8A.8.4

B.9.6

C.10

D.10.8

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知三角形三條邊長分別是2、a、3，且a為奇數(shù)，則a=______．12.如圖所示，某三角形材料斷裂成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三塊，現(xiàn)要配置與原材料一樣的三角形材料，應該用材料______(填Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ)，理由是______．

13.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D

14.若x2+(k+3)15.A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用的時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？若設A型機器人每小時搬運16.如圖，通過計算大長方形的面積可得到的恒等式為______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在8×8網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1．

(1)請在網(wǎng)格紙中建立平面直角坐標系，使點B、C坐標分別為B(?2,0)，C(?1,2)18.(本小題6分)

分解因式：

(1)16x2?19.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1?2x?1)20.(本小題8分)

計算：

(1)x3y221.(本小題8分)

已知正x邊形的內(nèi)角和為1080°，邊長為2．

(1)求正x邊形的周長；

(2)若正n邊形的每個外角的度數(shù)比正x邊形每個內(nèi)角的度數(shù)小6322.(本小題9分)

為順利通過“文明城市”驗收，某市擬對城區(qū)部分排水主干道公用設施全面更新改造，為響應城市建設的需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成．

(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，現(xiàn)提供以下三種方案，請你選擇其中一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

方案一：甲工程隊單獨完成；

方案二：乙工程隊單獨完成；23.(本小題9分)

如圖，D為BC延長線上的一點，△ABC與△ADE均為等邊三角形．

(1)求證：△ABD24.(本小題10分)

閱讀理解：待定系數(shù)法是設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值.待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解x3?1.因為x3?1為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積.故我們可以猜想x3?1可以分解成(x?1)(x2+ax+b)，即：x3?1=(x?1)(x2+ax+b)，展開等式右邊得：x3+(25.(本小題10分)

如圖1所示，B，C，E三點在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD．

(1)在如圖1，已知AB=5cm，DE=3.5cm，求BE的長．

(2)如圖2，在平面直角坐標系中，OC⊥BC且OC=BC，且C(1,3)，則答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．

選項B的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：一種細菌的半徑用科學記數(shù)法表示為1.2×10?5米，則這個數(shù)據(jù)可以寫成0.000012．

故選：C．

科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×103.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

【解答】

解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．

故選：B．4.【答案】D

【解析】解：A.a2?a3=a5，故本選項不合題意；

B.(a2)3=a6，故本選項不合題意；

C5.【答案】B

【解析】解：由分式有意義的條件可知：x?1≠0，

∴x≠1．

故選：B6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點，

∴∠B=∠C，故A正確，不符合題意；

AD⊥BC，故B正確，不符合題意；

7.【答案】C

【解析】解：∵a+b=3，a?b=1，

∴原式=(a+b)(8.【答案】D

【解析】解：在△ABC與△DEF中，

AB=DE∠A=∠9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應角相等這個知識點；由作法找準已知條件是正確解答本題的關鍵．由作法可知，兩三角形的三條邊對應相等，所以利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．

【解答】

解：由作法易得OD10.【答案】B

【解析】解：作點A關于BC的對稱點A′，作點A′E⊥AB，交BC于點D．

則AD=A′D，

∴AD+DE=A′D+DE≥A′E．

即AD+DE的最小值為A′E．

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=11.【答案】3

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊之間的關系得：3?2<a<3+2，

∴1<a<5，

∵a為奇數(shù)，

∴a=312.【答案】Ⅱ

兩角及其夾邊對應相等的三角形全等(A【解析】解：要配置與原材料一樣的三角形材料，應該用材料Ⅱ，理由是兩角及其夾邊對應相等的三角形全等(ASA)，

故答案為：Ⅱ，兩角及其夾邊對應相等的三角形全等(A13.【答案】35°【解析】解：∵AB的垂直平分線DE交BC于D，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB，

∵∠C=90°14.【答案】3或?9【解析】解：∵x2±6+9=(x±3)2，

∴k+3=±15.【答案】900x【解析】解：設A種機器人每小時搬運x千克化工原料，則B種機器人每小時搬運(x?30)千克化工原料，由題意得

900x=600x?30，

故答案為：900x=600x?30．

設A種機器人每小時搬運x千克化工原料，則B種機器人每小時搬運(x?3016.【答案】2a【解析】解：從“整體”上看是長為2a，寬為a+b的長方形，因此面積為2a(a+b)，

組成“整體”的四個部分的面積和為2a2+217.【答案】4

【解析】解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示．

(2)如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，BB1=4．

故答案為：4．

(118.【答案】解：(1)原式=(4x+y)(4【解析】(1)利用平方差公式因式分解即可；

(219.【答案】解：(1?2x?1)?x2?xx2?6x+9

=x?1?2x?1?【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法，然后根據(jù)x為小于3的非負整數(shù)和分母不為0，選出一個使得原分式有意義的整數(shù)，代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20.【答案】解：(1)x3y2?(y2)3÷(xy)2

=x3【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；

(221.【答案】解：(1)由題意可得180×(x?2)=1080，

解得x=8．

正x邊形的周長為8×2=16；

(2)正x【解析】(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)×180°列式進行計算求得邊數(shù)．

(2)22.【答案】解：(1)設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需1.5x天，

根據(jù)題意得：12x+121.5x=1，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×20=30(天)，

答：甲工程隊單獨完成該工程需20天，乙工程隊單獨完成該工程需30天；

(2)∵甲、乙兩工程隊均能在規(guī)定的一個月內(nèi)單獨完成，

∴【解析】(1)設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需1.5x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；

(2)23.【答案】(1)證明：∵△ABC與△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°，

∴∠【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS即可求證結論；

(224.【答案】2

(x【解析】解：(1)∵x2+2x+3=x2+(3+a)x+b，

∴3+a=2，b=3，

∴a=?1，

∴a+b=?1+3=2．

故答案為2．

(2)設多項式的另一因式為x2+ax+b，

∴x3+x2?5x+3=(x?25.【答案】(4【解析】解：(1)∵AC⊥CD，

∴∠