2024屆內(nèi)蒙古興安盟八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古興安盟八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示。該商場經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統(tǒng)計量是（）型號383940414243數(shù)量（件）23313548298A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差2．關于圓的性質(zhì)有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．7，8，94．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知AB=DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．47．矩形與矩形如圖放置，點共線，點共線，連接，取的中點，連接.若，則的長為A． B． C． D．8．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A． B． C． D．9．如果，那么yx的算術平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±110．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．代數(shù)式2x，，x+，中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．運用分式基本性質(zhì)，等式中缺少的分子為（）A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a二、填空題（每題4分，共24分）13．已知下列函數(shù)：；；.其中是一次函數(shù)的有__________．（填序號）14．如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認為正確結論的序號都填上）15．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____________。16．若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．17．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．18．在平面直角坐標系中，先將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移3個單位長度，再沿y軸翻折，所得函數(shù)對應的解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE的長是多少時，四邊形CEDF是矩形？20．（8分）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，BF⊥AC，DE⊥AC，F(xiàn)、E為垂足，求證：BF＝DE．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）若坐標平面內(nèi)的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標．22．（10分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．23．（10分）網(wǎng)店店主小李進了一批某種商品，每件進價10元.預售一段時間后發(fā)現(xiàn)：每天銷售量（件）與售價（元/件）之間成一次函數(shù)關系：.（1）小李想每天賺取利潤150元，又要使所進的貨盡快脫手，則售價定為多少合適？（2）小李想每天賺取利潤300元，這個想法能實現(xiàn)嗎？為什么？24．（10分）小東根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當x=時，y=|2x﹣1|=0；②當x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任到一點P（點A除外），過點P作EF∥AB，分別交AC、BC于點E、F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE與AD相交于點G．（1）求證：四邊形AQPE是菱形．（2）四邊形EQBF是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．（3）直接寫出P點在EF的何處位置時，菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半．26．已知：如圖，在中，。（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點，垂足為點，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是對該品牌襯衫的尺碼數(shù)銷售情況作調(diào)查，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數(shù)．【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選A．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問題的關鍵．2、C【解題分析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3、C【解題分析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合題意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合題意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合題意；故選C．4、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、C【解題分析】解：AB=DC，BC為△ABC和△DCB的公共邊，A、∠A=∠D=90°滿足“HL”，能證明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB滿足“邊角邊”，能證明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC滿足“邊邊角”，不能證明△ABC≌△DCB；D、AC=BD滿足“邊邊邊”，能證明△ABC≌△DCB．故選C．6、B【解題分析】

首先解不等式組，根據(jù)解集求出的值，然后代入即可得解.【題目詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.7、A【解題分析】

延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，從而得出答案．【題目詳解】解：如圖，延長GH交AD于點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中點，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD-AP=3-1=2，

∵CG=EF=3、CD=1，

∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，

則GH=PG=×故選：A．【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．8、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求解．【題目詳解】由有意義，則滿足1m-3≥0，解得m≥，即m≥時，二次根式有意義．則m能取的最小整數(shù)值是m=1．故選C．【題目點撥】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．9、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先求出x和y的值，然后代入計算即可.【題目詳解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算術平方根為1；故選：B.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的化簡，以及算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確求出x、y的值.10、C【解題分析】

根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【題目詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【題目點撥】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識是解決本題的關鍵.11、A【解題分析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：代數(shù)式2x，，x+，中分式有：．

故選A．【題目點撥】本題考查了分式的定義，正確把握定義是解題關鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：，故選擇：D.【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進行判斷即可.【題目詳解】解：，是一次函數(shù)；，自變量的次數(shù)為2，故不是一次函數(shù)；是一次函數(shù).故答案為.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結構特征：（1）k是常數(shù)，k≠0；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．14、①②③④【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【題目詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想應用.15、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．16、2【解題分析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．17、x≤1【解題分析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.18、y=-2x．【解題分析】

利用平移規(guī)律得出平移后的關系式，再利用關于y軸對稱的性質(zhì)得出答案?！绢}目詳解】將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)是y=2x+3-3，即y=2x將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折后所得的函數(shù)關系式y(tǒng)=2（-x），即y=-2x，故答案為y=-2x．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后的函數(shù)關系式是解題的關鍵。三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）時，四邊形CEDF是矩形.【解題分析】

(1)先證明△GED≌△GFC，從而可得GE=GF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結論；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=90°，求得BP=3cm，再證明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得.【題目詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴平行四邊形CEDF是矩形，即當AE=7cm時，四邊形CEDF是矩形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、證明見解析【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，∠DAE=∠BCF，由垂直的定義可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△CFB，進而得到BF=DE．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)與判定，是中考常見的題目．21、（1），，；（2）點的坐標為或或．【解題分析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標，然后得到中點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標平移的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點，∴，設直線的函數(shù)表達式為，則解得∴直線的函數(shù)表達式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點C向右平移6個單位長度得到點B，∴點D向右平移6個單位長度得到點F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點B向左平移6個單位長度得到點C，∴點D向左平移6個單位長度得到點F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點D向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點C，∴點B向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點F（0，-2）；綜上，點的坐標為或或．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用及平行四邊形的性質(zhì)．22、（1）m=2；的解析式為：；（2）8；（3）k的值為或或1【解題分析】

（1）將點C坐標代入即可求出m的值，利用待定系數(shù)法即可求出l2的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)，可求出A（8,0），B（0,4），結合點C的坐標，利用三角形面積的計算公式即可求出的值；（3）若，，不能圍成三角形，則有三種情況，①當l1∥l3時；②當l2∥l3時；③當l3過點C時，根據(jù)得出k的值即可．【題目詳解】解：（1）將點代入得，解得m=2，∴C（2,3）設l2的解析式為y=nx，將點C代入得：3=2n，∴，∴的解析式為：；（2）如圖，過點C作CE⊥y軸于點E，作CF⊥x軸于點F，∵C（2,3）∴CE=2，CF=3，∵一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點，∴當x=0時，y=4，當y=0時，x=8，∴A（8,0），B（0,4），∴OA=8，OB=4，∴（3）①當l1∥l3時，，，不能圍成三角形，此時k=；②當l2∥l3時，，，不能圍成三角形，此時k=；③當l3過點C時，將點C代入中得：，解得k=1，綜上所述，k的值為或或1．【題目點撥】本題考查了兩直線的交點，要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系．23、（1）15；（2），不能實現(xiàn)，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)銷售量與售價之間的關系，結合利潤＝（定價?進價）×銷售量，從而列出方程；（2）利用利潤＝（定價?進價）×銷售量列出方程，判斷出方程無解即可．【題目詳解】解：（1）由題意得：即，解得：，，∵要使所進的貨盡快脫手，∴，答：售價定為15元合適；（2）由題意得：，整理，得x2?41x＋451＝1．∵△＝1611?1811＝?211＜1，∴該方程無實數(shù)解，∴不能完成任務.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．24、（1）全體實數(shù)；（3）3，5；（4）圖象見解析；（5）函數(shù)y的圖象關于x=對稱，答案不唯一．【解題分析】

（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|計算即可；（4）根據(jù)（3）中的表格描點連線即可；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可求解.【題目詳解】解：（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；故答案為全體實數(shù)；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案為3，5.（4）圖象如圖所示；（要求描點、連線正確）（5）函數(shù)y的圖象關于x=對稱，答案不唯一，符合函數(shù)y的性質(zhì)均可.【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.25、（1）見解析；（2）結論：四邊形EQBF是平行四邊形．見解析；（3）當P為EF中點時，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ.【解題分析】

（1）先證出四邊形AE