2024屆浙江省杭州市江干區(qū)實驗中學八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆浙江省杭州市江干區(qū)實驗中學八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的為（）A．明天會下雨B．x是實數(shù)，x2＜0C．兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)D．異號兩數(shù)相加，和為負數(shù)2．如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm3．晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，則∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°5．下列事件為必然事件的是（）A．某運動員投籃時連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購買一張彩票，中大獎 D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃6．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定7．在同一平面直角坐標系內，將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）8．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，且點的坐標為，將直線向上平移個單位，交雙曲線于點，交軸于點，且的面積是．給出以下結論：（1）；（2）點的坐標是；（3）；（4）．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：=_______________.12．若直角三角形的兩邊長分別為1和2，則斜邊上的中線長為_____.13．在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．14．若是一個完全平方式，則______．15．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為___________.17．計算：________________．18．如圖，中，，，點為邊上一動點（不與點、重合），當為等腰三角形時，的度數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路，相連，A地與B地之間有一條河流通過，A，B，C三地的距離如圖所示．（1）如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？（2）現(xiàn)計劃把河水從河道段的點D引到C地，求C，D兩點間的最短距離．20．（6分）如圖，是的直徑，直線與相切于點，且與的延長線交于點，點是的中點．（1）求證：；（2）若，的半徑為3，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著爬回至點，求螞蟻爬過的路程，，結果保留一位小數(shù)）．21．（6分）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點，F(xiàn)M∥AD交BA的延長線于點F，交AC于點E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．22．（8分）楊梅是漳州的特色時令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價每件比第一批多了5元.（1）第一批楊梅每件進價多少元？（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折（利潤售價進價）？23．（8分）某校學生會向全校名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統(tǒng)計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)．24．（8分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個休閑園地，并進行規(guī)劃（如圖）：在休閑園地內建一個面積為72平方米的正方形兒童游樂場，游樂場兩邊鋪設健身道，剩下的區(qū)域作為休息區(qū)．現(xiàn)在計劃在休息區(qū)內擺放占地面積為31.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖），并要求休閑椅擺放在東西方向上或南北方向上，請通過計算說明休息區(qū)內最多能擺放幾張這樣的休閑椅．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉而得到另外一個嗎？簡述旋轉過程．26．（10分）如圖1，點是正方形邊上任意一點，以為邊作正方形，連接，點是線段中點，射線與交于點，連接．（1）請直接寫出和的數(shù)量關系和位置關系．（2）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉，此時點恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由．（3）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉，此時點、恰好分別落在線段、上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【題目詳解】A、明天會下雨是隨機事件，故此選項錯誤；B、x是實數(shù)，x2＜0，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)，是必然事件，正確；D、異號兩數(shù)相加，和為負數(shù)是隨機事件，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關時間的定義是解題關鍵．2、A【解題分析】

由菱形的性質得∠AOB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB邊的中點，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長為10×4=1．故選A.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.3、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、D【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故選D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【題目詳解】解：A、某運動員投籃時連續(xù)3次全中，是隨機事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購買一張彩票，中大獎，是隨機事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機事件；故選擇：B.【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＞﹣1進行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數(shù)是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．7、B【解題分析】由原拋物線的頂點坐標，根據(jù)橫坐標與縱坐標“左加右減”可得到平移后的頂點坐標：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∵將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，其頂點坐標也作同樣的平移，∴平移后圖象的頂點坐標是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．8、D【解題分析】

因為=0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為?。蔬x.點睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、相鄰內角互補求解．【題目詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．【題目點撥】本題考查的是利用平行四邊形的性質，必須熟練掌握．10、C【解題分析】

（1）把A（4，a）代入，求得A為（4，2），然后代入求得k=8；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B（-4，-2）；

（3）根據(jù)同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；

（4）根據(jù)S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得?！绢}目詳解】解：（1）直線經(jīng)過點，，，點在雙曲線上，，故正確；（2）解得或，點的坐標是，故正確；（3）將直線向上平移個單位，交雙曲線于點，交軸于點，，和是同底等高，，故錯誤；（4），，解得，故正確；故選：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后進行約分化簡得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎題型．學會因式分解是解決這個問題的關鍵．12、1或【解題分析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】①若2是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線=，綜上所述，斜邊上的中線長是1或．故答案為1或．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，難點在于分情況討論．13、32或1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質和等腰三角形的性質可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.【題目詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．【題目點撥】平行四邊形的性質及等腰三角形的性質、角平分線的性質是本題的考點，根據(jù)其性質求得AB＝BE是解題的關鍵.14、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的結構特征進行判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負兩種情況，要全面分析，避免漏解．15、4【解題分析】

根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.【題目詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積.16、48【解題分析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【題目詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.【題目點撥】本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關鍵.17、【解題分析】

二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.【題目詳解】原式=故答案為【題目點撥】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.18、或【解題分析】

根據(jù)AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分當CD=CB時和當BD=BC時兩種情況求得∠ABD的度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，當CD=CB時，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此時∠ABD=70°-55°=15°；當BD=BC時，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案為：15°或30°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是能夠分類討論，難度不是很大，是?？嫉念}目之一．三、解答題(共66分)19、(1)B地在C地的正北方向;(2)4.8km【解題分析】

（1）首先根據(jù)三地距離關系，可判定其為直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作，即可得出最短距離為CD，然后根據(jù)直角三角形的面積列出關系式，即可得解.【題目詳解】（1）∵，即，∴是直角三角形∴B地在C地的正北方向（2）作，垂足為D，∴線段的長就是C，D兩點間的最短距離．∵是直角三角形∴∴所求的最短距離為【題目點撥】此題主要考查直角三角形的實際應用，熟練運用，即可解題.20、（1）見解析；（2）螞蟻爬過的路程11.3.【解題分析】

（1）連接，根據(jù)切線的性質得到，證明，根據(jù)平行線的性質證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可．【題目詳解】解：（1）連接，直線與相切，，點是的中點，，，，，，；（2）解：，，由圓周角定理得，，，，，螞蟻爬過的路程．【題目點撥】本題考查的是切線的性質、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、弧長公式是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）延長CA交FM的平行線BG于G點，利用平行線的性質得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【題目詳解】解：（1）證明：延長CA交FM的平行線BG于G點，

則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=FA，

∴GE=BF，

∴M為BC邊的中點，

∴BM=CM，

∵EM∥GB，

∴CE=GE，

∴CE=BF；

（2）證明：∵EA=FA、CE=BF，

∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關鍵是正確地構造輔助線，另外題目中還考查了平行線等分線段定理．22、（1）120元（2）至少打7折．【解題分析】

（1）設第一批楊梅每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據(jù)等量關系：第二批楊梅所購件數(shù)是第一批的2倍；

（2）設剩余的楊梅每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于320元，可列不等式求解．【題目詳解】解：(1)設第一批楊梅每件進價是x元，則解得經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解且符合題意．答：第一批楊梅每件進價為120元．(2)設剩余的楊梅每件售價打y折．則解得y≥7.答：剩余的楊梅每件售價至少打7折．【題目點撥】考查分式方程的應用,一元一次不等式的應用，讀懂題目，從題目中找出等量關系以及不等關系是解題的關鍵.23、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數(shù)：16；眾數(shù)：10；中位數(shù)：15；（4）608.【解題分析】

（1）由元的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用元人數(shù)除以總人數(shù)可得m的值；（2）總人數(shù)乘以元對應百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)．【題目詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人．∵．故答案為、；（2）元的人數(shù)為，補全圖形如下：（3）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：元，本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；（4）估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)為人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24、休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅．【解題分析】

先根據(jù)正方形的空地面積求出正方形空地的邊長，根據(jù)兒童游樂場的面積求出兒童游樂場的邊長，即可得出休息區(qū)東西向和南北向的邊長，已知休閑椅的長和寬，利用無理數(shù)估算大小的方法，即可知休息區(qū)只能擺放幾張這樣的休閑椅．【題目詳解】如圖3：由題得，正方形空地的邊長為(米)兒童游樂場的邊長為(米)∵(米)∴休息區(qū)東西向和南北向的邊長分別為米，米∵∴∴休閑椅只能東西方向擺放，且只能擺放一排∵∴∴休閑椅在東西方向上可并列擺放張綜上所述，休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅【題目點撥】本題考查了正方形的性質，已知面積可求得邊長，題中應用了無理數(shù)大小的估算，要想準確的估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方，一般情況下從1到20整數(shù)的平方都應牢記．25、