山東省濟(jì)南市高新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省濟(jì)南市高新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖所示幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．2．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則的值為（

）

A． B． C． D．3．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.804．如圖，正方形與正方形位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．下列各點(diǎn)，一定在反比例函數(shù)圖像上的是（

）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，則（）A． B． C． D．7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，則下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．若銳角α滿足sinα=，則∠α的度數(shù)是．12．袋中有紅、黃、藍(lán)3球，從中摸出一個(gè)，放回，再摸一次，摸到一黃一藍(lán)的概率是.13．如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若的面積為2，則k的值為．14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，連接，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．15．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），發(fā)現(xiàn)鉛球與地面的高度和運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為，由此可知鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是m．16．如圖所示，將矩形分別沿，，翻折，翻折后點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上，若，則．三、解答題17．計(jì)算：18．已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象．

19．如圖，在中，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作射線交于點(diǎn)M，，．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．20．如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔海里的A處，臺(tái)風(fēng)將在7小時(shí)后襲來(lái)，他計(jì)劃沿正北方向航行，問(wèn)輪船能否在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港B處？（參考數(shù)據(jù)：，）21．初中學(xué)業(yè)水平考試中理化科目更重視對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考、創(chuàng)新能力、分析和解決問(wèn)題能力的考查．某校為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和解決問(wèn)題的能力，在期末考試中增設(shè)實(shí)驗(yàn)考試，規(guī)定每位學(xué)生必須在“A．測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的速度，B．用電流表和電壓表測(cè)量電阻，C．粗鹽中難溶性雜質(zhì)的去除，D．溶液酸堿性的檢驗(yàn)”四個(gè)實(shí)驗(yàn)中抽取兩個(gè)實(shí)驗(yàn)完成．(1)若小明從中任意抽取一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求小明抽到實(shí)驗(yàn)D的概率；(2)若小明從中任意抽取兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率．22．獨(dú)輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，北宋時(shí)正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，以的邊為直徑作，交于點(diǎn)P，是的切線且，垂足為點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若，求的半徑．23．在2024年元旦即將到來(lái)之際，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，如圖1所示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．(1)如圖2，兩墻、的高度是米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M到墻距離為3米，使拋物線的最低點(diǎn)距墻的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離．24．如圖，已知是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使是直角三角形？直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)E，使的面積有最大值，求點(diǎn)E坐標(biāo)(3)連接，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．如圖1，在中，，，，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，__________，，所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為_(kāi)________．(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①請(qǐng)直接寫出的最大值；②當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【分析】本題考查三視圖．畫出從左面看的到圖形即可，注意存在看不到的用虛線表示．【詳解】解：左視圖為：故選D．2．B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式即可．【詳解】由圖得，，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9．【詳解】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值約是0.90．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．4．D【分析】本題主要考查位似變換和正方形的性質(zhì)，理解位似變換與形似比的定義是解題的關(guān)鍵．已知正方形與正方形位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，則，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求得，結(jié)合正方形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵正方形與正方形位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為），∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是．故選：D．5．B【分析】將各選項(xiàng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．6．C【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可得，掌握?qǐng)A周角定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．7．D【分析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為利用以上結(jié)論直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際含義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最少，乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同．【詳解】解：根據(jù)題意，可知的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述乙、丁兩學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)甲在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙學(xué)校的的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，即優(yōu)秀人數(shù)最少，故選：C．9．D【分析】過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出，根據(jù)同角的余角相等，推出，證明，推出，結(jié)合設(shè)，則，，進(jìn)而可得，是正方形對(duì)角線，推出，求出，可求得，再由勾股定理可得，再證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于，∴，在正方形中，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴設(shè)，則，，∴，∴，∵是正方形對(duì)角線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵在正方形中，，則，，∴，∴，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中輔助線的做法、相似的證明、勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．10．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，理解圖象的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像的對(duì)稱軸、與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)、與軸交點(diǎn)位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故①正確；∵圖象開(kāi)口向下，∴，∵圖象交軸于正半軸，∴，∵對(duì)稱軸是直線，，∴，∴，∴，故②錯(cuò)誤；∵，∴，故③正確；根據(jù)圖像可知關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，故圖象與軸交點(diǎn)在和之間，且開(kāi)口向下，∴時(shí)，，故④正確；由圖象知:時(shí)，，∵，∴，即，故⑤正確；∴共個(gè)正確，故選:.11．30°/30度【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由銳角α滿足sinα=，則∠α的度數(shù)是30°．故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了概率公式．根據(jù)題意列出所有等可能的情況數(shù)，找出一黃一藍(lán)的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得解．【詳解】解：兩次摸得的顏色共有如下情況：紅黃藍(lán)紅紅紅黃紅藍(lán)紅黃紅黃黃黃藍(lán)黃藍(lán)紅藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)共9種情況，其中一黃一藍(lán)共有2種情況，故摸到一黃一藍(lán)的概率是．故答案為．13．4【分析】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，又∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴．故答案為：4．14．/【分析】本題主要考查正方形和圓的面積公式的靈活應(yīng)用，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，先求出正方形的面積，再求出扇形的面積即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：是邊長(zhǎng)為2的正方形，，是正方形對(duì)角線，又陰影部分是以長(zhǎng)為半徑畫弧，分別以B為圓心的陰影部分的面積為：，第一部分陰影部分的面積為，兩個(gè)陰影部分的面積相等，圖中陰影部分的面積為．故答案為：．15．10【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度，實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)時(shí)，求的值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，得：，解得：，（舍去）即鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用時(shí)求出的值是解題關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．利用矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，得到，，，可得，從而證明，得到的長(zhǎng)，同理可得，即可求得的長(zhǎng)．【詳解】四邊形是矩形，，，將矩形分別沿，翻折后點(diǎn)A，點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上，∴，，，，，，，，，，即，解得或（舍去），同理可得，，即，解得，即．故答案為：．17．【分析】根據(jù)，，，，再計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，零指數(shù)次冪，乘方，特殊角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．18．（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可．【詳解】解：==，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)為，，其圖象為：

故答案為（1）；（2）見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．19．(1)詳見(jiàn)解析(2)【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由得到，由進(jìn)一步得，即可證明；（2）先求出．由得到，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】（1）證明：，．，，．（2）解：，，．，，，．20．輪船能在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港B處【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—方向角問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)正弦的定義求出，，再求出，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間與7比較即可作出判斷，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作于C，在中，，∴，，在中，，∴，∴，∵輪船的航速是每小時(shí)海里，∴（小時(shí)），∴輪船能在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港B處．21．(1)(2)【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）方法一，根據(jù)列表法求概率；方法二，畫樹狀圖求概率．【詳解】（1）由題意可得，小明從中任意抽取一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明抽到實(shí)驗(yàn)D的概率為；（2）方法一，根據(jù)題意列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由上表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有2種．∴小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為，．答：小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為．方法二，畫樹狀圖如下：由上圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有2種．∴小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為，．答：小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為．22．(1)詳見(jiàn)解析(2)5【分析】本題考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題；（1）連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，所以，然后利用可得到結(jié)論；（2）連接，先利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)圓周角定理得到，接著證明，則利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可計(jì)算出，然后利用得到，從而得到的半徑．【詳解】（1）證明：連接，如圖，是的切線，，，，，，，；（2）連接，如圖，在中，，，為直徑，，，，，，∴，即，解得，，，的半徑為5．23．(1)3；(2)點(diǎn)M到地面的距離為2.25米【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式等知識(shí)，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)相應(yīng)的解析式．（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解；（2）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，再把代入解析式即可求解．【詳解】（1）由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為，則，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3；（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，（米），∴點(diǎn)M到地面的距離為2.25米．24．(1)(2)(3)P的坐標(biāo)為或或或．【分析】本題主要考查了求反比例函解析式、三角形的面積公式、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論和方程思是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，在確定直線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，將△OAB分割成兩個(gè)三角形求面積即可；（3）分點(diǎn)P在x軸、y軸上兩種情況，分別畫出圖形解答即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為在反比例函數(shù)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為也在上，∴，∵A的坐標(biāo)為都在一次函數(shù)的圖像上，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；∵如圖：直線與x軸交于點(diǎn)C，，∴，∴，∵A的坐標(biāo)為，∴；（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)，①如圖2：若時(shí)，∵A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為如圖3，當(dāng)時(shí)，∴，，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，如圖4：若時(shí)，∵A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；如圖5：當(dāng)時(shí)，∴，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．25．(1)(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最大值、待定系數(shù)法求解析式、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)條件列函數(shù)或方程是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代，求出b，c，即可得到拋物線的解析式，然后再化成頂點(diǎn)式即可；（2）在拋物線上取點(diǎn)E，連接，過(guò)E作x軸的垂線交于點(diǎn)F，設(shè)出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可解答；（3）根據(jù)B，C，P三點(diǎn)坐標(biāo)即可得到，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例夾角相等三角形相似分兩類邊對(duì)應(yīng)成比例列式解方程求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：，解得：，∴，∴．（2）解：如圖1：在拋物線上取點(diǎn)E，連接，過(guò)E作x軸的垂線交直線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（3）解：存在以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與相似，如圖2：連接，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∵，∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，∴，解得，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，∴，解得，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．26．(1)2；60°(2)成立，證明過(guò)程見(jiàn)詳解(3)①；②或【分析】（1）先求出BC，AA1=A1C，再求出B1C，進(jìn)而求出BB1，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACA1∽BCB1，得出==2，∠CAA1=∠CBB1，進(jìn)而求出∠ABD+∠BAD=120°，即可得出結(jié)論；（3）①當(dāng)點(diǎn)A1落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)