2023-2024學年河南省南陽市油田八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河南省南陽市油田八年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618 B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y23．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）4．如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA′、BB'的中點．只要量出A′B′的長度．就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 C．三邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩點之間線段最短5．若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°6．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖7．如圖1，從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b） D．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）28．小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形的三條高交于一點 D．三角形三邊的垂直平分線交于一點9．設有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出（2x+2y）個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個比小的整數(shù)．12．若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為．13．血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力．收縮壓的正常范圍是：90～140mmHg，舒張壓的正常范圍是：60～90mmHg．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如下：則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個．14．將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為cm．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值；（2）先化簡，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）其中a＝1，b＝﹣3．17．學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此某市教育部門對某學校的七年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．18．如圖．已知銳角△ABC，∠B＝48°，請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，港口B在港口A的北偏東38°方向，且A、B之間的距離為75km．港口C在港口B的北偏西38°方向，且港口A的正北方向．求港口B與C之間的距離BC．20．如圖，點D，E分別在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于點O，OB＝OC．求證：∠1＝∠2．小虎同學的證明過程如下：證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同學的證明過程中，第步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．21．如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為（3a+2b）m，寬為（2a+b）m；另一塊長為（a+b）m，寬為（a﹣b）m．現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為（a﹣b）m的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．（1）求計劃種植草坪的面積；（2）已知a＝30，b＝10，若種植草坪的價格為30元/m2，求種植草坪應投入的資金是多少元？22．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，則a＝．b＝．（2）已知x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周長．23．綜合與實踐：問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個已知角，”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點C和D，使得OC＝OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE＝DE即可，他查閱資料；我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線OC是∠AOB的平分線，請說明此做法的理由；拓展實踐：（3）小明將研究應用于實踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個岔路口A，現(xiàn)在學校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等，試問路燈應該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618 B． C． D．【分析】明確無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)．解：∵＝﹣3，∴0.618；；均為有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的分類，明確無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)．題目難度較小，多為考卷中第一題．2．下列計算正確的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，完全平方公式和平方差公式對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A選項的運算不正確，不符合題意；∵7x+5x＝12x，∴B選項的運算不正確，不符合題意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C選項的運算正確，符合題意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D選項的運算不正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，完全平方公式和平方差公式，熟練掌握上述性質(zhì)與公式是解題的關鍵．3．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【分析】本題考查因式分解﹣十字相乘，提公因式等相關知識．解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故選項A錯誤，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故選項B錯誤，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故選項C正確，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故選項D錯誤．故答案為：C．【點評】本題考查因式分解，提公因式等相關知識．解題的關鍵是能夠熟悉因式分解的定義，熟練運用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法．4．如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA′、BB'的中點．只要量出A′B′的長度．就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 C．三邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩點之間線段最短【分析】根據(jù)點O為AA'、BB'的中點得出OA＝OA'，OB＝OB'，根據(jù)對頂角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，從而證得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，問題得證．解：∵點O為AA'、BB'的中點，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由對頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度，故選：B．【點評】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運用三角形全等的判定定理是解題的關鍵．5．若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．解：當?shù)妊切蔚捻斀菫?10°時，則它的底角＝＝35°，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．6．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小即可得到答案．解：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．故選：C．【點評】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖的特點，掌握其特點是解決此題關鍵．7．如圖1，從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b） D．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2【分析】由圖1可知剩余部分的面積，由圖2可求長方形的面積，兩部分面積相等即可求解．解：由圖1可知剩余部分的面積＝a2﹣b2，由圖2可求長方形的面積＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：B．【點評】本題考查平方差公式的幾何背景；利用面積的關系驗證平方差公式是解題的關鍵．8．小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形的三條高交于一點 D．三角形三邊的垂直平分線交于一點【分析】由題意可知，點P到射線OB，OA的距離相等，則點P在∠BOA的平分線上，即可得出答案．解：由題意可知，點P到射線OB的距離是直尺的寬度，點P到射線OA的距離也是直尺的寬度，∴點P到射線OB，OA的距離相等，∴點P在∠BOA的平分線上（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．故選：A．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，理解題意，掌握角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解答本題的關鍵．9．設有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】用長乘寬，列出算式，根據(jù)多項式乘多項式的運算法則展開，然后根據(jù)A、B、C類卡片的形狀可得答案．解：∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝6a2+8ab+2b2，∴若要拼一個長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為8張．故選：C．【點評】本題考查了多項式乘多項式在幾何圖形問題中的應用，數(shù)形結(jié)合并明確多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．10．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出（2x+2y）個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16【分析】根據(jù)題意列出方程，分別求出2x和2y，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算求出2x+y即可．解：由題意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故選：A．【點評】本題考查指數(shù)冪的運算法則和方程思想，根據(jù)題意列出方程，并能對方程進行變形是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個比小的整數(shù)4（答案不唯一）．【分析】根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)的大小即可．解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴4＜＜5，∴比小的整數(shù)有4（答案不唯一），故答案為：4（答案不唯一）．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術平方根的定義是正確解答的前提．12．若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為6．【分析】把x+y和xy看作整體，利用提公因式對x2y+xy2進行分解，代入可得．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了因式分解，關鍵把x+y和xy看作整體，然后利用提公因式對x2y+xy2進行分解，代入即可．13．血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力．收縮壓的正常范圍是：90～140mmHg，舒張壓的正常范圍是：60～90mmHg．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如下：則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有3個．【分析】分析折線統(tǒng)計圖即可得出結(jié)果．解：觀察圖象可知：收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E，舒張壓在正常范圍的有B、C、D、E，這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有B、D、E，即3個．故答案為：3．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，熟練識別折線統(tǒng)計圖，從中獲得準確信息是本題的關鍵．14．將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為2cm．【分析】先由平行線的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)定理可得AB＝BC，則可得出AB的長．解：∵直尺的兩對邊相互平行，∴∠ACB＝∠α＝60°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝3﹣1＝2（cm）．故答案為：2．【點評】此題主要是考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，能夠得出AB＝BC是解答此題的關鍵．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是90°或50°．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠C＝40°，然后分兩種情況進行討論：①∠ADB＝90°；②∠BAD＝90°，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB的度數(shù)即可．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝40°，∵△ABD為直角三角形，∴有以下兩種情況：①∠ADB＝90°，②∠BAD＝90°，此時∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∴若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是90°或50°．故答案為：90°或50°．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角的定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角的定理是解答此題的關鍵；分類討論是解答此題的難點，也是易錯點之一．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值；（2）先化簡，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）其中a＝1，b＝﹣3．【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出a+b，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；（2）利用去括號法則和合并同類項法則進行化簡，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可．解：（1）∵x+y﹣4＝0∴x+y＝4，∴2x?2y＝2x+y＝24＝16；（2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣6ab+a2﹣4b2＝a2+a2﹣2a2+b2﹣4b2﹣2ab﹣6ab＝﹣3b2﹣8ab，當a＝1，b＝﹣3時，原式＝﹣3×（﹣3）2﹣8×1×（﹣3）＝﹣3×9+8×1×3＝﹣27+24＝﹣3．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則、去括號法則和合并同類項法則17．學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此某市教育部門對某學校的七年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．【分析】（1）由A級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B級人數(shù)求出C級人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；（3）用360°乘以C級人數(shù)所占比例即可．解：（1）50÷25%＝200（名），答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；故答案為：200；（2）C級學生人數(shù)為200﹣（50+120）＝30（名），補全圖形如下：（3）圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)為360°×＝54°．答：圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)為54°．【點評】本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖可以顯示出每一部分在總體中所占的百分比．18．如圖．已知銳角△ABC，∠B＝48°，請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】先作∠ABC的平分線BD，再作BC的垂直平分線l，直線l交BD于P點，則P點滿足條件．解：如圖，點P即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．19．如圖，港口B在港口A的北偏東38°方向，且A、B之間的距離為75km．港口C在港口B的北偏西38°方向，且港口A的正北方向．求港口B與C之間的距離BC．【分析】首先根據(jù)題意可得CN∥BD，可得∠BCA＝∠DBC＝38°，即可得∠BCA＝∠A，再根據(jù)等腰三角形的判定，即可求解．解：∵CN∥BD，∴∠BCA＝∠DBC＝38°，∴∠BCA＝∠A＝38°，∴BC＝AB＝75km，故港口B與C之間的距離BC為75km．【點評】此題考查了方位角的應用，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答本題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行求解．20．如圖，點D，E分別在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于點O，OB＝OC．求證：∠1＝∠2．小虎同學的證明過程如下：證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同學的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理判斷；（2）證明△DOB≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD＝OE，再證明Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠1＝∠2．【解答】（1）解：小虎同學的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯誤，故答案為：二；（2）證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠1＝∠2，方法二：∵OD＝OE，∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠1＝∠2．【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．21．如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為（3a+2b）m，寬為（2a+b）m；另一塊長為（a+b）m，寬為（a﹣b）m．現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為（a﹣b）m的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．（1）求計劃種植草坪的面積；（2）已知a＝30，b＝10，若種植草坪的價格為30元/m2，求種植草坪應投入的資金是多少元？【分析】（1）計劃種植草坪的面積等于2個矩形的面積減去陰影部分的面積，利用多項式乘多項式法則，平方差公式和完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果即可；（2）將a與b的值代入（1）中求得的栽花面積和草坪面積，再根據(jù)總價＝單價×數(shù)量計算即可求解．解：（1）兩塊空地總面積：（3a+2b）×（2a+b）+（a+b）×（a﹣b），＝6a2+7ab+2b2+a2﹣b2＝7a2+7ab+b2，栽花面積：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，草坪面積：7a2+7ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝6a2+9ab．（2）a＝30，b＝10，草坪價格為30元/m2，應投入的資金＝（6a2+9ab）×30＝（6×302+9×30×10）×30＝243000元．【點評】本題考查了列代數(shù)式，多項式乘多項式，以及整式的混合運算﹣化簡求值，弄清楚題意是解答本題的關鍵．22．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，則a＝1．b＝0．（2）已知x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周長．【分析】（1）先根據(jù)例題湊成2個完全平方式的和等于0的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值即可解答；（2）先根據(jù)例題湊成2個完全平方式的和等于0的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，最后代入xy即可解答；（3）先先根據(jù)例題湊成3個完全平方式的和等于0的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，最后代入xy即可解答．解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a+1+b2＝0，∴（a﹣1）2+b2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，∴a＝1，b＝0，故答案為：1，0．（2）