（新課標(biāo)）高三上學(xué)期第四次月考 物理

物理單元驗(yàn)收試題（4）【新課標(biāo)】單元四曲線運(yùn)動萬有引力一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有錯選的得0分）1．小牛、小麥、小洛、小安幾位同學(xué)想劃船渡過一條寬150米的河，他們在靜水中劃船的速度為3m/s，現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為4m/s，則對于他們這次過河，他們有各自的看法，其中正確的是（）A．小牛說：我們要想到達(dá)正對岸就得朝著正對岸劃船B．小麥說：我們要想節(jié)省時(shí)間就得朝著正對岸劃船C．小洛說：我們要想少走點(diǎn)路就得朝著正對岸劃船D．小安說：今天這種情況我們是不可能到達(dá)正對岸的2．在勻速下降的升降機(jī)頂棚上，用細(xì)線吊一物體，用火燒斷懸線后，重物落至地板需時(shí)間t1（s）；在勻速上升的同一升降機(jī)頂棚上，也用細(xì)線吊一物體，用火燒斷懸線后，重物落至地板需時(shí)間t2（s），則這兩種情況下的時(shí)間大小關(guān)系是（）A．t1＝t2B．t1<t2C．t1>t2D．無法確定3．[2013·安徽卷]由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m3/min，水離開噴口時(shí)的速度大小為16eq\r(3)m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達(dá)著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2)()A．28.8m1.12×10－2m3B．28.8m0.672m3C．38.4m1.29×10－2m3D．38.4m0.776m34．[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處，()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小5．如圖所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°，（空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2），以下判斷正確的是（）A．小球通過A、B兩點(diǎn)間用時(shí)t＝（eq\r(3)－1）sB．小球通過A、B兩點(diǎn)間用時(shí)t＝eq\r(3)sC．A、B兩點(diǎn)間的高度差為h＝10mD．A、B兩點(diǎn)間的高度差為h＝15m6．a(chǎn)是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動、距地面9.6×106m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方（如圖甲所示），經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球半徑R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝eq\r(10)）（）7．[2013·江蘇卷]如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小8．D5E6 [2013·安徽卷]質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢能可表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量．該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為()A．GMm(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1))B．GMm(eq\f(1,R1)－eq\f(1,R2))C.eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1))D.eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R1)－eq\f(1,R2))9．D5[2013·全國卷]“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km，利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg10．D5[2013·山東卷]雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T二、填空題（本大題共2小題，共20分．把答案填在相應(yīng)的橫線上或按題目要求作答）11．（10分）若某行星半徑是R，平均密度為ρ，萬有引力常量是G，那么在該行星表面附近運(yùn)動的衛(wèi)星的線速度大小是________．12．（10分）如圖所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M?m1，M?m2）．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比ra∶rb＝1∶4，則它們的周期之比Ta∶Tb＝________；從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了________次．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）13．（8分）（2011·江蘇南通）在某行星表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出的小球，水平射程可達(dá)x，已知該行星的半徑為R，如果在該行星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，則它在該行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動的周期T是多少？14．（10分）船在靜水中的速度為v船＝4m/s，水流速度是v水＝3m/s，以船出發(fā)時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水流的方向?yàn)閤軸正方向，以垂直河岸方向?yàn)閥軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，并以船剛出發(fā)的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．（船頭始終垂直河岸行駛）（1）試寫出任一時(shí)刻t（單位：s），船的位置坐標(biāo)；（假定t時(shí)刻船尚未到達(dá)對岸）（2）船的運(yùn)動軌跡是什么？（寫出y與x的關(guān)系式）（3）從計(jì)時(shí)開始到時(shí)刻t船的位移的大小的表達(dá)式是什么？15．（10分）在有大風(fēng)的情況下，一小球自A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動軌跡如圖所示，軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)．若風(fēng)力的大小恒定、方向水平向右，小球拋出時(shí)的動能為4J，在M點(diǎn)時(shí)它的動能為2J，不計(jì)其他阻力．求：（1）小球水平位移x1與x2之比，其比值與恒定水平風(fēng)力的大小是否有關(guān)？（2）風(fēng)力F的大小與小球所受的重力G的大小之比；（3）小球落回到B點(diǎn)時(shí)的動能EkB.16．（12分）[2013·福建卷]如圖，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小．參考答案1．解析：若船速垂直河岸，由于有水速的存在，船的合速度是斜向下游的，即此時(shí)到不了正對岸，但由于此時(shí)垂直河岸的速度最大，所以渡河用的時(shí)間是最短的，但渡河位移卻不最短．要想到達(dá)正對岸，船頭應(yīng)向上游傾斜，是船速平行河岸的分速度大小等于水速，而現(xiàn)在水速為4m/s，船速為3m/s，所以不可能出現(xiàn)垂直河岸航行的情況．答案：BD2．解析：由于慣性，小球在自由落體運(yùn)動的同時(shí)還有一個(gè)隨升降機(jī)勻速運(yùn)動的初速度，所以在地面上來看，題目所述的第一種情景是豎直下拋運(yùn)動，第二種是豎直上拋運(yùn)動．豎直下拋運(yùn)動可以看做是豎直向下的勻速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的合成，豎直上拋運(yùn)動可以看做是豎直向上的勻速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的合成．它們的自由落體分運(yùn)動的位移相同，時(shí)間也相等．根據(jù)運(yùn)動分解的等時(shí)性原理，它們的合運(yùn)動時(shí)間等于分運(yùn)動時(shí)間，所以實(shí)際的合運(yùn)動時(shí)間也相等．答案：A3．解析：水做斜拋運(yùn)動，沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)系，在豎直方向有(vsin60°)2＝2gh，vsin60°＝gt，可得水柱的高度為h＝28.8m．水的運(yùn)動時(shí)間為t＝2.4s，水量為m＝Qt＝1.12×10－2m3，選項(xiàng)A正確．答案：A4．解析：由題意，當(dāng)汽車的速率為vc時(shí)無滑動趨勢，說明此時(shí)汽車與路面沒有橫向摩擦力，路面應(yīng)不是平的，而應(yīng)是外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，由重力的分力充當(dāng)向心力，A正確；當(dāng)車速低于vc時(shí)，車和地面之間會產(chǎn)生橫向靜摩擦力，阻礙汽車向內(nèi)側(cè)滑動，B錯誤；當(dāng)車速高于vc時(shí)，車和地面之間仍會有摩擦力，此力與重力的分力一起提供向心力，只要車速不超過某一最高速度，車輛便不會向外側(cè)滑動，C正確；因?yàn)関c是車和地面無摩擦?xí)r的臨界值，所以與路況無關(guān)，D錯誤．答案：AC5．解析：由題意可知，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)豎直分速度vyA＝v0，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vyB＝eq\r(3)v0，所以通過A、B兩點(diǎn)間用時(shí)t＝eq\f(vyB－vyA,g)＝（eq\r(3)－1）s，A、B兩點(diǎn)間的高度差為h＝eq\f(v\o\al(2,yB)－v\o\al(2,yA),2g)＝10m，故A、C兩項(xiàng)對．答案：AC6．解析：b、c都是地球的衛(wèi)星，共同遵循地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供向心力，是可以比較的．a(chǎn)、c是在同一平面內(nèi)有相同角速度轉(zhuǎn)動的，也是可以比較的，在某時(shí)刻c在a的正上方，則以后永遠(yuǎn)在正上方．對b有，eq\f(GMm,R\o\al(2,b))＝m（eq\f(2π,Tb)）2Rb，GM＝gR2，化簡得Tb＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,b),gR2))＝2×eq\r(10)×eq\r(\f(16×1063,10×6.4×1062))s＝2×104s，在48小時(shí)內(nèi)b轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為n＝eq\f(t,Tb)＝eq\f(48×3600,20000)＝8.64，所以B項(xiàng)正確．答案：B7．解析：由于座椅A、B懸掛在同一個(gè)旋轉(zhuǎn)圓盤上且繞同一個(gè)豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，因此屬于同軸問題，即座椅A、B都做勻速圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)的角速度相等．此時(shí)座椅的受力情況如圖所示，它們做圓周運(yùn)動所需要的向心力由纜繩拉力F與重力G的合力Fn提供．設(shè)它們做圓周運(yùn)動的半徑為r，纜繩與豎直方向的夾角為θ，由圖可知：Fcosθ＝G＝mgFsinθ＝FnFn＝mrω2綜合以上三式可得tanθ＝eq\f(ω2r,g)可見θ隨r增大而增大，選項(xiàng)C錯誤；因?yàn)閼覓霢、B的纜繩長度相等，所以座椅B與豎直方向的夾角大于座椅A與豎直方向的夾角，致使B做圓周運(yùn)動的半徑比A的大，由于v＝rω，A的速度比B的小，選項(xiàng)A錯誤；由an＝rω2知，A的向心加速度比B的小，選項(xiàng)B錯誤；纜繩所受拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，因θA<θB，故FA<FB，選項(xiàng)D正確．答案：D8．C[解析]本題考查萬有引力與功能關(guān)系的綜合知識，考查理解題目的新信息并且應(yīng)用信息解決問題的能力．根據(jù)功能關(guān)系，摩擦產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星機(jī)械能的減少量．衛(wèi)星的機(jī)械能等于動能與引力勢能之和，有E＝eq\f(1,2)mv2＋(－eq\f(GMm,r))，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得衛(wèi)星機(jī)械能E＝－eq\f(GMm,2r)，摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝E1－E2＝eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1))，選項(xiàng)C正確．9．D[解析]由萬有引力充當(dāng)向心力，Geq\f(mM,（r＋h）2)＝meq\f(4π2（r＋h）,T2)，可得環(huán)繞周期T＝2πeq\r(\f(（r＋h）3,GM))，代入數(shù)據(jù)，解得月球質(zhì)量M＝7.4×1022kg，選項(xiàng)D正確．10．B[解析]對于雙星中的m，有Geq\f(Mm,l2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1，得M＝eq\f(4π2r1l2,T2G)，同理得m＝eq\f(4π2r2l2,T2G)，雙星的總質(zhì)量M＋m＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1＋r2))l2,T2G)＝eq\f(4π2l3,T2G)，可得雙星運(yùn)動的周期T＝eq\r(\f(4π2l3,G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m)))).當(dāng)雙星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，T′＝eq\r(\f(4π2n3l3,Gk\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))))＝eq\r(\f(n3,k))T，故B正確．11．解析：Geq\f(ρVm,R2)＝meq\f(v2,R)，又V＝eq\f(4,3)πR3，解得v＝2Req\r(\f(πGρ,3)).答案：2Req\r(\f(πGρ,3))12．解析：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，所以eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(1,8)，在b運(yùn)動一周的過程中，a運(yùn)動8周，所以a、b、c共線了8次．答案：1∶8813．解析：小球拋出后做平拋運(yùn)動，x＝v0t，h＝eq\f(1,2)g行t2，所以g行＝eq\f(2hv\o\al(2,0),x2).在該行星表面附近mg行＝mReq\f(4π2,T2)，所以人造衛(wèi)星周期T＝2πeq\r(\f(R,g行))＝eq\f(2πx,v0)eq\r(\f(R,2h)).答案：eq\f(2πx,v0)eq\r(\f(R,2h))14．解析：（1）x＝v水t＝3t，y＝v船t＝4t.（2）由以上兩式消去t可得：y＝eq\f(4,3)x，即船的運(yùn)動軌跡是一條過原點(diǎn)的傾斜直線．（3）從計(jì)時(shí)開始到時(shí)刻t，船的位移的大小為s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(3t2＋4t2)＝5t.答案：（1）坐標(biāo)為（3t,4t）（2）y＝eq\f(4,3)x，軌跡是過原點(diǎn)的傾斜直線（3）s＝5t15．解析：（1）小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，故從A