2024屆山東省濱州市鄒平市部分學校數(shù)學八下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濱州市鄒平市部分學校數(shù)學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形2．直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．253．在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某校七年級體操比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6，則各班代表隊得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，85．在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜86．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，且，分別交、于點、.下列結論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個7．函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x19．下列各式計算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝10．無理數(shù)+1在兩個整數(shù)之間，下列結論正確的是（）A．2-3之間 B．3-4之間 C．4-5之間 D．5-6之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是_____．12．已知y與x+1成正比例，且x=1時，y=2.則x=-1時，y的值是______.13．一組數(shù)據-3，x，-2，3，1，6的中位數(shù)是1，則其方差為________14．如圖，在正方形的內側，作等邊，則的度數(shù)是________．15．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．16．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．17．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.18．將直線向右平移個單位，所得的直線的與坐標軸所圍成的面積是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）解答題．某校學生積極為地震災區(qū)捐款奉獻愛心．小穎隨機抽查其中30名學生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？（2）將30名學生捐款額分成下面5組，請你完成頻數(shù)統(tǒng)計表：（3）根據上表，作出頻數(shù)分布直方圖．20．（6分）如圖，點A，B，C，D依次在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當四邊形BFCE是菱形時，求AB的長．21．（6分）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數(shù)量關系，并證明探究結論；（4）探究線段PB與AE之間的數(shù)量關系與位置關系，并證明探究結論．22．（8分）潮州市某學校為了改善辦學條件，購置一批電子白板和臺式電腦合共24臺.經招投標，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元，設學校購買電子白板和臺式電腦總費用為元，購買了臺電子白板，并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍.(1)請求出與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍(2)請問當購買多少臺電子白板時，學校購置電子白板和臺式電腦的總費用最少，最少多少錢？23．（8分）如圖，于點，于點，與相交于點，連接線段，恰好平分．求證：．24．（8分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．25．（10分）如圖，將平行四邊形的對角線向兩個方向延長，分別至點和點，且使．求證：四邊形是平行四邊形．26．（10分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形．【題目詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.【題目點撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．2、C【解題分析】

根據勾股定理計算即可．【題目詳解】由勾股定理得，a=，故選C．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．3、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．4、A【解題分析】

根據眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【題目詳解】由于共有7個數(shù)據，則中位數(shù)為第4個數(shù)據，即中位數(shù)為7，

這組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，一共出現(xiàn)了3次，則眾數(shù)為7，

故選：A．【題目點撥】考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5、D【解題分析】

解:數(shù)軸上對應x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.6、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質即可判斷.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質.7、D【解題分析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【題目詳解】當k>0時，直線經過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.解題關鍵點：理解兩種函數(shù)的性質.8、B【解題分析】

根據交點坐標及圖象的高低即可判斷取值范圍．【題目詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當或時，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．9、C【解題分析】

直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和合并同類項運算法則分別判斷得出答案．【題目詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項錯誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項錯誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘除運算和合并同類項運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、B【解題分析】

先找出和相鄰的兩個整數(shù)，然后再求+1在哪兩個整數(shù)之間【題目詳解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，需掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=1,y=1【解題分析】

由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解.【題目詳解】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（1，1）即x=1，y=1同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.12、2【解題分析】

設y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關系式，然后把x=-1，代入解析式求對應的函數(shù)值即可．【題目詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設y=k（x+1），∵x=1時，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當x=-1時，y=-1+1=2．故答案為2．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)關系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對應量就可確定解析式．也考查了給定自變量會求對應的函數(shù)值．13、9【解題分析】

根據中位數(shù)的定義，首先確定x的值，再計算方差.【題目詳解】解：首先根據題意將所以數(shù)字從小到達排列，可得-3，-2，1，3，6因為這五個數(shù)的中位數(shù)為1再增加x后要使中位數(shù)為1，則因此可得x=1所以平均數(shù)為：所以方差為：故答案為9.【題目點撥】本題主要考查根據中位數(shù)求未知數(shù)和方差的計算，關鍵在于根據題意計算未知數(shù).14、【解題分析】

由正方形和等邊三角形的性質得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．15、4.1【解題分析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長，再利用菱形的面積求法得出答案．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長為：＝5（cm），設菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質，正確得出菱形的邊長是解題關鍵．16、y=x【解題分析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【題目詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．17、75【解題分析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.18、【解題分析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標軸的交點即可求得結果.【題目詳解】解：直線向右平移個單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點坐標分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)最大值為1，最小值為2，極差為48，平均數(shù)為17.7元．(2)填表見解析；（3）補圖見解析.【解題分析】分析：（1）根據給出的數(shù)據以及極差、平均數(shù)的計算方法直接計算即可解答．

（2）分別找出各組的人數(shù)填表即可解答．

（3）根據頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖即可解答．詳解：（1）這30名學生捐款的最大值為1，最小值為2，極差為1﹣2=48，平均數(shù)為（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）畫圖如下：點睛：本題主要考查極差、平均數(shù)的定義以及畫頻數(shù)分布直方圖的能力，正確畫圖是關鍵．20、（1）證明見解析；（2）AB=.【解題分析】

（1）根據AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對應邊相等得到BE=CF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論；（2）利用全等三角形的性質證明AB=CD即可得出結論．【題目詳解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見解析；（4）垂直且相等，理由見解析.【解題分析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結合CD=CP求出結果；（2）先證明DE∥PF，結合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據菱形的性質得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關系.【題目詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，F(xiàn)D⊥CD，F(xiàn)P⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點P在正方形ABCD對角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，則∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵EF⊥DP，∴四邊形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四邊形DFPE是菱形，設DP與EF交于點G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，F(xiàn)P⊥AC，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF為等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，綜上：BP與AE的關系是：垂直且相等.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定，勾股定理，知識點較多，解題時應當注意各個小問之間的關系，找到能夠利用的結論和條件.22、(1)(，且為整數(shù))；(2)當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學校總費用最少錢，最少是108000元.【解題分析】

（1）根據題意“電子白板和臺式電腦合共24臺，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元”即可列出與的函數(shù)解析式，又根據“臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍”求出x的取值范圍；（2）根據一次函數(shù)的性質即可得隨的增大而增大，所以當時，有最小值．【題目詳解】解：(1)依題意可得：，∵臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍，∴24-x≤3xx≥6，則x的取值范圍為，且為整數(shù)；(2)∵，，∴隨的增大而增大，∴當時，有最小值．(元)答：當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學?？傎M用最少錢，最少是108000元.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質和應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系列出一次函數(shù)，此題難度不大．23、見解析.【解題分析】

由角平分線的性質得出OE=OD，證得△BOE≌△COD，即可得出結論．【題目詳解】∵于點，于點，恰好平分∴，∵∴∴【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握角平分線的性質、證明三角形全等是解題的關鍵．24、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解題分析】

（1）由三角形的面積和差關系可求解；（1）由三角形的面積和差關系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【題目詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=