2018高考全國1卷理科數(shù)學(xué)及答案解析詳解版本

./絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)本試卷5頁,23小題,滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型〔B填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={x|x<1},B={x|},則A．B．C．D．2．如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是A．B．C．D．3．設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足,則；：若復(fù)數(shù)滿足,則；：若復(fù)數(shù)滿足,則；：若復(fù)數(shù),則.其中的真命題為A．B．C．D．4．記為等差數(shù)列的前項和．若,,則的公差為A．1 B．2 C．4 D．85．函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)．若,則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．6．展開式中的系數(shù)為A．15B．20C．30D．357．某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為A．10B．12C．14D．168．入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+29．已知曲線C1：y=cosx,C2：y=sin<2x+>,則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C210．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A、B兩點,直線l2與C交于D、E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．1011．設(shè)xyz為正數(shù),且,則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了"解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼"的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13．已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=.14．設(shè)x,y滿足約束條件,則的最小值為.15．已知雙曲線C：〔a>0,b>0的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若∠MAN=60°,則C的離心率為________。16．如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積〔單位：cm3的最大值為_______。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17．〔12分△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為〔1求sinBsinC;〔2若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.18.〔12分如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.〔1證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.19．〔12分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸〔單位：cm．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望；〔2一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．〔ⅰ試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；〔ⅱ下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得,,其中為抽取的第個零件的尺寸,．用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的學(xué)科網(wǎng)數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和〔精確到0.01．附：若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,．20.〔12分已知橢圓C：〔a>b>0,四點P1〔1,1,P2〔0,1,P3〔–1,,P4〔1,中恰有三點在橢圓C上.〔1求C的方程；〔2設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明：l過定點.21.〔12分已知函數(shù)ae2x+<a﹣2>ex﹣x.〔1討論的單調(diào)性；〔2若有兩個零點,求a的取值范圍.〔二選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù),直線l的參數(shù)方程為.〔1若a=?1,求C與l的交點坐標；〔2若C上的點到l的距離的最大值為,求a.23．[選修4—5：不等式選講]〔10分已知函數(shù)f〔x=–x2+ax+4,g<x>=│x+1│+│x–1│.〔1當(dāng)a=1時,求不等式f〔x≥g〔x的解集；〔2若不等式f〔x≥g〔x的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.2017高考全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)答案及解析1正確答案及相關(guān)解析正確答案A解析由故選A.考查方向〔1集合的運算〔2指數(shù)運算性質(zhì).解題思路應(yīng)先把集合化簡再計算,再直接進行交、并集的定義運算.易錯點集合的交、并集運算靈活運用2正確答案及相關(guān)解析正確答案B解析設(shè)正方形邊長為a,則圓的半徑為,正方形的面積為,圓的面積為.由圖形的對稱性可知,太極圖中黑白部分面積相等,即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得,此點取自黑色部分的概率是,選B.考查方向幾何概型解題思路正方形邊長為a,則圓的半徑為,正方形的面積為,圓的面積為.由圖形的對稱性可知,太極圖中黑白部分面積相等,再由幾何概型概率的計算公式得出結(jié)果易錯點幾何概型中事件A區(qū)域的幾何度量3正確答案及相關(guān)解析正確答案B解析令,則由,所以,正確；由知,不正確；由顯然正確,故選B.考查方向〔1命題及其關(guān)系；〔2復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.解題思路根據(jù)復(fù)數(shù)的分類,復(fù)數(shù)運算性質(zhì)依次對每一個進行驗證命題的真假,可得答案易錯點真假命題的判斷4正確答案及相關(guān)解析正確答案C解析設(shè)公差為,聯(lián)立解得=4,故選C.考查方向等差數(shù)列的基本量求解解題思路設(shè)公差為,由題意列出兩個方程,聯(lián)立求解得出答案易錯點數(shù)列的基本量方程組的求解5正確答案及相關(guān)解析正確答案D解析,選D.考查方向〔1函數(shù)的奇偶性；〔2函數(shù)的單調(diào)性解題思路由函數(shù)為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減,單調(diào)遞減．若,滿足,從而由得出結(jié)果易錯點函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用6正確答案及相關(guān)解析正確答案C解析因為,則展開式中含的項為,展開式中含的項為,故的系數(shù)為15+15=30,選C.考查方向二項式定理解題思路將第一個二項式中的每項乘以第二個二項式的每項,再分析好的項的系數(shù),兩項進行加和即可求出答案易錯點準確分析清楚構(gòu)成這一項的不同情況7正確答案及相關(guān)解析正確答案B解析由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成,如下圖,則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形,則這些梯形的面積之和為,故選B.考查方向簡單幾何體的三視圖解題思路由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成,則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形,由邊的關(guān)系計算出梯形的面積之和易錯點根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量8正確答案及相關(guān)解析正確答案D解析由題意,因為,且框圖中在"否"時輸出,所以判定框內(nèi)不能輸入,故填,又要求為偶數(shù)且初始值為0,所以矩形框內(nèi)填,故選D.考查方向程序框圖的應(yīng)用。解題思路通過程序框圖的要求,寫出每次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．易錯點循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件判斷9正確答案及相關(guān)解析正確答案D解析因為函數(shù)名不同,所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名,則,則由上各點的橫坐標縮短到原來的倍變?yōu)?再將曲線向左平移個單位長度得到,故選D.考查方向〔1誘導(dǎo)公式；〔2三角函數(shù)圖像變換.解題思路首先利用誘導(dǎo)公式將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù),；再進行圖象的變換易錯點對變量而言進行三角函數(shù)圖像變換10正確答案及相關(guān)解析正確答案A解析設(shè)直線方程為,取方程得∴同理直線與拋物線的交點滿足由拋物線定義可知當(dāng)且僅當(dāng)〔或時,取得等號.考查方向〔1拋物線的簡單性質(zhì)；〔2均值不等式解題思路設(shè)直線方程為,聯(lián)立,則,同理算出,再由得,利用均值不等式求出最小值易錯點拋物線焦點弦公式11正確答案及相關(guān)解析正確答案D解析令,則,∴,則,,則,故選D.考查方向指、對數(shù)運算性質(zhì)解題思路令,則,分別比較,得出結(jié)果易錯點比較數(shù)的大小12正確答案及相關(guān)解析正確答案A解析由題意得,數(shù)列如下：1,1,21,2,4…1,2,4,…,…則該數(shù)列的前項和為,要使,有,此時,所以是第組等比數(shù)列的部分和,設(shè),所以,則,此時,所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù),故選A.考查方向等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和.解題思路由題意列出數(shù)列,即為1,1,21,2,4…1,2,4,…,,得出一個新的數(shù)列,其,再由題,有,再設(shè),所以,則,此時,進而求出最小的整數(shù)N易錯點觀察所給定數(shù)列的特征,進而求數(shù)列的通項和求和13正確答案及相關(guān)解析正確答案解析,所以.考查方向平面向量的運算.解題思路將平方得,很容易得出結(jié)果易錯點平面向量中求模長的通常是見模平方14正確答案及相關(guān)解析正確答案-5解析不等式組表示的可行域如圖所示,易求得,由得在軸上的截距越大,就越小,所以,當(dāng)直線過點時,取得最小值,所以的最小值為.考查方向線性規(guī)劃的應(yīng)用解題思路作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,根據(jù)z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．易錯點z的幾何意義15正確答案及相關(guān)解析正確答案解析如圖所示,作,因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點,則為雙曲線的漸近線上的點,且,,而,所以,點到直線的距離,在中,,代入計算得,即,由得,所以.考查方向雙曲線的簡單性質(zhì).解題思路為雙曲線的漸近線上的點,且,,又由題知＝,在在中由邊的關(guān)系,由邊角關(guān)系求出,進而求出離心率易錯點雙曲線漸近線性質(zhì)的靈活應(yīng)用16正確答案及相關(guān)解析正確答案解析如下圖,設(shè)正三角形的邊長為x,則.,三棱錐的體積.令,則,令,.考查方向簡單幾何體的體積解題思路設(shè)正三角形的邊長為x,則.,SO量代入三棱錐的體積,令,求導(dǎo)求出體積的最大值易錯點利用導(dǎo)函數(shù)求體積的最大值17正確答案及相關(guān)解析正確答案〔1；〔2解析〔1由題設(shè)得,即.由正弦定理得.故.〔2由題設(shè)及〔1得,即.所以,故.由題設(shè)得,即.由余弦定理得,即,得.故的周長為.考查方向〔1正弦定理；〔2余弦定理；〔3三角函數(shù)及其變換.解題思路〔1由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值；〔2由和計算出,從而求出角,根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值,從而求出的周長為.易錯點解三角形18正確答案及相關(guān)解析正確答案〔1見解析；〔2解析〔1由已知,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB//CD,故AB⊥PD,從而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.〔2在平面內(nèi)作,垂足為,由〔1可知,,故,可得平面.以為坐標原點,的方向為軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標系.由〔1及已知可得.所以.設(shè)是平面的法向量,則即可取.設(shè)是平面的法向量,則即可取.則,所以二面角的余弦值為.考查方向〔1面面垂直的證明；〔2二面角平面角的求解解題思路根據(jù)題設(shè)可以得出AB⊥AP,CD⊥PD,而AB//CD,就可證明出AB⊥平面PAD,進而證明平面PAB⊥平面PAD；〔2先找出AD中點,找出相互垂直的線,建立空間直角坐標系,列出所需要的點坐標,求出平面PCB,平面PAB的法向量,利用數(shù)量積求出二面角的平面角的余弦值易錯點坐標法求兩個半平面的法向量19正確答案及相關(guān)解析正確答案解析考查方向〔1正態(tài)分布；〔2隨機變量的期望和方差.解題思路易錯點隨機變量的期望和方差的求解20正確答案及相關(guān)解析正確答案〔1C的方程為；〔2見解析解析〔1由于,兩點關(guān)于y軸對稱,故由題設(shè)知C經(jīng)過,兩點.又由知,C不經(jīng)過點P1,所以點P2在C上.因此解得故C的方程為.〔2設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2,如果l與x軸垂直,設(shè)l：x=t,由題設(shè)知,且,可得A,B的坐標分別為〔t,,〔t,.則,得,不符合題設(shè).從而可設(shè)l：.將代入得.由題設(shè)可知.設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,則x1+x2=,x1x2=.而.由題設(shè),故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時,,于是l：,即,所以l過定點〔2,-1.考查方向〔1橢圓的標準方程；〔2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.解題思路〔1由于,兩點關(guān)于y軸對稱,故由題設(shè)知C經(jīng)過,兩點,又由知,C不經(jīng)過點P1,所以點P2在C上.直接代入方程,進而求出橢圓的方程；〔2先設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2,l與x軸垂直,通過計算不符合題設(shè)；再設(shè)l：.將代入,寫出判別式,韋達定理,表示出,由列等式表示出k和m的關(guān)系,判斷出直線恒過定點易錯點用根與系數(shù)的關(guān)系研究直線與圓錐曲線和關(guān)系21正確答案及相關(guān)解析正確答案〔1見解析；〔2解析〔1的定義域為,,〔ⅰ若,則,所以在單調(diào)遞減.〔ⅱ若,則由得.當(dāng)時,；當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.〔2〔ⅰ若,由〔1知,至多有一個零點.〔ⅱ若,由〔1知,當(dāng)時,取得最小值,最小值