傳感器及其應(yīng)用（第三版）變磁阻式傳感器

變磁阻式傳感器5.1電感式傳感器

5.2差動(dòng)式電感傳感器

5.3差動(dòng)變壓器式傳感器

5.4電動(dòng)式傳感器

5.1電感式傳感器

電感式傳感器的結(jié)構(gòu)原理圖如圖5.1所示。它由線圈1、鐵芯2和銜鐵3三部分組成，在鐵芯和銜鐵之間留有空氣隙δ。被測(cè)物與銜鐵相連，當(dāng)被測(cè)物移動(dòng)時(shí)通過銜鐵引起空氣隙變化，改變磁路的磁阻，使線圈電感量變化。電感量的變化通過測(cè)量電路轉(zhuǎn)換為電壓、電流或頻率的變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)物位移的檢測(cè)。

當(dāng)線圈的匝數(shù)為N，流過線圈的電流為I(A)，磁路磁通為Φ(Wb)，則電感量(5.1)圖5.1電感式傳感器的結(jié)構(gòu)原理圖根據(jù)磁路定理

式中，R1、R2和Rδ分別為鐵芯、銜鐵和空氣隙的磁阻。

式中，l1、l2和δ分別為磁通通過鐵芯、銜鐵和氣隙的長(zhǎng)度(m)，S1、S2和S分別為鐵芯、銜鐵和氣隙的橫截面積(m2)，μ1、μ2和μ0分別為鐵芯、銜鐵和空氣的導(dǎo)磁率(H/m)。μ0=4π×10－7H/m。將式(5.2)、(5.3)代入式(5.1)，考慮到一般導(dǎo)磁體的導(dǎo)磁率遠(yuǎn)大于空氣的導(dǎo)磁率(大約千倍乃至數(shù)萬倍),即有(5.3)(5.2)

得

由上式可見，線圈匝數(shù)確定之后，只要?dú)庀堕L(zhǎng)度δ和氣隙截面S二者之一發(fā)生變化，傳感器的電感量就會(huì)發(fā)生變化。因此，有變氣隙長(zhǎng)度和變氣隙截面電感傳感器之分，前者常用來測(cè)量線位移，后者常用于測(cè)量角位移。下面以變氣隙長(zhǎng)度傳感器為例來說明這種傳感器的特性。

將式(5.4)微分得到(5.4)(5.5)可見，測(cè)得ΔL即可得知銜鐵(即待測(cè)物)位移的大小Δδ。ΔL可通過電橋測(cè)得，亦可將L作為振蕩線圈的一部分，通過振蕩頻率的改變測(cè)得ΔL。圖5.1所示為一種簡(jiǎn)單的測(cè)量方法。其中，傳感器的線圈與交流電表串聯(lián)，用頻率和幅值一定的交流電壓U作電源。當(dāng)銜鐵移動(dòng)時(shí)，傳感器的電感變化，引起電路中電流改變，從而得知銜鐵位移的大小。因?yàn)?/p>

由于電感的改變引起的電流改變將式(5.4)和式(5.5)代入上式得

可見，測(cè)量電路中電流的改變與氣隙的大小成正比。上式是在忽略了鐵芯磁阻、電感線圈的銅電阻、電感線圈的寄生電容以及鐵損電阻的情況下得到的，實(shí)際表示式比較復(fù)雜。

電感式位移傳感器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量電路簡(jiǎn)便易行，然而它存在欠缺，不宜作精密測(cè)量。

首先，式(5.5)只有在Δδ很微小時(shí)才成立。由式(5.4)知，L與δ是成反比的非線性關(guān)系，下面對(duì)這種非線性關(guān)系作進(jìn)一步說明。設(shè)銜鐵處于起始位置時(shí)，傳感器的初始?xì)庀稙棣?。由式(5.4)，初始電感為

當(dāng)銜鐵向上移動(dòng)Δδ時(shí)，傳感器的氣隙長(zhǎng)度將減少，即為δ=δ0－Δδ，這時(shí)的電感量為

電感的變化為

相對(duì)變化量為

當(dāng) 時(shí)，可將上式展開成級(jí)數(shù)

同理，如銜鐵向下移動(dòng)Δδ時(shí)，傳感器氣隙將增大，即為δ=δ0+Δδ，電感量的變化量為(5.6)相對(duì)變化量為

由式(5.6)和式(5.7)可以看出，當(dāng)忽略高次項(xiàng)時(shí)，ΔL才與Δδ成比例關(guān)系。當(dāng)然，Δδ/δ0

越小，高次項(xiàng)迅速減小，非線性可得到改善。然而，這又會(huì)使傳感器的量程變小。所以，對(duì)輸出特性線性度的要求和對(duì)測(cè)量范圍的要求是相互矛盾的，一般對(duì)變氣隙長(zhǎng)度的傳感器，取Δδ/δ0=0.1～0.2。(5.7)此外，由靈敏度公式(5.5)可見，電感量的改變與δ的平方成反比，即氣隙愈小靈敏度愈高。然而該公式是在忽略導(dǎo)磁體磁阻時(shí)得到的，當(dāng)氣隙很小時(shí)，導(dǎo)磁體磁阻不可忽略，靈敏度反而變壞。

再則，這種傳感器又像交流電磁鐵一樣，有電磁力作用在活動(dòng)銜鐵上，力圖將銜鐵吸向鐵芯。如果銜鐵由膜片等敏感元件帶動(dòng)時(shí)，則此電磁力將作用在敏感元件上，使儀表產(chǎn)生誤差。另外，當(dāng)電源頻率太低時(shí)，還可能產(chǎn)生銜鐵不斷接觸鐵芯的振動(dòng)現(xiàn)象。

為了克服這些缺點(diǎn)，采用下面介紹的差動(dòng)式電感傳感器。 5.2差動(dòng)式電感傳感器

兩只完全相同電感式傳感器合用一個(gè)活動(dòng)銜鐵便構(gòu)成了差動(dòng)式電感傳感器，如圖5.2(a)所示。圖5.2(b)為其電路接線圖。傳感器的兩只電感線圈接成交流電橋的相鄰的兩臂，另外兩個(gè)橋臂由電阻組成。還有一種螺管形結(jié)構(gòu)的差動(dòng)電感傳感器，工作原理與此相同。

在起始位置時(shí)，銜鐵處于中間位置，兩邊的氣隙相等，兩只線圈的電感量相等，電橋處于平衡狀態(tài)，電橋的輸出電壓Usc=0。圖5.2差動(dòng)式電感傳感器(a)結(jié)構(gòu)原理圖；(b)電路接線圖當(dāng)銜鐵偏離中間位置向上或向下移動(dòng)時(shí)，兩邊氣隙不等，兩只電感線圈的電感量一增一減，電橋失去平衡。電橋輸出電壓的幅值大小與銜鐵移動(dòng)量的大小成比例，其相位則與銜鐵移動(dòng)方向有關(guān)。假定向上移動(dòng)時(shí)輸出電壓的相位為正，而向下移動(dòng)時(shí)相位將反向180°為負(fù)。因此，如果測(cè)量出電壓的大小和相位，就能決定銜鐵位移量的大小和方向。

由圖5.2知，假定電橋輸出端的負(fù)載為無窮大，則得輸出電壓由于兩線圈結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱，由式(5.4)知在平衡位置時(shí)

式中，R0為線圈的銅電阻。

當(dāng)某一時(shí)刻，設(shè)銜鐵向上位移，則上下兩邊氣隙不等，阻抗也隨之改變，上邊增加了ΔΖ1=jωΔL1，下邊減少了ΔZ2=jωΔL2，則Z1=Z0+ΔZ1，Z2=Z0－ΔZ2。電橋的另兩臂是相同的電阻，即Z3=Z4=R，代入上式則得由于ΔZ1－ΔZ2比Z0小得多，故可略去，則得

可見，電橋的輸出與(ΔL1+ΔL2)成比例。由式(5.6)、(5.7)可得

可見，也存在一定的非線性，但其中不存在偶次項(xiàng)，這說明差動(dòng)電感傳感器比一般電感傳感器非線性小得多。

略去式(5.9)三次以上的高次項(xiàng)，代入式(5.8)得(5.9)(5.8)(5.10)式中，Q=ωL0/R0為電感傳感器的品質(zhì)因數(shù)。由上式可知，電橋輸出電壓中包含兩個(gè)分量，一個(gè)是與電源電壓同相的分量，另一個(gè)是與電源電壓相位差90°的正交分量。輸出電壓的正交分量與Q有關(guān)，Q增大，正交分量便隨之減小。

對(duì)于高Q值的傳感器，上式可簡(jiǎn)化為

式中，K稱為差動(dòng)電感傳感器連成四臂電橋的靈敏度。K的物理意義是，銜鐵單位移動(dòng)量引起的電橋輸出電壓。K值越大，靈敏度就越高。由K=Usr/2δ0可知，K值與電橋的電源電壓和初始?xì)庀队嘘P(guān)，提高電橋的電壓，減小起始?xì)庀叮涂梢蕴岣哽`敏度。上式還說明，電橋的輸出電壓與銜鐵位移量Δδ成正比，其相位則與銜鐵移動(dòng)方向有關(guān)。若設(shè)銜鐵向下移動(dòng)Δδ為正，Usc為正，則銜鐵向上移動(dòng)Δδ為負(fù)，Usc為負(fù)，即相位反向180°。

應(yīng)當(dāng)指出式(5.10)是忽略了一系列因素后得出的，因此是近似公式，但從此式中可以清楚看出電感傳感器一些主要參數(shù)對(duì)輸出電壓特性的影響。 5.3差動(dòng)變壓器式傳感器

差動(dòng)變壓器式傳感器，簡(jiǎn)稱差動(dòng)變壓器(LinerVariableDifferentialTransformer簡(jiǎn)稱LVDT)，如圖5.3所示。它是一個(gè)有可動(dòng)鐵芯和兩個(gè)次級(jí)線圈的變壓器。傳感器的可動(dòng)鐵芯和待測(cè)物相連，兩個(gè)次級(jí)線圈接成差動(dòng)形式，可動(dòng)鐵芯的位移利用線圈的互感作用轉(zhuǎn)換成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化，從而得到待測(cè)位移。

由于互感，初級(jí)線圈的交流電在兩個(gè)次級(jí)線圈分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E21和E22。又因接成差動(dòng)形式，即兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向串聯(lián)，則輸出電壓

Usc=E21－E22

圖5.3差動(dòng)變壓器式傳感器設(shè)兩個(gè)次級(jí)線圈完全相同，當(dāng)鐵芯處在中間位置時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E21=E22，此時(shí)

Usc=E21－E22=0

當(dāng)鐵芯向上移動(dòng)時(shí)，次級(jí)線圈2中穿過的磁通減少，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E22也減少，而次級(jí)線圈1中穿過的磁通增多，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E21也增大，則

Usc=E21－E22>0

反之，當(dāng)鐵芯向下移動(dòng)時(shí)，則

Usc=E21－E22<0

可見，輸出電壓的大小和符號(hào)反映了鐵芯位移的大小和方向。差動(dòng)變壓器有多種結(jié)構(gòu)形式。圖5.3(a)的Π形結(jié)構(gòu)，銜鐵為平板形，靈敏度較高，但測(cè)量范圍較窄，一般用于測(cè)量幾微米到幾百微米的機(jī)械位移。圖5.3(b)是銜鐵為圓柱形的螺管形差動(dòng)變壓器，可測(cè)一毫米至上百毫米的位移。此外還有銜鐵旋轉(zhuǎn)的用來測(cè)量轉(zhuǎn)角的差動(dòng)變壓器，通常可測(cè)到幾角秒的微小角位移。

5.3.1

Π形差動(dòng)變壓器的輸出特性

圖5.3(a)所示的Π形差動(dòng)變壓器，當(dāng)不考慮鐵損、漏感且忽略鐵芯和銜鐵的磁阻，在次級(jí)線圈開路時(shí)有式中，ψ1

和ψ2分別為次級(jí)線圈1和2的磁通匝鏈數(shù)，

ψ1=N2Φ1，ψ2=N2Φ2

則

Usc=E21－E22=－jωN2(Φ1－Φ2)

式中，N2為兩次級(jí)線圈匝數(shù)。

現(xiàn)在來求，當(dāng)初級(jí)線圈激勵(lì)電壓為Usr時(shí)，次級(jí)線圈的磁通Φ1和Φ2。根據(jù)磁路定理，可畫出傳感器磁路圖如圖5.4所示。由磁路可求出圖5.4傳感器磁路圖設(shè)銜鐵向上移動(dòng)了Δδ，則

式中除I1外均為已知，為此，需要求出初級(jí)線圈中的激磁電流I1。當(dāng)次級(jí)線圈中無電流時(shí)(負(fù)載為無窮大)式中，Z11=R11+jωL11，Z12=R12+jωL12。R11、R12，L11、L12,Z11、Z12分別表示上下初級(jí)線圈的銅電阻，電感和復(fù)阻抗，其中

代入前式，得

該式中含有Δδ2項(xiàng)，這是引起非線性的因素。

如果忽略Δδ2項(xiàng)，并設(shè)R11=R12=R1，上式可改寫為把 代入上式，整理后得

式中，Q=ωL0/R，為品質(zhì)因數(shù)。

由上式可知，輸出電壓中包含與電源電壓Usr同相的基波分量和相位差90°的正交分量。這兩個(gè)分量都同氣隙的相對(duì)變化量Δδ/δ0有關(guān)。Q值提高，正交分量將減小。因此,希望差動(dòng)變壓器具有高的Q值。Q值很高時(shí)，R1

ωL0，上式可簡(jiǎn)化成＜＜

上式表明，輸出電壓Usc與銜鐵位移Δδ之間是成比例的，其輸出特性曲線如圖5.5所示。由圖可見，單一線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E21或E22與鐵芯的位移不成線性，兩個(gè)線圈差接以后，輸出電壓就與鐵芯的位移成線性關(guān)系了。上式中負(fù)號(hào)的意義是，當(dāng)Δδ向上為正時(shí)，輸出電壓Usc與電源電壓Usr反相，當(dāng)Δδ向下為負(fù)時(shí)，兩者同相。圖5.5輸出特性曲線由差動(dòng)變壓器的靈敏度表達(dá)式

可知，傳感器的靈敏度將隨電源電壓Usr和變壓比N2/N1的增大而提高，隨起始間隙增大而降低。一般情況下取N2/N1=1～2，太大時(shí)，次級(jí)線圈的輸出阻抗過高，易受外部干擾的影響。必須注意，位移量要限制在一定范圍內(nèi)，δ0一般在0.5mm左右。δ0過大，靈敏度要降低，而且邊緣磁通將增大到不能忽略的程度，從而使非線性增大。在實(shí)際輸出特性中，當(dāng)δ0=0時(shí)，還存在著零位電壓U0。5.3.2螺管形差動(dòng)變壓器

如前節(jié)所述，Π形或E形差動(dòng)變壓器在工作氣隙大于0.5mm時(shí)，靈敏度降低，輸出特性變壞。測(cè)量1mm至上百mm以上的位移，常用螺管形差動(dòng)變壓器。

通常螺線管差動(dòng)變壓器包括線圈組合、鐵芯和銜鐵三部分。線圈組合由初次級(jí)線圈和線圈架組成。線圈架由絕緣材料制成。線圈的排列方式有二段型、三段型和多段型幾種。鐵芯(也稱屏蔽罩)的功用用以提供閉合磁路增加靈敏度，并提供磁屏蔽防止外磁場(chǎng)干擾。銜鐵和鐵芯用同種材料制成，通常選用電阻率大、導(dǎo)磁率高、飽和磁感應(yīng)大的材料，如純鐵、坡莫合金、鐵淦氧等。下面以如圖5.3(b)所示的中間是初級(jí)線圈，兩邊是對(duì)稱的兩個(gè)次級(jí)線圈為例(稱為三段型螺線管差動(dòng)變壓器)，來討論差動(dòng)變壓器的輸出特性。對(duì)符號(hào)規(guī)定為：b——初級(jí)線圈的

長(zhǎng)度，N1——初級(jí)線圈的匝數(shù)，m——次級(jí)線圈的長(zhǎng)度，N2

——每個(gè)次級(jí)線圈的匝數(shù)，L——活動(dòng)銜鐵的長(zhǎng)度，ri——螺線管的內(nèi)徑，r0——螺線管的外徑，L21——銜鐵伸入次級(jí)線圈1的長(zhǎng)度，L22——銜鐵伸入次級(jí)線圈2的長(zhǎng)度。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，次級(jí)線圈1和2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為式中，N21和N22分別為磁通穿過次級(jí)線圈1和2的匝數(shù)。Φ1、Φ2和ψ1、ψ2分別為穿過次級(jí)線圈1和2的磁通和磁通匝連數(shù)。由圖5.6知，磁通穿過次級(jí)線圈1的匝數(shù)

同理

根據(jù)磁路定理，磁路的磁通圖5.6磁通穿過次級(jí)線圈1的匝數(shù)式中，RX、RY、R21和R22分別為鐵芯、銜鐵棒、銜鐵伸入次級(jí)線圈1和銜鐵伸入次級(jí)線圈2的磁阻，因?yàn)?/p>

所以

R21和R22為同心圓環(huán)的磁阻，可由積分求得。圖5.7所示微分元的磁阻為 ，則總磁阻圖5.7計(jì)算磁阻的微分元同理

代入上式得

因?yàn)榇怕反?lián)，所以Φ1=Φ2=Φ，則

輸出電壓設(shè)某一時(shí)刻銜鐵向上移動(dòng)Δδ，則

則得可見，差動(dòng)變壓器的靈敏度與激勵(lì)頻率成正比，通常在中頻(400Hz～10

kHz)應(yīng)用，其電壓靈敏度可達(dá)0.1～5V/mm。由于靈敏度高，在測(cè)量大位移時(shí)可不用放大器，因此測(cè)量線路簡(jiǎn)單。差動(dòng)變壓器的非線性決定于最后一項(xiàng)，一般測(cè)±9

mm的差動(dòng)變壓器，線性范圍約±(5～6)mm?；顒?dòng)銜鐵的直徑在允許的條件下盡可能粗些，這樣有效磁通較大。在不影響線性度的情況下，初級(jí)線圈的輸入電壓(電流)盡可能高些。當(dāng)鐵芯處于線圈中心時(shí)，次級(jí)線圈的輸出電壓應(yīng)為零。但是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)不完全對(duì)稱，激磁電流與鐵芯磁通的相位差不為零以及寄生電容的綜合影響等，使得輸出電壓不為零，此值稱為零點(diǎn)電壓。通常為幾mV到幾十mV，它決定傳感器的精度。為了消除零點(diǎn)電壓值，通常在測(cè)量電路中采取補(bǔ)償措施。

差動(dòng)變壓器輸出的交流信號(hào)，其波形是調(diào)幅波，無法鑒別被測(cè)位移的方向。為了觀察銜鐵的實(shí)