（新課標(biāo)）備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)“12＋4”小題提速練（七）理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

“12＋4”小題提速練七為解答后面的大題留足時(shí)間一、選擇題1．已知集合M＝{y|y＝|x|－x}，N＝{x|y＝ln(x2－x)}，則M∩N＝()A．R B．{x|x＞1}C．{x|x＜0} D．{x|x≥1或x＜0}解析：選B∵y＝|x|－x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x≥0，,－2x，x＜0，))∴y≥0，∴M＝{y|y≥0}．∵x2－x＞0∴x＜0或x＞1，∴N＝{x|x＜0或x＞1}，∴M∩N＝{x|x＞1}，故選B.2．已知復(fù)數(shù)z滿足(z＋i)i＝2－3i，則|z|＝()A.eq\r(10) B．3eq\r(2)C．10 D．18解析：選B法一：∵(z＋i)i＝2－3i，∴zi－1＝2－3i，∴zi＝3－3i，∴z＝eq\f(3－3i,i)＝－3－3i，∴|z|＝3eq\r(2)，故選B.法二：∵(z＋i)i＝2－3i，∴zi－1＝2－3i，∴zi＝3－3i，∴|zi|＝|z|＝|3－3i|＝3eq\r(2)，故選B.3．等比數(shù)列{an}中，a1＝－1，a4＝64，則數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3＝()A．13 B．－13C．－51 D．51解析：選B設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，由已知得－q3＝64，所以q＝－4，所以S3＝－1－1×(－4)－1×(－4)2＝－13，故選B.4．已知非零向量a與b的夾角為eq\f(2π,3)，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，則|a|＝()A．1 B．2C.eq\r(3) D．2eq\r(3)解析：選B∵|a＋2b|＝2，∴|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4，又a與b的夾角為eq\f(2π,3)，|b|＝1，∴|a|2－2|a|＋4＝4，∴|a|2－2|a|＝0，又a≠0，∴|a|＝2，故選B.5．為了得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，可以將y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度D．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度解析：選Ay＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度后得函數(shù)y＝sin2x的圖象，故選A.6．已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．其中正確命題個(gè)數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0

解析：選C構(gòu)造正方體ABCD-A1B1C1D1，如圖所示．①，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D?平面ADD1A1，BD?平面ABCD，但A1D與BD不垂直，故①錯(cuò)；②，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，l是平面ADD1A1內(nèi)的任意一條直線，l與平面ABCD內(nèi)同AB平行的所有直線垂直，故②正確；③，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D?平面ADD1A1，但A1D與平面ABCD不垂直，故③錯(cuò)；④，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，且平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，過交線AD上的點(diǎn)作交線的垂線l，則l可能與另一平面垂直，也可能與另一平面不垂直，故④錯(cuò)．故選C.7．2018年12月1日，貴陽市地鐵1號(hào)線全線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況．為了了解市民對地鐵1號(hào)線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號(hào)線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的人對地鐵1號(hào)線的開通關(guān)注度更高解析：選C設(shè)等高條形圖對應(yīng)2×2列聯(lián)表如下：35歲以上35歲以下總計(jì)男性aca＋c女性bdb＋d總計(jì)a＋bc＋da＋b＋c＋d根據(jù)第1個(gè)等高條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a＞b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c＞d.根據(jù)第2個(gè)等高條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a＞c；女性中35歲以上的比35歲以下的多，即b＞d.對于A，男性人數(shù)為a＋c，女性人數(shù)為b＋d，因?yàn)閍＞b，c＞d，所以a＋c＞b＋d，所以A正確；對于B,35歲以上女性人數(shù)為b,35歲以下女性人數(shù)為d，因?yàn)閎＞d，所以B正確；對于C,35歲以下男性人數(shù)為c,35歲以上女性人數(shù)為b，無法從圖中直接判斷b與c的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對于D,35歲以上的人數(shù)為a＋b,35歲以下的人數(shù)為c＋d，因?yàn)閍＞c，b＞d，所以a＋b＞c＋d，所以D正確．故選C.8．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋y≤3，,y≥x＋1))表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，直線y＝kx－1與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A．(0,3] B．[－1,1]C．(－∞，3] D．[3，＋∞)解析：選D作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，易知直線y＝kx－1過定點(diǎn)M(0，－1)，由圖可知，當(dāng)直線y＝kx－1經(jīng)過直線y＝x＋1與直線x＋y＝3的交點(diǎn)C(1,2)時(shí)，k最小，此時(shí)kCM＝eq\f(2－－1,1－0)＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞)．故選D.9．下面規(guī)定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的標(biāo)志為連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績(滿分150分)均不低于120分．現(xiàn)有甲、乙、丙三位學(xué)生連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))情況：①甲學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，眾數(shù)為120；②乙學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，總體均值為127；③丙學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是135，總體均值為128，總體方差為19.8.則可以斷定數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生為()A．甲、丙 B．乙、丙C．甲、乙 D．甲、乙、丙解析：選A因?yàn)榧讓W(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，所以5個(gè)數(shù)據(jù)中有2個(gè)數(shù)據(jù)大于127，又5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是120，所以至少有2個(gè)數(shù)據(jù)為120，所以甲學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小于120，所以甲學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀；丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)為135，設(shè)另外4個(gè)數(shù)據(jù)分別是a，b，c，d，因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為128，總體方差為19.8，所以eq\f(1,5)[(a－128)2＋(b－128)2＋(c－128)2＋(d－128)2＋(135－128)2]＝19.8，所以(a－128)2＋(b－128)2＋(c－128)2＋(d－128)2＝50①，假設(shè)a，b，c，d中存在小于120的數(shù)據(jù)，不妨設(shè)a＜120，則(a－128)2＞64，顯然①式不成立，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即a，b，c，d均不小于120，所以丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小于120，所以丙學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀．故選A.10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；②最長的側(cè)棱長為2eq\r(6)；③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；④外接球的表面積為24π.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：選D對于①，由三視圖知“陽馬”的直觀圖如圖中四棱錐S-ABCD所示，其中SA⊥平面ABCD，所以SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，所以△SAB，△SAD為直角三角形，結(jié)合BC⊥AB，知BC⊥平面SAB，所以BC⊥SB，故△SBC為直角三角形，同理可知△SCD為直角三角形，所以“陽馬”的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，正確；對于②，由三視圖及直觀圖得SA＝2，SB＝eq\r(SA2＋AB2)＝2eq\r(2)，SD＝eq\r(SA2＋AD2)＝2eq\r(5)，連接AC，則SC＝eq\r(SA2＋AC2)＝eq\r(SA2＋AD2＋CD2)＝2eq\r(6)，所以“陽馬”的最長的側(cè)棱長為2eq\r(6)，正確；對于③，由②的側(cè)棱長知，側(cè)面四個(gè)直角三角形的斜邊均不相等，所以不存在全等的直角三角形，錯(cuò)誤；對于④，考慮將“陽馬”補(bǔ)形為一個(gè)長、寬、高分別為4,2,2的長方體，易知長方體的外接球即“陽馬”的外接球，其直徑2R＝eq\r(22＋22＋42)＝2eq\r(6)，所以“陽馬”的外接球的表面積為4πR2＝π(2R)2＝24π，正確．綜上可知，正確的個(gè)數(shù)為3，故選D.11．若函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)在[0，π]上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，則ω的最小值為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3) D.eq\f(3,2)解析：選A∵0≤x≤π，ω＞0，∴－eq\f(π,6)≤ωx－eq\f(π,6)≤ωπ－eq\f(π,6).又f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，∴ωπ－eq\f(π,6)≥eq\f(π,2)，∴ω≥eq\f(2,3)，故選A.12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝0，eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，則橢圓E的離心率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(5),3) D.eq\f(\r(7),4)解析：選C設(shè)|BF2|＝m，則|AF2|＝2m，連接BF1，由橢圓的定義可知|AF1|＝2a－2m，|BF1|＝2a－m.由eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝0知AF1⊥AF2，故在Rt△ABF1中，(2a－2m)2＋(3m)2＝(2a－m)2，整理可得m＝eq\f(a,3).故在Rt△AF1F2中，|AF1|＝eq\f(4a,3)，|AF2|＝eq\f(2a,3)，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a,3)))2＝4c2，解得離心率e＝eq\f(\r(5),3).二、填空題13．若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為________．解析：f′(x)＝2x－2－eq\f(4,x)＝eq\f(2x2－x－2,x)(x＞0)，由f′(x)＞0得eq\f(2x2－x－2,x)＞0，解得x＞2，∴f′(x)＞0的解集為(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)14．已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝________.解析：eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))－\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\o(AD,\s\up6(→))2－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))2＝4－2＝2.答案：215．已知圓O：x2＋y2＝4，若不過原點(diǎn)O的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，則直線l的斜率為________．解析：設(shè)直線l：y＝kx＋b(b≠0)，代入圓的方程，化簡得(1＋k2)x2＋2kbx＋b2－4＝0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝－eq\f(2kb,1＋k2)，x1x2＝eq\f(b2－4,1＋k2)，kOP·kOQ＝eq\f(y1,x1)·eq\f(y2,x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(b,x1)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(b,x2)))＝k2＋kbeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,x1x2)))＋eq\f(b2,x1x2)＝k2＋kbeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2kb,b2－4)))＋eq\f(b21＋k2,b2－4)＝eq\f(b2－4k2,b2－4)，由kOP·kOQ＝k2，得eq\f(b2－4k2,b2－4)＝k2，解得k＝±1.答案：±116．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若