2024屆湖南省長沙市博才實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題含解析

2024屆湖南省長沙市博才實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若A（，）、B（，）是一次函數(shù)y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜12．如圖，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標(biāo)分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．43．如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．4．下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形6．如圖，直線與直線交于點，關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．7．下列各式中，運算正確的是A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E,F分別是DO,AO的中點．若AB=43,BC=4，則ΔOEF的周長為（A．6 B．63 C．2+39．使分式xx-1有意義的x的取值范圍是A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-110．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．2311．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF12．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B=__________．14．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點與點重合，點的對應(yīng)點為，則的長是______將繞看點順時針旋轉(zhuǎn)角度得到直線分別與射線，射線交于點當(dāng)時，的長是___________.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB于點F，交DC的延長線于點G，則DE＝_____．16．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡兩點之間的高度差與水平距離之比），壩高，則坡面的長度是_______.17．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________18．對于平面直角坐標(biāo)系中的點，給出如下定義：記點到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點的最大距離；若，則稱為點的最大距離.例如：點到到軸的距離為4，到軸的距離為3，因為，所以點的最大距離為4.若點在直線上，且點的最大距離為5，則點的坐標(biāo)是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．20．（8分）知識再現(xiàn)：如果，，則線段的中點坐標(biāo)為；對于兩個一次函數(shù)和，若兩個一次函數(shù)圖象平行，則且；若兩個一次函數(shù)圖象垂直，則．提醒：在下面這個相關(guān)問題中如果需要，你可以直接利用以上知識．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，．（1）如圖1，把直線向右平移使它經(jīng)過點，如果平移后的直線交軸于點，交x軸于點，請確定直線的解析式．（2）如圖2，連接，求的長．（3）已知點是直線上一個動點，以為對角線的四邊形是平行四邊形，當(dāng)取最小值時，請在圖3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時點坐標(biāo)．21．（8分）已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周長.22．（10分）解答下列各題：（1）計算：；（2）當(dāng)時，求代數(shù)式的值.23．（10分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.24．（10分）如圖，過軸正半軸上一點的兩條直線，分別交軸于點、兩點，其中點的坐標(biāo)是,點在原點下方，已知.（1）求點的坐標(biāo)；（2）若的面積為，求直線的解析式.25．（12分）某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按的權(quán)重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜?？②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？26．化簡并求值：，其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=（a-1）x+2，當(dāng)a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【題目詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．函數(shù)經(jīng)過的某點一定在函數(shù)圖象上．解答該題時，利用了一次函數(shù)的圖象y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，y隨著x的增大而減??；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關(guān)系．2、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值，計算即可．【題目詳解】解：點A的橫坐標(biāo)為-1，點C的橫坐標(biāo)為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標(biāo)為1，∴點D的橫坐標(biāo)為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．【題目點撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【題目詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.【題目點撥】此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.4、C【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的加減，可得答案．【題目詳解】A、c＝0時無意義，故A錯誤；B、分子分母加同一個整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、分子分母都除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故C符合題意；D、，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了分式的性質(zhì)及分式的加減，利用分式的性質(zhì)及分式的加減是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】

關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【題目詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、A【解題分析】

找到直線函數(shù)圖像在直線的圖像上方時x的取值范圍即可.【題目詳解】解：觀察圖像可知，不等式解集為：，故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在另一條直線上（或下）方部分時，x的取值范圍.7、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪除法法則、冪的乘方的運算法則逐項進(jìn)行判斷即可得.【題目詳解】A、，故A選項錯誤；B、、不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪除法、冪的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出AC，再證明EF是△OAD的中位線，由中位線定理得出OE=OF=12OA，即可求出△OEF【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∵點E、F分別是DO、AO的中點，∴EF是△OAD的中位線，OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周長=OE+OF+EF=1．故選：A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)分式的意義，由x-1≠0，解答即可【題目詳解】解：根據(jù)分式的意義：x∴x≠1故選擇：B.【題目點撥】本題考查了不等式的意義，解題的關(guān)鍵是計算分母不等于0.10、B【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【題目詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、77°【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠AB′C′，從而得到∠B的度數(shù)．【題目詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案為77°.【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形外角性質(zhì).14、，.【解題分析】

（1）過點F作于點H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結(jié)合（1）即可得出FM的值.【題目詳解】解：（1）過點F作于點H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據(jù)勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得平行四邊形為菱形【題目點撥】本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大，靈活運用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、．【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．【題目詳解】解：∵坡AB的坡比是1：，壩高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.17、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【解題分析】

首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【題目詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【題目點撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．18、或【解題分析】

根據(jù)點C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結(jié)果．【題目詳解】設(shè)點C的坐標(biāo)（x，y），∵點C的“最大距離”為5，∴x=±5或y=±5，當(dāng)x=5時，y=-7（不合題意，舍去），當(dāng)x=-5時，y=3，當(dāng)y=5時，x=-7（不合題意，舍去），當(dāng)y=-5時，x=3，∴點C（-5，3）或（3，-5）．故答案為：（-5，3）或（3，-5）．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】

首先證明BE=DF，然后依據(jù)HL可證明Rt△ADF≌Rt△CBE，從而可得到AF=CE．【題目詳解】解：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）5；（3）【解題分析】

（1）用待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線A'B'的解析式為：，將點P坐標(biāo)代入可求直線A′B′的解析式；

（2）由P（6，4），B（6，0），點B'坐標(biāo)（9，0）可得BP⊥B'B，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P的長；

（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得，AE=BE，當(dāng)CE⊥CO時，CE的值最小，即CD的值最小，由中點坐標(biāo)公式可求點E坐標(biāo)，可求CE解析式，列出方程組可求點C坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為：，過點兩點，有∴，∴直線的解析式為：，把直線向右平移使它經(jīng)過點∴直線的解析式為，且過點∴，∴∴直線的解析式為（2）∵直線交軸于點，交軸于點∴當(dāng)時，當(dāng)時，∴點坐標(biāo)，點坐標(biāo)∵，，點坐標(biāo)∴軸，，，∴（3）如圖，設(shè)與的交點為，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴要使取最小值，即的值最小，由垂線段最短可得：當(dāng)時，的值最小，即的值最小，∵點，，且∴點∵，直線解析式為：∴設(shè)解析式為，且過點∴∴∴解析式為∴聯(lián)立直線和的解析式成方程組，得解得：∴點【題目點撥】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及中點坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂并理解材料；（2）利用中點坐標(biāo)公式求出點E的坐標(biāo)；（3）聯(lián)立兩直線的解析式成方程組，通過解方程組求出點C的坐標(biāo)．21、2或1．【解題分析】分析：由已知條件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a為等腰三角形底和b為等腰三角形的底兩種情況分別計算出等腰三角形的周長即可.詳解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-1=0，解得：a=2，將a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）當(dāng)a為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，3，3，此時能圍成三角形，其周長為1；

（2）當(dāng)b為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，2，3，此時能圍成三角形，其周長為2．

故此等腰三角形的周長為2或1．點睛：（1）兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個非負(fù)數(shù)都為0；（2）求得a、b的值后要分a為等腰三角形的底邊和b為