2024屆山東省棗莊嶧城區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆山東省棗莊嶧城區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的（

）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) D．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù)2．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N3．如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長(zhǎng)方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)5．下列美麗的圖案，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x－2與y軸交于點(diǎn)F，與線段AB交于點(diǎn)E，將正方形ABCD沿x軸負(fù)半軸方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D落在直線EF上.有下列結(jié)論：①△ABO的面積為3；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)；③點(diǎn)E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm29．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．10．等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,底邊長(zhǎng)為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若因式分解：__________．12．如圖，購(gòu)買“黃金1號(hào)”王米種子，所付款金額y元與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則購(gòu)買1千克“黃金1號(hào)”玉米種子需付款___元，購(gòu)買4千克“黃金1號(hào)”玉米種子需___元．13．“端午節(jié)”前，商場(chǎng)為促銷定價(jià)為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購(gòu)買不超過(guò)2袋，則按原價(jià)銷售；若一次性購(gòu)買2袋以上，則超過(guò)部分按原價(jià)的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．14．如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數(shù)是___．15．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________16．已知關(guān)于的方程，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的方程是____．17．在分式中，當(dāng)x=___時(shí)分式?jīng)]有意義．18．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是______三、解答題(共66分)19．（10分）一列火車以的速度勻速前進(jìn)．（1）求行駛路程單位：關(guān)于行駛時(shí)間單位：的函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選?。?1．（6分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類，當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類，當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類，當(dāng)t＞60時(shí)記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長(zhǎng)超過(guò)40分鐘的學(xué)生約有多少人？22．（8分）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，23．（8分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對(duì)角線．重疊部分為四邊形DHBG，(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說(shuō)明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．24．（8分）如圖，在中，，D在邊AC上，且．如圖1，填空______，______如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線于H，分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E．求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說(shuō)明理由．26．（10分）江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買小龍蝦更省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】【分析】方差公式中，n、分別表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù).【題目詳解】樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù).故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差公式的意義.2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．3、B【解題分析】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題.4、C【解題分析】

中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：（1）正方形是中心對(duì)稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；

（3）長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱圖形；

（4）角不是中心對(duì)稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

（6）圓是中心對(duì)稱圖形．

所以一共有4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、B【解題分析】

解：A是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

①由直線解析式y(tǒng)＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面積；②證明△BAO≌△CBN即可得到結(jié)論；③聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論；④如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)F，①∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)，故②正確；③聯(lián)立方程組，解得，y=，即點(diǎn)E到x軸的距離是，故③正確；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴點(diǎn)F（4，4），D（3，4），∵將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上時(shí)，a=1，故④正確.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．7、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【題目詳解】解：設(shè)FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，F(xiàn)C=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)利用勾股定理求得CF的長(zhǎng)度；易錯(cuò)點(diǎn)是得到DF與CF的長(zhǎng)度和為18的關(guān)系．9、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法法則判斷A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【題目詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、故本選項(xiàng)正確；D、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【題目詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作出圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運(yùn)用平方差公式，即可得解.【題目詳解】解：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查運(yùn)用提公因式進(jìn)行因式分解，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.12、51．【解題分析】

由圖象可求出當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，然后根據(jù)所求解析式分別求出當(dāng)x=1和x=4時(shí)y的值即可.【題目詳解】解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，，得，即當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4×4+2＝1，故答案為：5，1．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.13、6【解題分析】

根據(jù)一次性購(gòu)買不超過(guò)2袋，則按原價(jià)銷售；若一次性購(gòu)買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價(jià)付款數(shù)+超過(guò)2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【題目詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).14、16.5°【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、m＞5【解題分析】

已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案為：m＞5.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16、．【解題分析】

先根據(jù)得到，再代入原方程進(jìn)行換元即可．【題目詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個(gè)字母來(lái)代替它可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，有時(shí)候要通過(guò)變形才能換元．17、-1．【解題分析】

根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案為﹣1．18、0<k<2【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故,即0<k<2.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡(jiǎn)單.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）如圖所示見解析.【解題分析】

1直接利用速度時(shí)間路程進(jìn)而得出答案；2直接利用正比例函數(shù)圖象畫法得出答案．【題目詳解】（1）由題意可得：；（2）如圖所示：【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20、，【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)＝﹣1代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長(zhǎng)超過(guò)40分鐘的學(xué)生約有500人【解題分析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論；（2）先計(jì)算出D類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【題目詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計(jì)圖為所求。（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長(zhǎng)超過(guò)40分鐘的學(xué)生約有人【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等，條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.22、詳見解析【解題分析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據(jù)AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進(jìn)而得到AD與BE互相平分．【題目詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論.23、（1）四邊形DHBG是菱形，理由見解析；（2）1．【解題分析】

（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），進(jìn)而可得出∠ABD=∠EBD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD、DF∥BE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角對(duì)等邊可得出DH=BH，由此即可證出?DHBG是菱形；（2）設(shè)DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積．【題目詳解】解：四邊形是菱形．理由如下：∵四邊形、是完全相同的矩形，∴，，．在和中，，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴是菱形．由，設(shè)，則，在中，，即，解得：，即，∴菱形的面積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對(duì)等邊找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)．24、（1）36，72；（2）①證明見解析；②CD=AN+CE，證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解；（2）①通過(guò)“角邊角”證明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得證；②根據(jù)題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，則可得CD=AN+CE.【題目詳解】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案為36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH與△BEH中，，∴△BNH≌△BEH（ASA），∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，∵CE=BE﹣BC，∴AN+BE=AC﹣BC，∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，∴CD=AN+CE.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).25、（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解題分析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對(duì)頂角相等和線段中點(diǎn)，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對(duì)角線相等的平