2024屆山東省濟南市長清區(qū)第五中學八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆山東省濟南市長清區(qū)第五中學八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．2．點向右平移個單位后落在直線上，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．每一條邊都相等且每一個角也都相等的四邊形是正方形D．平行四邊形的對角線相等4．下列函數：①y＝2x+1②y＝③y＝x2﹣1④y＝﹣8x中，是一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．406．下列結論中，錯誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在中,對角線相交于點,以點為坐標原點建立平面直角坐標系,其中,則點的坐標是()A． B． C． D．8．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號

220

225

230

235

240

245

250

數量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對于這個鞋店的經理來說最關心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經理來說最有意義的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差9．計算8×2的結果是（）A．10 B．4C．6 D．210．如果一次函數y＝kx+不經過第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結果是_____．12．若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．13．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．14．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．15．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．16．如圖，四邊形ABCD為菱形，點A在y軸正半軸上，AB∥x軸，點B，C在反比例函數上，點D在反比例函數上，那么點D的坐標為________.17．方程在實數范圍內的解是_____.18．已知點A（a,b）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的一個交點，則=___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，過B作BE⊥AD交AD于點E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．動點P從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點B運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒2cm的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(秒)(1)當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？(2)當t為何值時，△QDP的面積為60cm2？(3)當t為何值時，PD＝PQ？20．（6分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？21．（6分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始8min內既進水又出水，在隨后的4min內只進水不出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數.容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）（0≤x≤12）之間的關系如圖所示：（1）求y關于x的函數解析式；（2）每分鐘進水、出水各多少升？22．（8分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數表達式；（2）連接，求的面積.23．（8分）先化簡，再求值：），其中．24．（8分）某商場計劃購進冰箱、彩電相關信息如下表，若商場用80000元購進冰箱的數量與用64000元購進彩電的數量相等，求表中的值.進價/（元/臺）冰箱a彩電a-40025．（10分）已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°26．（10分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長．（2）如圖，用3個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點可以自由上下活動），若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發(fā)現，再進一步根據勾股定理進行求解．【題目詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理．2、A【解題分析】

根據向右平移橫坐標相加，縱坐標不變得出點P平移后的坐標，再將點P平移后的坐標代入y=1x-1，即可求出m的值．【題目詳解】解：∵將點P(0，3)向右平移m個單位，∴點P平移后的坐標為(m，3)，∵點(m，3)在直線y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故選A．【題目點撥】本題考查了點的平移和一次函數圖象上點的坐標特征，求出點P平移后的坐標是解題的關鍵．3、C【解題分析】

根據矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線平分且相等的四邊形是矩形，錯誤；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤；C、每一條邊都相等且每一個角也都相等的四邊形是正方形，正確；D、矩形的對角線相等，錯誤；故選：C．【題目點撥】此題考查正方形的判定，關鍵是根據矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質解答．4、B【解題分析】

根據一次函數的定義來分析判斷即可，在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果滿足這樣的關系：y=kx+b(k為一次項系數且k≠0，b為任意常數)，那么我們就說y是x的一次函數，其中x是自變量，y是因變量(又稱函數）.【題目詳解】解：①y＝2x+1是一次函數，②y＝是反比例函數，不是一次函數，③y＝x2﹣1是二次函數，不是一次函數，④y＝﹣8x是一次函數，故選：B．【題目點撥】一次函數的定義是本題的考點，熟練掌握其定義是解題的關鍵.5、C【解題分析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為1．故選C．6、B【解題分析】

根據相似多邊形的定義判斷①⑤，根據相似圖形的定義判斷②，根據相似三角形的判定判斷③④.【題目詳解】相似多邊形對應邊成比例，對應角相等，菱形之間的對應角不一定相等，故①錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對應角相等，但是對應邊不一定成比例，故⑤正確.有2個錯誤，故選B.【題目點撥】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.7、A【解題分析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質解答即可．【題目詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質解答．8、B【解題分析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【題目詳解】解：對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數據的眾數．故選B．9、B【解題分析】試題解析：8×故選B.考點：二次根式的乘除法．10、A【解題分析】

根據一次函數y=kx+b的圖象與k、b之間的關系，即可得出k的取值范圍.【題目詳解】∵一次函數y＝kx+的圖象不經過第三象限，∴一次函數y＝kx+的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與系數k,b的關系，熟練掌握一次函數的圖象的性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】【分析】根據分式的加減法法則進行計算即可得答案．【題目詳解】原式===，故答案為.【題目點撥】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關鍵，本題屬于基礎題.12、1【解題分析】

求出x1,x2即可解答.【題目詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.13、1【解題分析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．14、5【解題分析】

首先根據矩形的性質可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進而得出BE=DE，設DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長為5.【題目點撥】本題考查折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質和矩形的性質.15、1【解題分析】

根據三角形中位線定理求出DE，根據直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【題目點撥】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握其性質定義.16、【解題分析】分析:首先設出菱形邊長為a,由AB=a,得出C、D的坐標，過點C作CE⊥AB，由勾股定理可得D點坐標.詳解：設菱形邊長為a,即AB=a,設C點坐標為（b,）,∵BC∥x軸，∴D點縱坐標為：，∴D點橫坐標為：，則x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過點C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，解題的關鍵是設出菱形邊長，利用反比例函數的性質表示出菱形各頂點的坐標，進而求解.17、【解題分析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【題目詳解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案為：x=-1．【題目點撥】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．18、3【解題分析】

將點A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據＝進行計算.【題目詳解】∵點A（a,b）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的一個交點，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.【題目點撥】考查了一次函數和反比例函數上點的坐標特點，解題關鍵是利用圖象上點的坐標滿足函數的解析式．三、解答題(共66分)19、(1)當t＝7時，四邊形PCDQ是平行四邊形；(2)當t＝時，△QDP的面積為60cm2；(3)當t＝時，PD＝PQ．【解題分析】

（1）根據題意用t表示出CP=t，AQ=2t，根據平行四邊形的判定定理列出方程，解方程即可；（2）根據三角形的面積公式列方程，解方程得到答案；（3）根據等腰三角形的三線合一得到DH=DQ，列方程計算即可．【題目詳解】(1)由題意得，CP＝t，AQ＝2t，∴QD＝21﹣2t，∵AD∥BC，∴當DQ＝PC時，四邊形PCDQ是平行四邊形，則21﹣2t＝t，解得，t＝7，∴當t＝7時，四邊形PCDQ是平行四邊形；(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，由題意得，×(21﹣2t)×12＝60，解得，t＝，∴當t＝時，△QDP的面積為60cm2；(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，則四邊形HPGD為矩形，∴PG＝HD，由題意得，CG＝AE＝5，∴PG＝t﹣5，當PD＝PQ，PH⊥DQ時，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，解得，t＝，則當t＝時，PD＝PQ．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的性質和判定、等腰三角形的性質，掌握平行四邊形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）學校購買其他類讀物900冊比較合理．【解題分析】

（1）∵從條形圖得出文學類人數為：70，從扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，∴本次調查中，一共調查了：70÷35%=1人.（2）∵從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，∴科普類人數為：n=1×30%=2人，藝術類人數為：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根據藝術類讀物所在扇形的圓心角是：40÷1×32°=3°.（4）根據喜歡其他類讀物人數所占的百分比為，則200冊中其他讀物的數量：（本）.21、（1）；（2）每分鐘進水5升，出水升.【解題分析】

（1）根據題意和函數圖象可以求得y與x的函數關系式；

（2）根據函數圖象中的數據可以求得每分鐘進水、出水各多少升．【題目詳解】解：（1）當0≤x≤8時，設y關于x的函數解析式是y=kx，

8k=10，得k=，

即當0≤x≤8時，y與x的函數關系式為y=，

當8≤x≤12時，設y與x的函數關系式為y=ax+b，，得，

即當8≤x≤12時，y與x的函數關系式為y=5x-30，

由上可得，y=；

（2）進水管的速度為：20÷4=5L/min，

出水管的速度為：=L/min

答：每分鐘進水、出水各5L,L.【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．22、(1);(2)1.【解題分析】

（1）將x=-1代入得出縱坐標，從而得到點A的坐標；再用待定系數法求得直線的函數表達式；（2）連接，先根據解析式求得B,C，D的坐標，得出BO,CD的長，然后利用割補法求的面積，.【題目詳解】解：（1）因為點A在直線上，且橫坐標為，所以點A的縱坐標為，所以點A的坐標為.因為直線過點A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數表達式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數表達式，易得點B的坐標為，點D的坐標為，點C的坐標為，所以.所以.【題目點撥】本題主要考查了兩直線相交問題，要注意利用一次函數的特點，列出方程，求出未知數再求得解析式；求三角形的面積時找出高和底邊長，對不規(guī)則的三角形面積可以使用割補法等方法．23、，．【解題分析】試題分析：先通分，然后進行四則運算，最后將a的值代入計算即可．試題解析：原式===，當時，原式===．考點：分式的化簡求值．24、1【解題分析】

根據數量=總價÷單價結合用80000元購進冰箱的數量