初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)構(gòu)建知識(shí)體系 微課

構(gòu)建知識(shí)體系第一頁(yè)，共二十五頁(yè)。要點(diǎn)梳理1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.對(duì)于二次根式的理解：①帶有二次根號(hào)；②被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0.[易錯(cuò)點(diǎn)]二次根式中，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒(méi)有意義.第二頁(yè)，共二十五頁(yè)。2．二次根式的性質(zhì):3．最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．(1)被開(kāi)方數(shù)不含_______；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．開(kāi)得盡方分母第三頁(yè)，共二十五頁(yè)。4．二次根式的乘除法則：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進(jìn)行合并．被開(kāi)方數(shù)相同最簡(jiǎn)二次根式5．二次根式的加減：類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng)逆用也適用.第四頁(yè)，共二十五頁(yè)。注意平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用！6．二次根式的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算與類(lèi)似：先算乘（開(kāi)）方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.第五頁(yè)，共二十五頁(yè)。例1

求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實(shí)數(shù)；(4)由題意得∴a≥0且a≠1.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一二次根式的相關(guān)概念有意義的條件第六頁(yè)，共二十五頁(yè)。方法總結(jié)

求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零.針對(duì)訓(xùn)練1.下列各式：中，一定是二次根式的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

B第七頁(yè)，共二十五頁(yè)。

2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤x＜3.解：(1)由題意得∴x=4.(2)由題意得第八頁(yè)，共二十五頁(yè)。例2

若求的值.

解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.

則【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負(fù)性可知和均為0.考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)第九頁(yè)，共二十五頁(yè)。初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.這是求一個(gè)方程中含有多個(gè)未知數(shù)的有效方法之一.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練3.若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足則

.

1第十頁(yè)，共二十五頁(yè)。考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算及應(yīng)用例3

計(jì)算：解：第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。方法總結(jié)二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整式的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，在具體運(yùn)算中可靈活運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。6.

計(jì)算：解：(1)原式(2)原式針對(duì)訓(xùn)練4.下列運(yùn)算正確的是（）C5.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為

，底邊的高為則三角形的面積為

.

第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。例4

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

.解：當(dāng)時(shí)，原式解析：先利用分式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)式子，然后代入數(shù)值計(jì)算即可.考點(diǎn)四二次根式的化簡(jiǎn)求值第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。7.先化簡(jiǎn)，再求值：,其中解：原式當(dāng)時(shí)，原式針對(duì)訓(xùn)練第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)。考點(diǎn)五本章解題思想方法分類(lèi)討論思想

例5

已知a是實(shí)數(shù)，求的值.

解：分三種情況討論：當(dāng)a＜0時(shí)，原式=-a-a+1=-2a+1;

當(dāng)a=0時(shí)，原式=1;

當(dāng)a＞0時(shí)，原式=a-a+1=1.

第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)。8.已知a是實(shí)數(shù)，求的值.

解：針對(duì)訓(xùn)練分幾種情況討論？第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)。整體思想

例6

已知，求的值.

解：∵

∴

第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)。

9.已知，求的值.

解：∵

∴

針對(duì)訓(xùn)練第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)。例7

實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴解析:化簡(jiǎn)此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地判斷a,b的符號(hào)，然后利用絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).數(shù)形結(jié)合思想

第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)。10.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.

2針對(duì)訓(xùn)練301a第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。加、減、乘、除運(yùn)算二次根式性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式課堂小結(jié)第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。課堂小結(jié)教科書(shū)：19頁(yè)復(fù)習(xí)題16的3,4,5,6題第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。謝謝第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)構(gòu)建知識(shí)體系。[易錯(cuò)點(diǎn)]二次根式中，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒(méi)有意義.。滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次。注意平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用。(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實(shí)數(shù)。求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：。②分母中有字