人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 圖形的旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)講義 無答案

/圖形的旋轉(zhuǎn)【要點梳理】要點一、旋轉(zhuǎn)的概念把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)..點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′,那么,這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.AACBO要點詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.要點二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA=OA′)；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).要點詮釋：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn),既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).

要點三、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時,首先確定旋轉(zhuǎn)中心,其次確定圖形的關(guān)鍵點,再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度,然后連接對應(yīng)的局部,形成相應(yīng)的圖形．要點詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點的對應(yīng)點；

(4)連接所得到的各對應(yīng)點.【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)【例1】如圖,把四邊形AOBC繞點O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是誰?(2)旋轉(zhuǎn)方向如何?(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A、B的對應(yīng)點分別是誰？(4)圖中哪個角是旋轉(zhuǎn)角？(5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系？(6)AO與DO的長度有什么關(guān)系？BO與EO呢？(7)∠AOD與∠BOE的大小有什么關(guān)系？OOBDFECA【變式】如下圖：O為正三角形ABC的中心．你能用旋轉(zhuǎn)的方法將△ABC分成面積相等的三局部嗎？如果能,設(shè)計出分割方案,并畫出示意圖．AABCO【例2】如圖,將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是()

A.B.C.D.類型二、旋轉(zhuǎn)的作圖【例3】如圖,△ABC與△DEF關(guān)于某一點對稱,作出對稱中心.

AABCDFE【例4】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位．將向下平移4個單位,得到,再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到,請你畫出和(不要求寫畫法)．

【變式】如圖,畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得到的圖形．中心對稱與中心對稱圖形【要點梳理】要點一、中心對稱和中心對稱圖形中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．要點詮釋：(1)有兩個圖形,能夠完全重合,即形狀大小都相同；(2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合(全等圖形不一定是中心對稱的,而中心對稱的兩個圖形一定是全等的).2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心．要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；(2)線段,平行四邊形,圓等等都是中心對稱圖形.3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．

②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．

②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形),那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的局部看成是兩個圖形,那么它們又關(guān)于中心對稱．要點二、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(－x,－y),反之也成立.【典型例題】類型一、中心對稱和中心對稱圖形【例1】以下圖形不是中心對稱圖形的是 ( )A．①③B．②④C．②③D．①④【變式】如圖,假設(shè)正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到,那么可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是()

A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C【例2】我們平時見過的幾何圖形,如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,有哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？中心對稱圖形指出對稱中心,軸對稱圖形指出對稱軸.類型二、作圖【例3】：如圖甲,試用一條直線把圖形分成面積相等的兩局部(至少三種方法).

【變式】如圖①,,,,為四個等圓的圓心,A,B,C,D為切點,請你在圖中畫出一條直線,將這四個圓分成面積相等的兩局部,并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是；如圖②,,,,,為五個等圓的圓心,A,B,C,D,E為切點,請你在圖中畫出一條直線,將這五個圓分成面積相等的兩局部,并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是．圖圖①圖②D類型三、利用圖形變換的性質(zhì)進行計算或證明【例4】如下圖,邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG,EF交AD于點H,那么DH的長是__________.【變式】如圖,三個圓是同心圓,那么圖中陰影局部的面積為．要點二、特殊的旋轉(zhuǎn)—中心對稱1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．要點詮釋：(1)有兩個圖形,能夠完全重合,即形狀大小都相同；(2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合(全等圖形不一定是中心對稱的,而中心對稱的兩個圖形一定是全等的).2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心．要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；(2)線段,平行四邊形,圓等等都是中心對稱圖形.【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn) 【例1】數(shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們觀察如下圖的圖形,問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°.以上四位同學(xué)的答復(fù)中,錯誤的選項是().A．甲B.乙C.丙D.丁【變式】以圖1的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折180°后,再按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,所得到圖形是().ABCD類型二、中心對稱【例2】如圖,是△ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形,請確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.

ACACB【變式】以下圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是().A．B．C．D．類型三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)【例3】如圖,設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,PB=3,PA=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).AAPBC【變式】D是等邊△ABC外一點,∠BDC=120o.求證：AD=BD+DC.AADBC【例4】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC＝30°,∠ADC＝60°,AD=CD.求證：BD2=AB2+BC2.AACBD【例5】正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上(1)如圖連結(jié)DF、BF,試問：當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)時,DF、BF的長度是否始終相等？假設(shè)相等請證明；假設(shè)不相等請舉出反例.(2)假設(shè)將正方形AEFG繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)過程中,能否找到一條線段