2024屆遼寧省沈陽市東北育才雙語學校數(shù)學八下期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市東北育才雙語學校數(shù)學八下期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，取A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計算出（）A．1 B． C． D．2．下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．3．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則這個圖象也必經(jīng)過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）4．若m個數(shù)的平均數(shù)x，另n個數(shù)的平均數(shù)y，則m+n個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．5．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤36．若一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．127．小穎同學準備用26元買筆和筆記本，已知一支筆2元，一本筆記本3元，他買了5本筆記本，最多還能買多少支筆？設(shè)他還能買支筆，則列出的不等式為（）A． B．C． D．8．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．49．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．410．如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是()A．25 B．20 C．15 D．1011．若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．12．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.14．已知，，則的值為___________．15．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是________。16．某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打_____折．17．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.18．一個彈簧不掛重物時長10cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長3cm，則彈簧總長y(單位：cm)關(guān)于所掛重物x(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系式為_____(不需要寫出自變量取值范圍)三、解答題（共78分）19．（8分）小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家的距離（單位：）與時間（單位：）的圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場離小聰家______；（2）小聰在體育場鍛煉了______；（3）小聰從體育場走到文具店的平均速度是______；（4）小聰在返回時，何時離家的距離是？20．（8分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．21．（8分）點D是等邊三角形ABC外一點，且DB＝DC，∠BDC＝120°，將一個三角尺60°角的頂點放在點D上，三角尺的兩邊DP，DQ分別與射線AB，CA相交于E，F(xiàn)兩點．(1)當EF∥BC時，如圖①所示，求證：EF＝BE＋CF.(2)當三角尺繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，線段EF，BE，CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)當三角尺繞點D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫出結(jié)論；如果變化，請直接寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b），與x軸交于A，B兩點，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面積；（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值．23．（10分）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．（1）已知點F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．24．（10分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形BC邊上，點F在AB邊的延長線上，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形ABCD內(nèi)部，點F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應用：如圖（3），在（2）的條件下，當A、E、F三點共線時，連結(jié)CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．25．（12分）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：（1）構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明．26．某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；（2）在頻數(shù)分布表中，組距為，a=，b=，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.【題目詳解】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積

；∴四邊形A2A1B1B2的面積=的面積-的面積

…∴第n個四邊形的面積

∴故答案為：C【題目點撥】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.2、C【解題分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)．由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，故x應取對應的范圍．故選C．3、B【解題分析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項進行判斷即可．【題目詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．【題目點撥】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

m+n個數(shù)的平均數(shù)=，故選C．5、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【題目詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

先根據(jù)的方差是3，求出數(shù)據(jù)的方差，進而得出答案．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數(shù)據(jù)的方差是12；故選：D．【題目點撥】本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．7、A【解題分析】

設(shè)買x支筆，然后根據(jù)最多有26元錢列出不等式即可.【題目詳解】設(shè)可買x支筆則有：2x+3×5≤26，故選A.【題目點撥】本題考查的是列一元一次不等式，解此類題目時要注意找出題目中不等關(guān)系即為解答本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【題目點撥】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：1x，a-故選：B．【題目點撥】考查了分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB10、B【解題分析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長是1．故選B．11、C【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選C．點睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．12、D【解題分析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【題目詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【題目詳解】①當9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，周長=9+9+4=1，②當9是底邊時，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解．14、1【解題分析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【題目詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平方差公式的應用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)根的判別式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案為.【題目點撥】本題考查根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16、1.1．【解題分析】

設(shè)打x折，則售價是500×元．根據(jù)利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【題目詳解】解：要保持利潤率不低于10%，設(shè)可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進而求四邊形周長即可．【題目詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個重要的依據(jù)．18、y=3x+1【解題分析】

根據(jù)題意可知，彈簧總長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+1．代入求解．【題目詳解】彈簧總長y(單位：cm)關(guān)于所掛重物x(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+1，故答案為y=3x+1【題目點撥】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程三、解答題（共78分）19、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分鐘.【解題分析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可解答；（2）觀察函數(shù)圖象即可解答；（3）根據(jù)速度=路程÷時間，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答（4）設(shè)直線的解析式為，把D,E的坐標代入即可解答【題目詳解】（1）2.5；（2）15；（3）.（4）設(shè)直線的解析式為.由題意可知點，點，，解得：，∴.當時，，解得：.答：在69分鐘時距家的距離是.【題目點撥】此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)20、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．【解題分析】

（1）提取公因式x-y,在醫(yī)院公因式法進行計算即可（1）先提取公因式1x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【題目詳解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)=（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）原式＝1x(x-4x+4)=1x（x﹣1）1．【題目點撥】此題考查提取公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于提取公因式21、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立．理由見解析；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.【解題分析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以證明△AEF是等邊三角形，也可以證明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此進一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，這樣可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等邊三角形，所以題目的結(jié)論就可以證明出來了；（2）結(jié)論仍然成立．如圖，在AB的延長線上取點F’，使BF’=CF，連接DF’，根據(jù)（1）的結(jié)論可以證明△DCF≌△DBF’，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以證明△EDF’≌△EDF，從而證明題目的結(jié)論；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF=BE-CF．如圖，在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因為∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，從而證明題目的結(jié)論EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！绢}目詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.∴BE＝DE＝DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.理由：在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！绢}目點撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)；利用等邊三角形的性質(zhì)去探究全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的圖形變換規(guī)律是非常重要的，要注意掌握．22、（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．【解題分析】

（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）把點P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把點P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1

L2：y=-x+4，∴A（-，0）B（4，0）∴；（3）解：直線x=a與直線l1的交點C為（a，2a+1）與直線l2的交點D為（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3

a-3|=2，∴3

a-3=2或3

a-3=-2，∴a=或a=．【題目點撥】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出b、m的值；（2）根據(jù)解析式求得與坐標軸的交點；（3）根據(jù)CD=2，找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程．23、（1）①22.5°；②證明見解析；（2）或．【解題分析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù)，然后可求得∠DAE度數(shù)；②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當點F在BC上時，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN，從而可得到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt△MDE中可求得ED的長；當點F在CB的延長線上時，先根據(jù)題意畫出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進行解答即可．【題目詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如圖1，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中點，∵BC=2BF，∴，又∵四邊形CDMN是矩形，△DME為等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如圖2，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，綜上所述：ED的長為或.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線并靈活運用相關(guān)知識是解本題的關(guān)鍵.24、感知：見解析；探究：見解析；應用：．【解題分析】

感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結(jié)論；探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結(jié)論；應用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；應