山東省德州市寧津縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省德州市寧津縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，93．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，則AC=（

）A．2 B．8 C．5 D．36．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．7．如圖，中，，且，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，若周長(zhǎng)為，，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．8 C．9 D．108．若邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為10，面積為5，則的值是（

）A．10 B．15 C．18 D．209．某班組織學(xué)生去距學(xué)校16千米的科技館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，走了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的平均速度是騎車同學(xué)的3倍，設(shè)騎車同學(xué)的平均速度是x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)五邊形．A．6 B．7 C．8 D．911．如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③長(zhǎng)度不變；④；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（n為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)，1，2，3，…時(shí)的展開(kāi)情況如下所示：…觀察上面式子的等號(hào)右邊各項(xiàng)的系數(shù)，我們得到了下面的表：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個(gè)神奇的“圖”，他揭示了展開(kāi)后各項(xiàng)系數(shù)的情況，被后人稱為“楊輝三角”．根據(jù)這個(gè)表，你認(rèn)為展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和應(yīng)該是（

）A．128 B．256 C．512 D．1024二、填空題13．計(jì)算結(jié)果是．14．如圖，在中，是的角平分線，在射線上，于，，，則度．15．樂(lè)樂(lè)為了測(cè)量建筑物墻壁的高度，采用了如圖所示的方法：①把一根足夠長(zhǎng)的竹竿的頂端對(duì)齊建筑物頂端A，末端落在地面C處；②把竹竿頂端沿下滑至點(diǎn)D，使，此時(shí)竹竿末端落在地面E處；③測(cè)得的長(zhǎng)度，就是的高度．以上測(cè)量方法直接利用了全等三角形的判定方法（用字母表示）．16．若關(guān)于x的分式方程有增根，則．17．如圖，點(diǎn)D是內(nèi)的定點(diǎn)且，若點(diǎn)C、E分別是射線、上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，的度數(shù)是．

18．如圖，為等邊三角形，F(xiàn)，E分別是上的一動(dòng)點(diǎn)，且，連結(jié)交于點(diǎn)H，連接．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則AE平分；③；④若，則．其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，、相交于點(diǎn)O．(1)若，，，求的度數(shù)；(2)試猜想與之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．21．如圖，在中，，．

(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線，與邊交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；(2)在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．22．某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？23．如圖，四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，，是箏形的對(duì)角線．(1)下列結(jié)論正確的是______（填序號(hào)）．①；②；③平分；④垂直平分．(2)從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并證明；(3)通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，直接寫(xiě)出結(jié)果．24．探究與發(fā)現(xiàn)：我們?cè)谶^(guò)去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算規(guī)律：，，，(1)設(shè)a為整數(shù)，且，請(qǐng)用含a的等式寫(xiě)出一般的規(guī)律______；(2)小戴同學(xué)通過(guò)計(jì)算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律，請(qǐng)你補(bǔ)充小戴同學(xué)的探究過(guò)程：，，，；①觀察相乘的兩位數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)的十位上的數(shù)字______，個(gè)位上的數(shù)字的和等于______；②根據(jù)發(fā)現(xiàn)，若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m，個(gè)位上的數(shù)字為n，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為_(kāi)_____（其中m，n為小于10的正整數(shù)）．則以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律是______（用含m、n的等式表示）；③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：______；④請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中規(guī)律的正確性．25．如圖，向外作和等邊，連接．(1)如圖1，當(dāng)也是等邊三角形時(shí)，連接，交于點(diǎn)．①試猜想、的關(guān)系，并說(shuō)明理由；②連接，問(wèn)是否平分，為什么？(2)如圖2，當(dāng)是直角三角形時(shí)，若，．求證：．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷各項(xiàng)即可．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱圖形．2．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A.，不能組成三角形；B.，能組成三角形；C.，不能組成三角形；D.，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”．3．D【分析】分式有意義的條件是分母不為0，即x-2≠0，解得x的取值范圍．【詳解】∵分式有意義∴x-2≠0，x≠2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．4．A【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，即可解答本題．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，∴點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．5．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DB，再由AB+BC=DC+BC進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AB+BC=DC+BC，即AB=DC，∵AD=8，BC=2，∴AB+BC+DC=8，∴2AB+2=8，∴AB=3，∴AC=AB+BC=5，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．6．D【分析】本題考查的是最簡(jiǎn)分式的概念，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D、是最簡(jiǎn)分式，符合題意．故選：D．7．A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；以及等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論得出，是解題關(guān)鍵.【詳解】解：∵，且，∴∵垂直平分，∴∵周長(zhǎng)∴即：∴故選：A8．B【分析】本題考查完全平方公式的變形應(yīng)用．根據(jù)題意可知，，由進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為10，面積為5，即，，．故選：B．9．B【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：“過(guò)了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間?乘車同學(xué)所用時(shí)間＝．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的平均速度為x千米/時(shí)，則汽車的平均速度為3x千米/時(shí)．根據(jù)題意，列方程得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．B【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，所以正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°，如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形，∴10-3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形．11．C【分析】先證明出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出其他選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：由題意：易證為等腰直角三角形，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，平分，且，∴，又，∴，∴，①正確；∵，∴，∵，∴，②正確；∵，又，∴，∴，但很明顯是變化的，∴也是變化的，∴③不正確；∵，∴，∴，∵，∴，，∴④正確，即正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形三線合一，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明出和全等．12．C【分析】由“楊輝三角”得到：（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)系數(shù)和為2n．【詳解】解：當(dāng)n=0時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1=20，當(dāng)n=1時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2=21，當(dāng)n=2時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4=22，???當(dāng)n=9時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)系數(shù)和為=29=512，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了“楊輝三角”展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過(guò)觀察展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解．13．【分析】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的除法．根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”求解即可．【詳解】解：．故答案為：．14．22【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、三角形的外角性質(zhì)以及垂線．在中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出的度數(shù)，由于，可得出，再利用三角形的外角性質(zhì)，可求出的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，，又平分，．于，．是的外角，是的外角，，，．故答案為：22．15．【分析】根據(jù)題意，將的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度，證明即可求解．【詳解】解：由③可得將的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度，即證明，證明：∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，掌握的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．16．【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出x的值，最后再代入整式方程求出k的值即可．【詳解】解：去分母，得：．由分式方程有增根，得到，解得：．把代入整式方程，得：解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根．解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．/30度【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)和判定，作D點(diǎn)分別關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接分別交、于、，連接，，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)周長(zhǎng)最小為，可得是等邊三角形，進(jìn)而可得的度數(shù)．熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作D點(diǎn)分別關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接分別交、于、，連接，，

此時(shí)周長(zhǎng)最小為，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴．故答案為：．18．①②④【分析】證明，利用全等三角形的性質(zhì)可以判斷①③，利用垂直平分線的判定可以判斷②，利用等腰三角形和全等三角形可以判斷④．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴又∵∴∴∴故①正確；∵∴是的垂直平分線，∴平分故②正確；∵∴，∴即故③不正確；如圖，在上截取，連接，∵∴∴，

又∵∴，∵∴∴，∴∴∴故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)；(2),理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)．（1）由三角形的外角性質(zhì)可求得，再由三角形的外角性質(zhì)即可求解；（2）由三角形的外角性質(zhì)可得，，從而可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴．21．(1)見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，根據(jù)角平分線得出，繼而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊求出，，繼而可得結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，角平分線的作法，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法，熟連運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行角和邊的轉(zhuǎn)化．22．(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元(2)超市銷售這種干果共盈利5820元【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元．根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元．（2）第一次購(gòu)進(jìn)（千克），第二次購(gòu)進(jìn)（千克）．（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程求解．23．(1)①③④；(2)①，證明見(jiàn)解析；(3)箏形是軸對(duì)稱圖形．【詳解】（1）解：在和中，，∴，，BD平分故①③正確，②錯(cuò)誤；，垂直平分，故④正確．故答案為：①③④．（2）解：①，證明如下：在和中，，∴，∴．（3）解：箏形是軸對(duì)稱圖形．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)