初中數(shù)學九年級上冊 2.7 弧長及扇形的面積

2.7弧長及扇形的面積一、知識準備1．圓周長計算公式_______，圓面積計算公式_______.2．如果一條弧所對的圓心角是120°，那么這條弧長等于這個圓周長的_______.

如下圖，一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形活動一：扇形的概念——自學課本第83頁問題：（1）什么樣的圖形叫做扇形？（2）扇形的構成要素有哪些？（3）扇形的周長如何表示？活動2．探索弧長計算公式——自學課本第83頁（一）獨立思考：如下圖，扇形的弧長與那些因素有關？它與所在圓的周長之間存在怎樣的關系（二）合作完成：如圖，圓的半徑為r（1）試計算圓心角分別為180°、90°、45°所對的弧長.（2）計算n°的圓心角所對的弧長.圓心角是1°的弧長是多少？圓心角為n°的弧長是圓周長多少?圓心角是1°的弧長是圓周長的

3601圓心角是n°的弧長是圓周長的

360n結論：如果用字母l表示弧的長度，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么弧的長度的計算公式是：l＝C圓360n360n＝··2

πr（三）歸納總結：（四）舉例示范：例1如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC＝60°．設⊙O的半徑為2，求弧BC的長．（五）階段檢測1：（1）已知圓弧的半徑為24，所對的圓心角為60o，則圓心角所對的弧長是_____.（2）已知扇形的圓心角為120o，弧長為20π，則扇形的半徑為_____.（3）已知圓弧的半徑為6，弧長是5π，則此圓弧所對的圓心角為____.8π150o30活動3．探索扇形面積計算公式——課本第84頁（一）獨立思考：如下圖，扇形的面積與那些因素有關？它與所在圓的面積之間存在怎樣的關系（二）合作完成：如圖，圓的半徑為r（1）試計算圓心角分別為180°、90°、45°扇形的面積（2）計算n°的圓心角扇形的面積.圓心角是1°的扇形面積是多少？圓心角為n°的扇形面積是多少?圓心角是1°的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n°的扇形面積是圓面積的

360n結論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2（三）歸納總結：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？類似于哪個公式呢？l比較這兩個公式，你能用l和r來表示S扇嗎？（四）階段檢測2：（1）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則扇形面積為____.（2）（17泰州）已知扇形的弧長為2π，半徑為3，則這個扇形的面積為______.（3）已知扇形面積為6π，半徑為4，求扇形的弧長.（三）歸納總結：在半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形面積的計算公式為：S=_______=

.3π3π例2如圖，折扇完全打開后，OA、OB的夾角為120°，OA的長為30cm，AC的長為20cm，求圖中陰影部分的面積S．三、典型例題——陰影面積的計算S陰影=S扇形OAB-S扇形OCD變式：試求陰影圖形的周長.拓展提升如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點．求弦AC、AD與圍成的陰影部分的面積．變式2：若P為AB上一動點，鏈接PC、PD，則陰影PCD的面積是否變化？周長是否變化，若變化，求出周長的最值.變式1：陰影圖形的周長.

1．弧長公式、扇形面積公式、周長公式；

2．不規(guī)則圖形的面積的求法：用規(guī)則的圖形的面積來表示；

3．數(shù)學思想方法的應用：①轉化思想；②整體思想；

③類比思想；④數(shù)形結合思想．四、課堂小結知識內容——數(shù)學思想、方法——收獲與不足五、課堂檢測1．扇形的圓心角是45°，扇形半徑為8，則扇形弧長為______，面積為____________.2．已知扇形的圓心角是30°，弧長為π，則扇形的半徑為______，面積為____________.3.如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°，求出這段鐵軌的長度.4．如圖1,圓O的半徑為5，A是圓O外一點,AB切圓O于點B，AO交圓O于點

C，點C為OA的中點.（1）求弧BC的度數(shù)；（2）求陰影部分面積和周長.

50π3π8π2π6課外作業(yè)1.如圖,AB切⊙O于點B,OA=2,∠OAB=30°,BC∥OA,劣弧BC的弧長為____.(結果保留π)2.圓心角為120°，半徑為6cm的扇形面積_____cm2.3.(2017淮安)如圖，在△ABC中